第2课时　等比数列的性质,自主学习新知突破,1．了解等比数列的性质的由来．2．掌握等比数列的性质并能综合运用．,等比数列的性质,,等差数列与等比数列的联系与区别等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为0；(3)任意两实数的等差中项唯一；(4)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时am＋an＝ap＋aq(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为0；(3)两同号实数(不为0)的等比中项有两个值；(4)当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时aman＝apaq相同点(1)都强调每一项与其前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1，d或a1，q确定,1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，…，此数列是()A．公比为q的等比数列B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列,答案：B,,答案：A,3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________.答案：7,4．若{an}为等比数列，且a1·a9＝64，a3＋a7＝20，求a11.,合作探究课堂互动,等比数列的性质已知数列{an}是等比数列，(1)若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求数列{an}的通项公式；(2)若a2a6a10＝1，求a3·a9的值．[思路点拨]运用等比数列下标与项的运算关系，也可以利用通项公式计算．,,,等比数列常用性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.,,1．(1)在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝12，则a10＝________.(2)在等比数列{an}中，若a7＝－2，则此数列的前13项之积等于________．,,答案：(1)72(2)－213,等比数列中项的设法已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．,,,,(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似，但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的讨论和说明．(2)对于方法二不难发现，如果采用这样的设法，可轻松的求出中间的数，大大减少了运算量．对于这类问题的解答，我们探究出如下技巧：,2．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，求这四个数．,等比数列的综合题在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由；(2)求数列{bn}的通项公式．,,(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N*).12分,(1)本题属于“运算数列”是否为等比数列的判定问题，根据等比数列的定义，对于公比的取值情况的讨论十分关键，这不仅是解题思路自然发展的体现，而且是逻辑思维严谨性的具体要求．(2)若数列{an}为等比数列，则下列结论仍能成立．,,,,,◎在等比数列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，试求a7.,,,高效测评知能提升,谢谢观看！数学必修5第二章　数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升