§2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中的应用举例,明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺04,1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.明目标、知重点,1.力与向量力与前面学过的自由向量有区别.(1)相同点：力和向量都既要考虑又要考虑.(2)不同点：向量与无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.大小填要点·记疑点方向始点,2.向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是.(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的运算，运动的叠加亦用到向量的合成.(3)动量mν是.(4)功即是力F与所产生位移s的.向量加、减数乘向量数量积,探要点·究所然情境导学你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，同学们很容易就举出来.进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识.因此我们通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用.,探究点一　向量的线性运算在物理中的应用思考1向量与力有什么相同点和不同点？答向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的.用向量知识解决力的问题，往往是把向量起点平移到同一作用点上.,思考2向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？答速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.小结向量有丰富的物理背景.向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.,思考3请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随θ角的变化而变化的情况；答由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得－G＝F1＋F2，|F1|＝，|F2|＝|G|tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大.,(2)当|F1|≤2|G|时，求θ角的取值范围.又因为0°≤θ<90°，所以0°≤θ≤60°.,例1帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20km/h，此时水的流向是正东，流速为20km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.解建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为|v1|＝20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|＝20(km/h)，,设帆船行驶的速度为v，则v＝v1＋v2.由题意，可得向量v1＝(20cos60°，20sin60°)＝(10,10)，向量v2＝(20,0)，则帆船的行驶速度v＝v1＋v2＝(10,10)＋(20,0)＝(30,10)，,所以α＝30°.所以帆船向北偏东60°的方向行驶，速度为20km/h.,跟踪训练1某人在静水中游泳，速度为4km/h，水的流速为4km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？∵实际速度＝游速＋水速，,,探究点二　向量的数量积在物理中的应用思考1向量的数量积与功有什么联系？答物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.小结物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cos〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量F与s的数量积.,思考2已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10m/s2)答如右图所示，设木块的位移为s，将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小为,所以，摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此，f·s＝|f||s|cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).,思考3用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？答用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.,例2已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).(1)求F1，F2分别对质点所做的功；＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99J和－3J.,(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功.＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F对质点所做的功为－102J.反思与感悟物体在力F作用下的位移为s，则W＝F·s＝|F|·|s|cosθ，其中θ为F与s的夹角.,跟踪训练2已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功.∴力F对物体所做的功为1J.,当堂测·查疑缺12341.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为______N.,1234解析设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10N.∴每根绳子的拉力都为10N.答案10,12342.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.解析W＝F·s＝|F||s|cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J).300,12343.一条河宽为800m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为___分钟.解析∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20，|v2|＝12，3,12344.一艘船从南岸出发，向北岸横渡.根据测量，这一天水流速度为3km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向.,1234解如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3km/h.设船的实际航行速度为v.方向由南向北，大小为2km/h，船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，数形结合知v3的方向是北偏西60°，大小是km/h.,呈重点、现规律用向量理论讨论物理中相关问题的步骤一般来说分为四步：(1)问题的转化，把物理问题转化成数学问题；(2)模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；(3)参数的获取，求出数学模型的相关解；(4)问题的答案，回到物理现象中，用已经获取的数值去解释一些物理现象.