江苏省地区近三年期末真题汇编—解答题精选50题八年级数学第一学期1.（2021八上·盐都期末）如图，在长方形纸片中，，，折叠纸片，使顶点C落在边的点G处，折痕分别交边、于点E、F.（1）求证：是等腰三角形（2）求面积的最大值.2.（2021八上·靖江期末）在平面直角坐标系中，点.（1）若点P与x轴的距离为8，求m的值；（2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求△AOP的面积.3.（2021八上·建邺期末）如图，在中，，和都是等边三角形，和交于点，求证：.4.（2021八上·淮安期末）已知一次函数的图象经过点和点，求此一次函数的表达式.49/49,5.（2021八上·靖江期末）如图，某公园有两个小喷泉A、B，两个小喷泉之间的距离为25m.现要为喷泉铺设供水管道AM、BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m.（1）求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长；（2）试判断BM是否是喷泉B到小路AC的最短距离，若是，请说明理由；若不是，请求出最短距离.6.（2021八上·淮安期末）如图：中为边的中点，.（1）求证：；（2）若，求的面积.7.（2021八上·淮安期末）甲汽车出租公司按每千米1.5元收取租车费；乙汽车出租公司按每千米0.5元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为元、元.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）问当为何值时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多？8.（2021八上·建邺期末）如图，在和中，，点、、、在同一直线上，、交于点，，.求证：（1）；（2）.49/49,9.（2021八上·苏州期末）如图，相交于点，点与点在上，且．（1）求证：；（2）求证：点为的中点．10.（2021八上·苏州期末）某技工培训中心有钳工名、车工名．现将这名技工派往两地工作，设派往地名钳工，余下的技工全部派往地，两地技工的月工资情况如下表：钳工/（元/月）车工/（元/月）地地（1）试写出这名技工的月工资总额（元）与（名）之间的函数表达式，并写出的取值范围；（2）根据预算，这名技工的月工资总额不得超过元．当派往地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？11.（2021八上·兴化期末）已知：直线和．（1）当时，若，求的取值范围；（2）当时，，直接写出的取值范围．（3）若直线经过点，①求的函数表达式及直线与的交点坐标；②己知直线与、、轴分别有三个不同交点、、，当点、、中的一个点到另外两个点的距离相等时，求的值．49/49,12.（2021八上·连云港期末）如图，直线AD：y1=k1x+b1过点A（0，4），D（4，0），直线BC：y2=k2x+b2过点C（﹣2，0），且与直线AD交于点B，且点B的横坐标为a（a0）．（1）当a=1时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k1x+b1k2x+b2时，对应的x的取值范围；（3）设△ABC的面积为S，用含a的代数式表示S，并求出当直线CB把△ACD的面积分为1：2的两部分时，对应a的值．13.（2021八上·连云港期末）已知与成正比例且时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．14.（2021八上·连云港期末）如图，在等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：；（2）延长至，为上一点，连接、使，若时，求的长．15.（2021八上·靖江期末）如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动.49/49,（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由；（2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？16.（2021八上·兴化期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．（1）写出点关于轴的对称点的坐标      ；（2）请在图中画出关于轴对称的；（3）写出的面积，      ；（4）在轴上找点，使的值最小，在图中画出点．17.（2021八上·兴化期末）供销商场购进甲、乙两种洗衣机共80台进行销售，其中乙洗衣机的数量不超过甲洗衣机的3倍，甲洗衣机每台利润为500元，乙洗衣机每台利润为600元．设购进甲洗衣机（台），这80台洗衣机全部售出的总利润为（元）．（1）求关于的函数表达式；（2）当甲洗衣机购进多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？18.（2021八上·靖江期末）如图，直线：与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且过点B，两直线交于点C.49/49,（1）求直线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点E，使EB+ED最小？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.19.（2021八上·泰州期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足.（1）试说明：DE=DF；（2）若AB=AC=13，BC=10，求DE.20.（2021八上·溧水期末）问题：如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.（1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC＋CB＜AC'＋C'B.请完成这个证明.（2）如图③，点P为∠MON内的一个定点，在OM上有一点A，ON上有一点B.请你作出点A和点B的位置，使得△PAB的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）在上述条件下，若∠MON＝40°，则∠APB＝      °.49/49,21.（2021八上·邗江期末）如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°.（1）求∠ADC的度数；（2）求出四边形ABCD的面积.22.（2021八上·太仓期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.求AE的长.23.（2021八上·泰州期末）如图，长7.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端4.5m.（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动1.5m，则梯子顶端向下滑多少米？24.（2021八上·太仓期末）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，且m＞2n，求m的取值范围.49/49,25.（2021八上·太仓期末）如图，已知直线l：y＝2x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B.（1）用含b的代数式表示点A的横坐标为      ；（2）如果△AOB的面积等于4，求b的值；（3）如果直线l与一次函数y＝﹣2x﹣1和y＝x+2的图象交于同一点，求b的值.26.（2021八上·海安期末）如图，在中，是它的角平分线.（1）求证：；（2）若，求的长.27.（2021八上·邗江期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.（1）求证：AD⊥BC.（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数.28.（2021八上·邗江期末）如图，△ABC是等边三角形，E、F分别是边AB、AC上的点，且AE＝CF，且CE、BF交于点P，且EG⊥BF，垂足为G.49/49,（1）求证：∠ACE＝∠CBF；（2）若PG＝1，求EP的长度.29.（2021八上·丹阳期末）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点这两条垂直平分线分别交于点.（1）若，求的度数；（2）已知的周长，分别连接，若的周长为，求的长.30.（2021八上·宝应期末）在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象由函数的图象平移得到，且经过点.（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值函数（）的值大于一次函数的值，求出的取值范围.49/49,31.（2021八上·邗江期末）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝10，OC＝6.（1）用直尺和圆规在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴的B′点上，求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的表达式.32.（2021八上·宝应期末）如图，点在线段上，，，，点是的中点.求证：（1）；（2）.33.（2021八上·滨海期末）设一次函数（）的图象为直线，一次函数（）的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.解答下面的问题：（1）求过点且与已知直线平行的直线l的函数表达式；（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形的面积.49/49,34.（2021八上·丹阳期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量（度）与相应电费（元）之间的函数图象如图所示.（1）月用电量为度时，应交电费多少元？（2）当时，求与之间的函数关系式；（3）月用电量为度时，应交电费多少元？35.（2018八上·张家港期中）已知一次函数y=kx+b的图象过(1,1)和(2,−1).（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积。36.（2021八上·盐都期末）如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象.（1）乙车比甲车晚出发________小时，甲车的速度是________千米/时；（2）当时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？49/49,37.（2021八上·盐都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E.（1）直线l对应的函数表达式是      ，点E的坐标是      ；（2）在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.38.（2021八上·靖江期末）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地240千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足1小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，他们距目的地还有多远？（3）乙车出发多长时间，甲、乙两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）39.（2021八上·靖江期末）如图1，点A是射线OE：（x≥0）上的一点，已知，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OE的平行线交∠AOB的平分线于点C.49/49,（1）求点A的坐标；（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH.（3）①若射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.②在①的条件下，在平面内另有三点、（4，）、，请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是            .（写出你认为正确的点） 40.（2021八上·淮安期末）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及－次函数的图象分别交于点、，点的坐标为.（1）关于、的方程组的解为      .（2）求的面积；（3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.41.（2021八上·建邺期末） （1）如图，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、，求证是等腰直角三角形.（2）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线交轴与点，且，则点的坐标为      .49/49,42.（2021八上·连云港期末）如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．（1）当时，求直线的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设线段延长线上一点，作直线，过、两点分别作于点，于点，若，BN=3，求的长；（3）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，试猜想的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．（4）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，以为边，点为直角顶点，在第二象限作等腰直角，则动点在直线      上运动．（直接写出直线的解析式）43.（2021八上·泰州期末）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D.（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；（3）若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限.求k的值；若，求m的取值范围.44.（2021八上·泰州期末）已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F.49/49,（1）求证：AE＝BF；（2）连接EF，求∠DEF的度数；（3）若AC=，直接写出EF的取值范围.45.（2021八上·太仓期末）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6.（1）求四边形AEDF的周长；（2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积.46.（2021八上·太仓期末）如图，直线y＝4﹣x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D，且四边形OCMD为正方形.（1）正方形OCMD的边长为      .（2）将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH，设平移的距离为a（0＜a≤4）.①当平移距离a＝1时，正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为          ；②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？49/49,47.（2021八上·海安期末）如图，在中，，点是边上的动点，连接，点关于直线的对称点为点，射线与直线交于点.（1）当时，求的度数；（2）当时，连接，求证：；（3）当时，猜想和的数量关系，并证明.48.（2021八上·宝应期末）如图，在等边中，点是边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边，连接.（1）（问题思考）如图1，若点与点重合时，求证：；（2）（类比探究）如图2，若点在边上，求证：；（3）（拓展归纳）如图3，若点在边的延长线上，请直接写出线段、与之间存在的数量关系的结论是：      （不证明）.49/49,49.（2021八上·滨海期末）如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6.动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止.（1）则A点的坐标为      ，B两点的坐标为      ；（2）当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为      ；（3）设点P的运动时间为t秒（0≤t≤4），△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标.50.（2021八上·盐都期末）（1）[问题发现]如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接.容易发现：的度数为      ，线段、之间的数量关系为      ；（2）[类比探究]如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由；（3）[问题解决]如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含的直角三角尺置于直线右侧，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离.49/49,答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）证明：由翻折得：.∵，∴，∴，∴GE=GF，∴是等腰三角形.（2）解：如图，∵高为AB=3，∴当GE最大时的面积最大，∴当点G与点A重合时，的面积最大.在中，，∴，解得：，∴，∴的面积最大值＝.2.【答案】（1）解：由题意得 ∴4m+5=8或4m+5=-8∴或；（2）解：由题意得5-m=-5∴m=10∴∴AP=42∴.3.【答案】∵和都是等边三角形；∴，∵，49/49,∴在中，∴4.【答案】解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，3）和点（1，2），∴解得：∴这个一次函数的解析式为：y=−x+3.5.【答案】（1）解：∵∴在中， ∴∴在中 ∴答：供水点M到喷泉A、B铺设的管道总长为35m.（2）解：是到小路的最短距离，∵，∴是直角三角形根据垂线段最短性质，得是到小路的最短距离.6.【答案】（1）证明：如图，∵AB＝AC，D为BC边的中点∴AD⊥BC，∴∠BDA＝90°∴∠B+∠BAD＝90°∵DE⊥AB49/49,∴∠B+∠EDB＝90°∴∠BAD=∠BDE（2）解：∵AB＝AC＝6，DE＝2∴S△ABD=6×2×=6∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝6+6=127.【答案】（1）解：y1=1.5x，y2=0.5x+800（2）解：当y1=y2时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多，可列方程：1.5x=0.5x+800解得x=800，答：当汽车行驶路程为800千米时，租用甲公司的汽车费用和租用乙公司的汽车费一样多.8.【答案】（1）证明：在和中，∴∴.（2）证明：∵∴，且又∵∴即在和中∴∴.9.【答案】（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE中，，∴ΔABC≅ΔDFE（SAS）；49/49,（2）与（1）同理有∠B=∠F，∴在ΔABO和ΔDFO中，，∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），∴OB=OF，∴点O为BF中点．10.【答案】（1）由题意可得，，即这50名技工的月工资总额（元与之间的函数表达式是；（2）∵月工资总额不得超过元．∴∴又∵k=400>0，∴当时，取得最大值元，即当派往地17名钳工时，这些技工的月工资总额最大，？月工资总额最大为154800元．11.【答案】（1）把代入得，，∵，，解得，；（2）∵，，当3-k>0时，解集为，当时，，∴，解得；当3-k=0时，恒成立；当3-k<0时，解集为，不符合题意，舍去；∴．（3）①把代入得，，解得，k=1，∴，，49/49,联立方程组得，，解得，，∴交点坐标为；②与交点坐标为A（，m），与交点坐标为B（m-5，m），与y轴交点坐标为C（0，m），当A为中点时，，m=14；当B为中点时，，m=；当C为中点时，，m=4；∴m的值为14或或4．12.【答案】（1）由题意得：直线AD过点A(0，4)，D(4，0)，∴4=b1；0=4k1+b；解得：k1=−1；b1=4．∴直线AD的解析式为y1=−x+4又因为点B在AD上，且B点的横坐标为a=1，所以纵坐标为3，即B(1，3)由题意的直线BC过点B(1，3)，C(−2，0)∴3=k2+b2；0=−2k2+b2解得：k2=1；b2=2．∴直线BC的解析式为y2=x+2（2）因为直线AD与直线BC相交于点B(1，3)由图象得：k1x+b1>k2x+b2时x的取值范围为x<1．（3）△ABC的面积计算有两种形式，分别为点B在AD中间、在点D下方． ①当点B在点A和点D中间，即0