§1.3三角函数的诱导公式(二),明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.明目标、知重点,1.诱导公式五～六cosα填要点·记疑点以－α替代公式五中的α，可得公式六.sinαcosα－sinα,2.诱导公式五～六的记忆－α，＋α的三角函数值，等于α的三角函数值，前面加上一个把α看成，记忆口诀为“”.异名锐角时原函数值的符号函数名改变，符号看象限,探要点·究所然情境导学对形如π－α、－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如－α，＋α的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.,探究点一　诱导公式五思考1如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有根据上述结论，你有什么猜想？,思考2若α为任意角，那么－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？设角α与单位圆交于点P(x，y)，则角－α终边与单位圆交于点P′，写出点P′的坐标.答如图，角α的终边与－α的终边关于直线y＝x对称，P′(y，x).,思考3根据任意角三角函数的定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？答sinα＝y，cosα＝x；从而得诱导公式五,探究点二　诱导公式六思考1根据＋α＝－(－α)，利用诱导公式三和诱导公式五你能得到什么结论？,＝－sinα，,思考3你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？,,探究点三　诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.公式五～六归纳：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.,六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.,,,,,反思与感悟三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2α＝tan.,,∴左边＝右边，故原等式成立.,,＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ,反思与感悟解答本题时，应先利用诱导公式将已知式子和所求式分别化简，再利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值.解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简，再结合被求值的式子的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式.,解∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.,又B，C为△ABC的内角，∴C＝B.∴△ABC为等腰三角形.,当堂测·查疑缺1234D,12342.已知sin(α－180°)－sin(270°－α)＝m，则sin(180°＋α)·sin(270°＋α)用m表示为()解析sin(α－180°)－sin(270°－α)＝－sin(180°－α)－sin[180°＋(90°－α)]＝－sinα＋sin(90°－α)＝cosα－sinα＝m，,1234sin(180°＋α)sin(270°＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinαcosα答案C,12343.代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是.解析原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.1,1234,1234,1234,呈重点、现规律1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号.,2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.3.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.