§2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义,明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.明目标、知重点,1.我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作，并且有a＋(－a)＝.2.向量减法的定义：若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的，记为，求两个向量差的运算，叫做.－a填要点·记疑点0差a－b向量的减法,平行四边形ABCDba,探要点·究所然情境导学上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢？本节课将解决这一问题.,探究点一　向量的减法思考1a的相反向量是什么？－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？答与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作－a，并且有a＋(－a)＝0，－a的相反向量是a即－(－a)＝a.规定：零向量的相反向量仍是零向量.,思考2我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？答向量的减法也有类似法则，定义a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.思考3向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b,c，若a＋c＝b，则c等于什么？答a＋c＝b⇔c＝b－a.,(4)a＋(－a)＝0；(5)若a与b互为相反向量，则有：a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.,探究点二　向量减法的法则思考1由于a－b＝a＋(－b).因此要作出a与b的差向量a－b，可以转化为作a与－b的和向量.已知向量a，b如图所示，你能利用平行四边形法则作出差向量a－b吗？答利用平行四边形法则.,思考2向量减法的三角形法则是什么？答当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量a－b可以通过下面的作法得到：①连接两个向量(a与b)的终点；②差向量a－b的方向是指向被减向量的终点.这种求差向量a－b的方法叫向量减法的三角形法则.概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”.,思考3请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量a－b？若a＋b＝c＋d，则a－c＝d－b成立吗？答利用三角形法则.等式成立.移项法则对向量等式适用.,例1如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.,反思与感悟根据向量减法的三角形法则，需要选点平移作出两个同起点的向量.,解延长AC到Q.使CQ＝AC，则m－p＋n－q－r,例2化简下列式子：,反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.,,探究点三|a－b|与|a|、|b|之间的关系思考1若a与b共线，怎样作出a－b?答①当a与b同向且|a|≥|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：,②当a与b同向且|a|≤|b|时，在给定的直线l上作出差向量a－b：,③若a与b反向，在给定的直线l上作出差向量a－b：,思考2通过作图，探究|a－b|与|a|、|b|之间的大小关系？答当a与b不共线时，有：||a|－|b||<|a－b|<|a|＋|b|；当a与b同向且|a|≥|b|时，有：|a－b|＝|a|－|b|；当a与b同向且|a|≤|b|时，有：|a－b|＝|b|－|a|.,同样，由向量的减法，知,反思与感悟(1)用已知向量表示其他向量时，关键是利用向量加法的三角形法则及向量减法的几何意义.(2)用几个基本向量表示其他向量的一般步骤为：①观察待表示的向量位置；②寻找相应的平行四边形或三角形；③运用法则找关系，化简得结果.,跟踪训练3如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设试用a，b，c表示向量,,当堂测·查疑缺1234A,12342.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()C,12340,123413,呈重点、现规律1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法.即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如a－b＝a＋(－b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.,