高中数学 1.2子集、全集、补集1-2教案 苏教版必修
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2022-02-20 09:00:25
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高中数学1.2子集、全集、补集1-2教案苏教版必修1.2 子集、全集、补集(1)教学目标:1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;2.理解子集、真子集的概念和意义;3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点:子集含义及表示方法;教学难点:子集关系的判定.教学过程:一、问题情境1.情境.将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:A={x|x2≤0},B={x|x=(-1)n+(-1)n+1,nÎZ};C={x|x2-x-2=0},D={x|-1≤x≤2,xÎZ}2.问题.集合A与B有什么关系?集合C与D有什么关系?二、学生活动1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;2.总结出子集的定义;3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.三、数学建构1.子集的含义:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,(即若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为AB或BA.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AÍB或BÊA.元素与集合是个体与群体的关系,群体是由个体组成;子集是小集体与大集体的关系.(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于;集合与集合的关系及符号表示:包含于.(2)注意关于子集的一个规定:规定空集Æ是任何集合的子集.理解规定的合理性.(3)思考:AB和BA能否同时成立?(4)集合A与A之间是否有子集关系?2.真子集的定义:(1)AÍB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.(2)真子集的wenn图表示(3)A=B的判定(4)A是B的真子集的判定四、数学运用例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集;(2)写出集合{1,2,3}的所有子集;{1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3},小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.例2 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示.例3 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠Æ,BÍA,求a,b的值.小结:集合中的分类讨论.练习:1.用适当的符号填空.(1)a_{a};(2)d_{a,b,c};(3){a}_{a,b,c};(4){a,b}_{b,a};(5){3,5}_{1,3,5,7};(6){2,4,6,8}_{2,8};(7)Æ_{1,2,3},(8){x|-1<x<4}__{x|x-5<0}2.写出满足条件{a}ÍM{a,b,c,d}的集合M.3.已知集合P={x|x2+x-6=0},集合Q={x|ax+1=0},满足QP,求a所取的一切值.
4.已知集合A={x|x=k+,kÎZ},集合B={x|x=+1,kÎZ},集合C={x|x=,kÎZ},试判断集合A、B、C的关系.五、回顾小结1.子集、真子集及对概念的理解;2.会用Venn图示及数轴来解决集合问题.六、作业教材P10习题1,2,5.1.2 子集、全集、补集(2)教学目标:1.使学生进一步理解集合及子集的意义,了解全集、补集的概念;2.能在给定的全集及其一个子集的基础上,求该子集的补集;3.培养学生利用数学知识将日常问题数学化,培养学生观察、分析、归纳等能力.教学重点:补集的含义及求法.教学重点:补集性质的理解.教学过程:一、问题情境1.情境.(1)复习子集的概念;(2)说出集合{1,2,3}的所有子集.2.问题.相对于集合{1,2,3}而言,集合{1}与集合{2,3}有何关系呢?二、学生活动1.分析、归纳出全集与补集的概念;2.列举生活中全集与补集的实例.三、数学建构
SA1.补集的概念:设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集,记为A(读作“A在S中的补集”),即A={x|x∈S,且xA},A可用右图表示.2.全集的含义:如果集合S包含我们研究的各个集合,这时S可以看作一个全集,全集通常记作U.3.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为Q.四、数学运用1.例题.例1 已知全集S=Z,集合A={x|x=2k,kÎZ},B={x|x=2k+1,kÎZ},分别写出集合A,B的补集∁SA和∁SB.例2 不等式组的解集为A,S=R,试求A及A,并把它们表示在数轴上.例3 已知全集S={1,2,3,4,5},A={x∈S|x2-5qx+4=0}.(1)若A=S,求q的取值范围;(2)若A中有四个元素,求A和q的值;(3)若A中仅有两个元素,求A和q的值.2.练习:(1)A在S中的补集等于什么?即(A)= .(2)若S=Z,A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A= ,B= .(3)= ,S= .五、回顾小结1.全集与补集的概念;2.任一集合对于全集而言,其任意子集与其补集一一对应.六、作业
教材第10页习题3,4.