3运动快慢的描述——速度 1.坐标与坐标的变化量:(1)定义:直线坐标轴上每一点的数值表示该点的_____,两个坐标的差值表示坐标的_______。坐标变化量 (2)位移:如果物体沿直线运动,以这条直线为x坐标轴,则位移用_____________表示,即Δx=_____,Δx的大小表示位移的_____,Δx的正负表示位移的_____,如图。坐标的变化量x2-x1大小方向 (3)时间:在时间轴上坐标的变化量表示_____,即Δt=_____。时间t2-t1 2.速度:任务驱动　甲乙两车沿直线匀速行驶,甲车的速度是60km/h,乙车的速度是-80km/h,哪辆车运动得快?提示:乙车运动得快,负号表示速度的方向,而不表示大小。 (1)物理意义:表示物体_________的物理量。(2)定义:位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的_____,用v表示。(3)定义式:v=运动快慢比值 (4)单位:国际单位制中是____,常用单位还有km/h、cm/s等。1m/s=____km/h。(5)矢标性:速度是矢量,其方向就是物体的_________。(6)速度的大小在数值上等于物体在_________内发生的位移。m/s3.6运动方向单位时间 3.平均速度:(1)物理意义:平均速度反映物体在某段时间内运动的_____快慢,能_____地描述物体运动的快慢。(2)概念:运动物体在_________内的位移与发生这段位移所用时间的比值。(3)公式:v=平均粗略某段时间 (4)矢标性:是矢量,方向与Δt时间内发生的________的方向相同。位移Δx 4.瞬时速度与速率:任务驱动　我国的高速公路通车里程已经成为世界第一,如图所示高速公路上的标志牌上的数字是瞬时速度还是平均速度? 提示:是瞬时速度。 (1)物理意义:瞬时速度反映的是物体在某一时刻(或经过某一位置)时运动的快慢,能_____地描述物体运动的快慢。(2)概念:运动物体在_________或经过_________的速度。精确某一时刻某一位置 (3)匀速直线运动:_________保持不变的运动,在匀速直线运动中,平均速度与瞬时速度_____。(4)速率:瞬时速度的_____。瞬时速度相等大小 主题一　坐标与坐标的变化量　速度【问题探究】探究点1坐标与坐标的变化量2018年1月6日,郑州市第24届青少年科技创新大赛机器人竞赛在郑州二中举行,竞赛包括机器人创意比赛、FLL机器人工程挑战赛、NM机器人篮球赛等八大类内容, 活动中首次引进了HRC对抗赛展示。张婷同学在比赛中,让机器人开始时在某一标记点东2m处,沿一条东西方向的笔直路线运动,第1s末到达该标记点西3m处,第2s末又处在该标记点西1m处。 (1)机器人在第1s内和第2s内的位移的大小和方向如何? 提示:根据题意可建立一维直线坐标系,以题中所述标记点为参考系坐标原点,向东方向为x轴正方向。机器人在第1s内的位移Δx1=x1-x0=-5m,即位移大小为5m,方向向西;第2s内的位移Δx2=x2-x1=2m,即位移大小为2m,方向向东。如图所示。 (2)机器人在2s内位移大小和方向如何?提示:机器人在2s内的位移Δx3=x2-x0=-3m,即大小为3m,方向向西。 (3)“坐标”与“坐标的变化量”有什么不同?提示:坐标用来表示位置,坐标的变化量表示位移。 探究点2速度 图1、2中汽车和自行车都在平直公路上沿同一方向单向行驶,假设自行车在30min内行驶8km;汽车在30min内行驶50km。图3百米比赛中,假设运动员甲用时12.8s,运动员乙用时13.5s。 (1)自行车和汽车哪个运动得快?运动员甲和运动员乙哪个跑得快?提示:汽车运动得快,相同时间内位移大。运动员甲运动得快,通过相同位移所需时间短。 (2)汽车和运动员甲哪个运动得快?如何进行比较? 提示:对于汽车和运动员甲,通过比较两物体单位时间内的位移,可比较两物体运动的快慢。汽车:运动员甲:所以汽车运动得快。 【探究总结】1.坐标与坐标变化量的四点说明:(1)直线坐标系上的点表示坐标,坐标的变化量为末位置的坐标减去初位置的坐标。 (2)直线坐标系坐标的变化量Δx>0,表示质点沿x轴正方向运动;Δx<0,表示质点沿x轴负方向运动。(3)当物体做单向的直线运动时,坐标的变化量即位移,其大小表示位移的大小,正、负表示位移的方向,物体运动的方向与位移的方向相同。 (4)当直线坐标轴为时间轴时,坐标表示时刻,坐标的变化量为时间,Δt=t2-t1。 2.速度的性质及物理意义:(1)速度是矢量,既有大小又有方向,速度的大小在数值上等于单位时间内物体位移的大小,方向即物体的运动方向。 (2)速度是描述物体运动快慢的物理量,也叫物体位置的变化率,速度越大,表示物体运动得越快,其位置变化得也就越快。 【拓展延伸】速度变化的三种表述(1)速度大小不变而方向发生改变。(2)速度的方向不变而大小改变。(3)速度的大小和方向都发生了改变。只要符合上述三方面中的一个,这个物体的速度就发生了变化。 【典例示范】一个质点在x轴上运动,其位置坐标如表。t/s012345…x/m20-4-1-76… (1)该质点在2s内的位移大小是多少?质点运动方向如何?(2)该质点在第5s内的位移大小是多少?质点运动方向如何? 【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)直线运动中,位移即坐标变化量,用末位置坐标减去初位置坐标。(2)根据位置坐标的变化确定质点的运动方向。 【解析】(1)由表可知:t=0时刻质点的位置坐标为x0=2m,t=2s时刻质点的位置坐标为x2=-4m,所以2s内质点的位移Δx=x2-x0=-4m-2m=-6m。即2s内的位移大小为6m,方向沿x轴负方向,运动方向沿x轴负方向。 (2)第5s内的位移就是从第4s末到5s末的位移,第4s末的位置坐标x4=-7m,第5s末的位置坐标x5=6m,所以Δx′=x5-x4=6m-(-7m)=13m,即第5s内的位移为13m,方向沿x轴正方向,运动方向沿x轴正方向。 答案:(1)6m沿x轴负方向(2)13m沿x轴正方向 【探究训练】一物体沿直线从A匀速运动到B,用时2.5s,则: (1)求物体从A运动到B的位移。(2)求物体匀速运动的速度。 【解析】(1)物体从A运动到B时,x=(-2)m-3m=-5m,位移方向沿x轴负方向。(2)由速度定义式:=-2m/s,方向沿x轴负方向。答案:(1)5m,沿x轴负方向(2)2m/s,沿x轴负方向 【补偿训练】1.(多选)关于物体运动快慢的比较,以下判断正确的是()A.物体在运动中所用的时间越少,速度就越大B.通过的位移越长,则速度就越大C.通过相同的位移所用的时间越多,速度就越小D.速度越大的物体,运动得越快 【解析】选C、D。由速度公式可知,物体速度的大小由位移和时间共同决定,所以A、B错误,C正确;速度是描述物体运动快慢的物理量,D正确。 2.(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动,取向右为正方向,甲质点的速度为2m/s,乙质点的速度为-4m/s,则可知()A.乙质点的速度大于甲质点的速度B.因为2>-4,所以甲质点的速度大于乙质点的速度C.这里正、负号的意义是表示运动的方向 D.若甲、乙两质点同时由同一点出发,则10s时,甲、乙两质点相距60m 【解析】选A、C、D。速度是矢量,其正、负号表示的是方向,不表示大小,所以A、C正确,B错误;两质点向相反的方向运动,10s时甲的位移为20m,乙的位移为-40m,所以两质点相距60m,D正确。 3.一个人从A点出发沿直线到达C点后再返回到B点静止,如图,已知AC=80m,BC=30m,则他走完全程所通过的路程为______,他的位移为______,位移的方向为______。 【解析】根据题意建立直线坐标系,以A点为坐标原点,沿AC方向为x轴正方向,如图所示:xA=0,xB=50m,xC=80m。 则他走完全程位移为Δx=xB-xA=50m,位移的方向沿x轴的正方向,即由A指向B,路程为AC+BC=80m+30m=110m。答案:110m50m由A指向B 4.通过测量可得到摩托车、动车、小轿车的位置变化情况如表所示。初位置/m经过时间/s末位置/mA.摩托车沿平直道路行驶05100B.动车沿平直道路行驶08240C.小轿车沿平直道路行驶500301250 比较摩托车、动车、小轿车,谁的位移最大?谁的位置变化最快?谁的速度最大? 【解析】摩托车、动车、小轿车的位移分别为:100m、240m、750m。摩托车、动车、小轿车的速度分别为:20m/s、30m/s、25m/s。答案:小轿车的位移最大,动车的位置变化最快,即动车的速度最大。 主题二　平均速度和瞬时速度【问题探究】探究点1平均速度某同学百米比赛用时12s,前2s内的位移为12m,第2个2s内位移为14m,第3个2s内位移为16m,第4个2s内位移为19m,第5个2s内位移为20m,第6个2s内位移为19m。 (1)请计算上述6个时间间隔内的平均速度,并说明哪段时间运动得最快。 提示:第1个2s内第2个2s内第3个2s内 第4个2s内第5个2s内第6个2s内第5个2s内运动得最快。 (2)我们能用平均速度精确描述物体的运动情况吗?为什么?提示:不能,平均速度仅能反映一段时间或一段位移内的大体运动情况,不能描述每个时刻如何运动。 (3)通过以上数据,你能知道这个同学的“起跑速度”“冲刺速度”以及“任意时刻的速度”吗?提示:不能。 探究点2瞬时速度在国外,一位女士由于驾车超速而被警察拦住,警察走过来对她说:“太太,您刚才的车速是100km/h,超过限速80km/h的规定!”这位女士反驳说:“不可能!我才开了7分钟,还不到一个小时,怎么可能走了100km呢?”“太太,我的意思是,如果您继续像刚才那样开车, 在下一个小时内,您将驶过100km。”女士笑了,“这不会,因为再走20km,我就到家了,根本不需要开100km。” (1)从物理学角度看,这位女士没有认清哪个物理概念?提示:由题意可知,超速应是任意时刻超过100km/h,故该女士没有认清瞬时速度的概念。 (2)平均速度和瞬时速度有什么不同?提示:平均速度反映物体在某段时间内运动的平均快慢。而瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置上的速度。 【探究总结】两种速度与两种速率的对比平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率定义运动质点的位移与时间的比值运动质点在某一时刻(或某一位置)的速度运动质点的路程与时间的比值瞬时速度的大小 平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率方向有方向,矢量有方向,矢量无方向,标量无方向,标量意义粗略描述物体运动的快慢精确描述物体运动的快慢粗略描述物体运动的快慢精确描述物体运动的快慢 平均速度瞬时速度平均速率瞬时速率对应某段时间(或某段位移)某一时刻(或某一位置)某段时间(或某段路程)某一时刻(或某一位置) 【典例示范】(多选)(2019·鄂尔多斯高一检测)如图所示,某赛车手在一次野外训练中,先利用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km,实际从A运动到B用时5min,赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km,当他经过某路标C时,车内速度计指示的示数为150km/h,那么可以确定的是() A.整个过程中赛车的平均速度为180km/hB.整个过程中赛车的平均速度为108km/hC.赛车经过路标C时的瞬时速率为150km/hD.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B 【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)平均速度和瞬时速度的意义。(2)平均速度和瞬时速度方向。 【解析】选B、C。平均速度等于位移与时间的比值,即故A错误、B正确;车内速度计指示的示数为150km/h,只有大小,没有方向,为瞬时速率,即赛车经过路标C时的瞬时速度的大小,故C正确;赛车经过路标C时速度方向为轨迹在C点的切线方向,故D错误。 【误区警示】理解平均速度的四个误区误区1:平均速度即物体速度的平均值。平均速度是运动物体的总位移与总时间的比值,不是速度的平均值。 误区2:平均速度的方向与物体运动方向相同,平均速度的方向与位移方向相同,与运动方向不一定相同,但瞬时速度的方向一定与运动方向相同。误区3:平均速度的大小由瞬时速度大小决定。平均速度与瞬时速度的大小没有必然联系,瞬时速度大的物体,平均速度不一定大。 误区4:平均速度的大小即平均速率。平均速率是运动物体的路程与所用时间的比值,与平均速度大小是两个完全不同的概念,由于一般情况下物体运动的路程不小于位移大小,所以平均速率一般也不小于平均速度的大小,只有当物体做单向直线运动时,二者大小才相等。 【探究训练】1.(多选)下列说法中,正确的是()A.物体沿半径为R的圆周运动一周,平均速度为零B.物体沿半径为R的圆周运动一周,平均速率为零C.物体某时刻速度为v,则该物体下一时刻的速度也为vD.物体某时刻速度为v,则该物体下一时刻的速度不一定为v 【解析】选A、D。物体沿半径为R的圆周运动一周,物体位移为零,路程大小等于圆周周长,根据定义,平均速度为零,平均速率不为零;物体不一定做匀速直线运动,所以某时刻的速度为v,不代表下一时刻的速度也为v。选项A、D正确。 2.(多选)(2019·温州高一检测)如图所示,小明骑自行车由静止沿直线运动,他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、3m、5m、6m,则() A.他在4s末的瞬时速度为4m/sB.他在第2s内的平均速度为3m/sC.他在4s内的平均速度为3.75m/sD.他在1s末的速度为1m/s 【解析】选B、C。知道的是每秒时间内的位移的大小,不能确定具体的运动情况,所以不能确定瞬时速度的大小,所以A、D错误;第2s内的位移大小为3m,时间为1s,所以第2s内的平均速度为3m/s,所以B正确;4s内的位移大小为15m,时间为总时间,即4s,所以在4s内的平均速度为m/s=3.75m/s,所以C正确。 【补偿训练】1.两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发,分别沿ABC和ADE方向行走,经过一段时间后在F点相遇(图中未画出)。从出发到相遇的过程中(不含起止位置),描述两人运动情况的物理量相同的是() A.速度B.位移C.路程D.平均速度 【解析】选C。运动过程中两人的速度方向不同;因两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发,在相同的时间内所走的路程相同,由几何知识可知位移大小相等,方向不同,根据平均速度公式,位移不同,运动时间相同,所以平均速度不同。综上分析,本题选C。 2.2018年3月16日～18日,以“绿色出行　安全交通”为主题的第12届山东国际电动车新能源汽车展览会在济南国际会展中心隆重举行。某新能源汽车在平直的公路上启动后在第10s末速度表的指针指在如图所示的位置,前10s内汽车运动的距离为150m。下列说法中正确的是() A.第10s末汽车的瞬时速度大小是70m/sB.第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/hC.第10s内汽车的平均速度大小是70m/sD.前10s内汽车的平均速度大小是35m/s 【解析】选B。汽车的速度表每时每刻都在变化,故速度表显示的是瞬时速度;汽车在10s内通过的位移与所用时间10s的比值,就是汽车在10s内的平均速度。汽车速度表指示的是瞬时速度,故图中所示为10s末的瞬时速度;故第10s末汽车的瞬时速度大小是70km/h;故A错误,B正确;由于不知道第10s内的运动位移,故无法 确定第10s内的平均速度;故C错误;前10s的平均速度v==15m/s;故D错误;故选B。 3.一辆汽车以速度v匀速行驶了全程的一半,以行驶了另一半,则全程的平均速度为() 【解析】选B。设全程为2s,前半程的时间为:后半程的运动时间为:则全程的平均速度为:只有选项B正确。故选B。 【课堂小结】