§1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.明目标、知重点,1.正弦曲线、余弦曲线正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫曲线和曲线.正弦填要点·记疑点余弦,2.“五点法”画图画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是.,3.正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sin，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向平移个单位长度即可.左,探要点·究所然情境导学遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全面了解基本特性，自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等.我们今天就学习正弦函数、余弦函数的图象.,探究点一　几何法作正弦曲线思考1在直角坐标系中，如何用正弦线比较精确地画出y＝sinx，x∈[0,2π]内的图象？答①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于2π等角的正弦线.,③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份.④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的图象.,思考2如何由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象得到y＝sinx，x∈R的图象？答因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sinx，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象.,探究点二　五点法作正弦曲线思考1同学们观察，在y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的点有几个？,思考2如何用描点法画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？,小结描点法画正弦函数y＝sinx图象的关键：(1)列表时，自变量x的数值要适当选取①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角.(2)描点连线时应注意：①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线.,探究点三　余弦曲线思考如何快速做出余弦函数图象？,,例1利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121,(2)描点连线，如图所示.,反思与感悟作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪训练1利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表如下：x0π2πcosx10－101－1－cosx－2－10－1－2,(2)描点连线，如图所示.,结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).,反思与感悟一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.,,例3在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数.解建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.,由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个.反思与感悟三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.,跟踪训练3方程x2－cosx＝0的实数解的个数是.解析作函数y＝cosx与y＝x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.2,当堂测·查疑缺12341.方程2x＝sinx的解的个数为()A.1B.2C.3D.无穷多D,12342.函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有个.解析如图所示.2,12343.(1)已知f(x)的定义域为[0,1)，求f(cosx)的定义域；且x≠2kπ(k∈Z).,1234(2)求函数y＝lgsin(cosx)的定义域.解由sin(cosx)>0⇒2kπ