§1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象,明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.明目标、知重点,y＝tanx图象定义域函数y＝tanx的性质与图象填要点·记疑点,值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间内递增对称性对称中心，无对称轴奇函数Rπ,探要点·究所然情境导学三角函数包括正弦、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正弦、余弦函数的图象和性质，因此，进一步研究正切函数的图象与性质就成为学习的必然.你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象及性质？,探究点一　正切函数的性质思考1根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？一般地，函数y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的周期是多少？答由诱导公式tan(x＋π)＝tanx，可知正切函数是周期函数，最小正周期是π.∵y＝Atan(ωx＋φ)＝Atan(ωx＋φ＋π),思考2根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？正切函数图象有何对称性？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tanx.故正切函数是奇函数.正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为,思考3观察下图中的正切线，当角x在内增加时，正切函数值发生什么变化？,答正切函数值随着增加，反映了函数的单调性.所以y＝tanx可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为R.,思考4结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？答正切函数在每一个开区间(k∈Z)上都是增函数.正切函数在整个定义域内不是增函数，而是在每一个开区间(k∈Z)上都是增函数，正切函数不会在某一区间内是减函数.,,反思与感悟求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线.,跟踪训练1求下列函数的定义域：,,探究点二　正切函数的图象思考1类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间的图象，具体应如何操作？(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆.,(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的正切线.(4)把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.,(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到y＝tanx，x∈的图象，如图所示.,思考2结合正切函数的周期性，如何画出正切函数在整个定义域内的图象？,,一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为此函数的一个周期.,,,,例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.,(2)tan2与tan9.∴tan2