§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二),明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.明目标、知重点,1.简谐运动简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，叫做振幅，周期T＝，频率f＝，相位是，初相是.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质A填要点·记疑点ωx＋φφ定义域R值域[－A，A],周期性T＝奇偶性φ＝时是奇函数；时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是函数.单调性单调增区间可由得到，单调减区间可由得到.kπ(k∈Z)非奇非偶,探要点·究所然情境导学做简谐运动的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？,探究点一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象思考1物理中，简谐运动的图象就是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)的图象，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T＝是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f＝＝是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；φ称为初相，即x＝0时的相位.,思考2利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤.请完成下面的填空.ωx＋φ0π2πxy0A0－A0,,,X0π2πx2π5πy020－20,描点画图(如图所示)：,,跟踪训练1如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？解从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2cm；周期为0.8s；频率为.,(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？解如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.,(3)写出这个简谐运动的函数表达式.解设这个简谐运动的函数表达式为y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)那么，A＝2；由＝0.8，得ω＝；由图象知初相φ＝0.于是所求函数表达式是y＝2sinx，x∈[0，＋∞).,探究点二　由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式例2如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.解方法一　以N为第一个零点，,,,反思与感悟(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0).从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π.,(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出.②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出.,跟踪训练2如图，函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式.解由图象知A＝5.得T＝3π，,下面用两种方法求φ：方法一(单调性法)∵点(π，0)在递减的那段曲线上，,方法二(最值点法),探究点三　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性思考探求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)的奇偶性.答①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ(k∈Z).②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ＋(k∈Z).,③函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇔f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象关于原点对称⇔f(0)＝0⇔φ＝kπ＋(k∈Z).④函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)是偶函数⇔f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象关于y轴对称⇔f(0)＝A或f(0)＝－A⇔φ＝kπ(k∈Z).,思考探求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性.答①函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(x0,0)中心对称当且仅当f(x0)＝0.②函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝x0轴对称当且仅当f(x0)＝A或f(x0)＝－A.上述结论若换成函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)同样成立.探究点四　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)或f(x)＝Acos(ωx＋φ)图象的对称性,③对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一.,,反思与感悟对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)而言，函数图象与x轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0，换为函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)结论仍成立.,跟踪训练3已知函数f(x)＝a2sin2x＋(a－2)cos2x的图象关于直线x＝－对称，求a的值.代入得a－2＝－a2，解得a＝1或a＝－2.,当堂测·查疑缺1234,1234答案A,1234A,12343.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图，则(),1234∵图象在x＝1处取得最高点，答案C,1234解(1)列表：x0π2π030－30,1234描点、连线，如图所示：,呈重点、现规律1.由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.,(3)从寻找“五点法”中的第一个零点(也叫初始点)作为突破口.以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点.,