实验:验证机械能守恒定律 实验必备·自主学习一、实验目的1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。2.掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。二、实验原理让物体自由下落,忽略阻力情况下物体的机械能守恒,有两种方案验证物体的机械能守恒:方案一:以物体自由下落的位置O为起始点,测出物体下落高度h时的速度大小v,若mv2=mgh成立,则可验证物体的机械能守恒。 方案二:测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,v1、v2的计算方法与方案一的相同。若关系式=mgh成立,则物体的机械能守恒。三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源 实验过程·合作学习【实验过程】一、实验步骤1.安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。 2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3.选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…4.测距离:用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3… 二、数据处理1.计算各点对应的瞬时速度:记下第1个点的位置O,在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再根据公式vn=,计算出1、2、3、4、…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。 2.机械能守恒验证:方法一:利用起始点和第n点。从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为,计算ghn和,如果在实验误差允许的范围内ghn=,则机械能守恒定律得到验证。方法二:任取两点A、B。从A点到B点,重力势能减少量为mghA-mghB,动能增加量为计算ghAB和如果在实验误差允许的范围内ghAB=则机械能守恒定律得到验证。 方法三:图像法。计算各计数点v2,以v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出v2-h图线。若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。 【误差分析】1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。3.由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。 【注意事项】1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,采取的措施有:(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,使空气阻力减小。 2.纸带选取:(1)以第一个点为起点时,要验证的是=mghn,必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点,所以前两个点的间距为h=gt2=×10×(0.02)2m=2mm。(2)以下落中某点为起点时,要验证的是=mghmn,这时选择纸带不需要满足两点间距为2mm。3.计算速度时不能用v=gt或v=,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。 实验研析·探究学习类型一　实验原理及误差分析【典例1】(2020·张家口高一检测)在利用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”的实验中: (1)研究对象是做自由落体的重锤,除下述器材:铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、夹子外,还需要用到的器材有_____________________。(2)处理数据时,本实验需要验证mgh=mv2,选择纸带的要求是____________。(3)实验中得到一条纸带如图乙所示,打点周期为T,O点是打下的第一个点,当打点计时器打点C时,重锤的动能表达式为Ek=____________,重锤势能减少量的表达式为ΔEp=____________。若等式______________________________成立,则验证了机械能守恒定律。 【解析】(1)实验时我们要测h和速度v,根据原理分析需要的实验器材,除列出的器材外,还要打点计时器的电源:低压交流电源,和测下落高度与位移时需要的刻度尺。(2)处理数据时,本实验需要验证mgh=mv2,因为重锤做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,在0.02s内的位移为2mm,所以选用点迹清晰,第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据。 (3)根据匀变速直线运动特点可知:vC=因此其动能的增加量为:ΔEk=重力势能的减小量:ΔEp=mgΔh=mgs3需要验证机械能守恒定律,则需要验证重力势能的减小量与动能的增加量相等,即需要等式gs3=成立。答案:(1)刻度尺、低压交流电源(2)点迹清晰,第1、2两点间距离接近2mm(3)mgs3gs3= 类型二　实验数据的处理【典例2】在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图甲所示。O为打下的第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点,当地的重力加速度为g=9.80m/s2,那么: (1)根据甲图上所得的数据,应取图中O点到____________点来验证机械能守恒定律。(2)从O点到(1)问中所取的点,重物重力势能的减少量ΔEp=____________J,动能增加量ΔEk=____________J(结果保留三位有效数字)。(3)测出纸带上所有各点到O点之间的距离,根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h,若以为纵轴,以h为横轴,画出的图像如图乙所示,能否仅凭图像形状判断出重物下落过程中机械能守恒。____________(选填“能”或“不能”) 【解析】(1)验证机械能守恒时,我们验证的是减少的重力势能ΔEp=mgh和增加的动能ΔEk=mv2之间的关系,所以我们要选择能够测h和v的数据。故选B点。(2)减少的重力势能为:ΔEp=mgh=1×9.8×19.2×10-2J=1.88JB点的速度为:vB=×10-2m/s=1.92m/s所以动能增加量为:ΔEk=×1×1.922J=1.84J (3)根据机械能守恒可知:mgh=mv2,得出=gh,因此-h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线,若要凭此图像形状来判断重物下落过程中能否机械能守恒,这是不能的,原因是无法知道此图像斜率是否等于重力加速度。答案:(1)B(2)1.881.84(3)不能 课堂检测·素养达标1.在利用重锤自由落下验证机械能守恒定律的实验中,产生误差的主要原因是()A.重锤下落的实际高度大于测量值B.重锤下落的实际高度小于测量值C.重锤实际末速度v大于gt(g为重力加速度,t为下落时间)D.重锤实际末速度v小于gt【解析】选D。验证机械能守恒定律的实验中产生误差的主要原因是:存在空气阻力或者限位孔和纸带之间存在摩擦,使得加速度小于重力加速度,则实际的速度v小于gt,故D正确,A、B、C错误。 【加固训练】在“验证机械能守恒定律”的实验中,由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大阻力,这样的结果会有()A.mgh>mv2B.mgh<mv2C.mgh=mv2D.以上都有可能【解析】选A。在验证机械能守恒定律的实验中,由于实际上总是存在阻力,所以减少的重力势能不可能全部转化为动能。即mgh>mv2,A项正确。 2.某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度。 (1)请指出该同学在实验操作中存在的两处错误:a____________;b____________。(2)该同学经正确操作得到如图乙所示的纸带,已知ABCDEF为打下的连续六个点,测得对应的距离为h1、h2、h3、h4、h5。若已知打点计时器的打点周期为T,则打E点时速度的表达式为vE=____________;(3)若分别计算出各计数点对应的速度数值,并在坐标系中画出v2与h的关系图线如图丙所示。则斜率表示____________,可以计算得出重力加速度的大小为____________m/s2(保留2位有效数字)。 (4)根据以上(1)～(3)问结果,为了求出重物在运动过程中所受的阻力,还需测量的物理量有________________________(用字母表示,并说明字母所表示的物理意义,已知当地的重力加速度大小为9.8m/s2)。(5)如果当时电网中交变电流的电压变成210V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比____________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”) 【解析】(1)打点计时器使用交流电源,而该题中接了直流电;重物离打点计时器太远,这样纸带上所打的点很少,不利于减小误差。(2)匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则有:vE=。(3)根据mgh=,可得:v2=+2gh,结合图像明确知图线的斜率表示2g,所以2g=m/s2=18.8m/s2,则g=9.4m/s2。 (4)重物在下降的过程中受到重力与阻力的作用,得:mg-f=ma,为了求出重物在运动过程中所受的阻力,还需知道重物的质量,所以要测量的物理量是质量。(5)打点计时器的周期与交流电的周期相同,交流电电压的变化不影响其周期,所以当时电网中交变电流的电压变成210V,打点计时器的周期不变,对测量的数据没有影响,加速度的测量值不变。答案:(1)打点计时器应该接交流电源　开始时重物应该靠近打点计时器(2)(3)重力加速度大小的2倍9.4(4)重物的质量m(5)不变 3.验证机械能守恒定律的实验中,小红同学利用图甲实验装置进行实验,正确完成操作后,得到一条点迹清晰的纸带,如图乙所示,其中O点为纸带起始点,两相邻计数点时间间隔T。 (1)实验装置中,电火花计时器应选用____________电源(选填“直流”或“交流”);观察纸带,可知连接重物的夹子应夹在纸带的____________端(选填“左”或“右”)。(2)若重物质量为m,重力加速度为g,利用纸带所测数据,计算出C点的速度vC=____________,在误差允许范围内,根据=____________验证机械能守恒定律。(用字母表示)(3)在实验中,小红同学发现重物重力势能的减少量总是略大于重物动能的增加量,分析原因可能是_______________________________________。(只需说明一种即可) 【解析】(1)实验所用电火花计时器使用交流电源;重物应该靠近电火花计时器,可知连接重物的夹子应夹在纸带的左端。(2)利用匀变速直线运动的推论,可知打C点时纸带的速度为:vC=根据机械能守恒定律知重力势能转换为动能,则有:=mgh。(3)重物重力势能的减少量总是略大于重物动能的增加量,分析原因可能是受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响,有能量损失。 答案:(1)交流　左(2)mgh(3)受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响(其他合理答案均给分) 4.(2020·宁波高一检测)利用如图甲所示的实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题。 (1)实验操作步骤如下,请将步骤B补充完整:A.按实验要求安装好实验装置;B.使重物靠近打点计时器,接着先____________,后____________,打点计时器在纸带上打下一系列的点;C.图乙为一条符合实验要求的纸带,O点为打点计时器打下的第一个点。分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…。 (2)已知打点计时器的打点周期为T,重物质量为m,重力加速度为g,结合实验中所测得的h1、h2、h3,可得重物下落到B点时的速度大小为____________,纸带从O点下落到B点的过程中,重物增加的动能为____________,减少的重力势能为____________。(3)取打下O点时重物的重力势能为零,计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep,建立坐标系,横轴表示h,纵轴表示Ek和Ep,根据数据在图丙中已绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1=2.94J/m,请计算图线Ⅱ的斜率k2=____________J/m(保留两位小数)。重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为____________(用k1和k2表示)。 (4)通过对k1和k2的比较分析,可得到的结论是(只要求写出一条):____________________________________________________。 【解析】(1)B.使重物靠近打点计时器,接着先接通电源,后释放纸带,打点计时器在纸带上打下一系列的点。(2)重物下落到B点时的速度大小为vB=纸带从O点下落到B点的过程中,重物增加的动能为ΔEkB=减少的重力势能为ΔEp=mgh2。 (3)取打下O点时重物的重力势能为零,因为初位置的动能为零,则机械能为零,每个位置对应的重力势能和动能互为相反数,即重力势能的绝对值与动能相等,而图线的斜率不同,原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功。根据图中的数据可以计算图线Ⅱ的斜率k2=J/m=2.80J/m根据动能定理得,mgh-fh=mv2则mg-f=图线Ⅰ斜率:k1==mg图线Ⅱ斜率:k2= 知k1-f=k2,则阻力f=k1-k2。所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为。(4)通过对k1和k2的比较分析,k2小于k1,可得到的结论是:动能的增加量小于重力势能的减少量。答案:(1)接通电源　放开纸带(2)mgh2(3)2.80(2.73～2.87均可)(4)k2小于k1,动能的增加量小于重力势能的减少量 5.如图为“用DIS研究机械能守恒定律”的实验,将一传感器先后分别固定在竖直板上的D、C和B三点,然后从同一位置释放摆锤,分别测出摆锤经过D、C和B点时的速度。 (1)实验中速度由____________传感器测量。(2)已知摆锤的直径为Δs,由传感器测出摆锤通过传感器时的挡光时间为Δt,则摆锤经过传感器时的速度大小为____________。(3)实验中默认从____________点释放摆锤,以____________点为零势能面。(4)该实验的研究对象是____________。(5)实验中,某同学由于操作不当,测得摆锤在B点的机械能明显比在A、C和D的机械能大,其原因可能是(只写一种)___________________________。 【解析】(1)本实验,采用光电门传感器来测量瞬时速度。(2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度,所以摆锤经过光电门时的速度大小为:v=。(3)为操作和数据处理方便,实验中默认从A点的位置释放;以最低点D点为零势能面。(4)该实验研究摆锤在向下摆动过程中机械能是否守恒,所以研究对象为摆锤。(5)造成摆锤在B点的机械能明显比在A、C和D的机械能大的原因可能是:测B点速度时,光电门传感器固定在B点的下方;或测B点速度时,摆锤释放点的位置高于A点;或测B点速度时,摆锤从A点释放时的速度不为零。 答案:(1)光电门(2)(3)AD(4)摆锤(5)见解析 6.利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤:①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,将导轨调至水平。②用游标卡尺测出挡光条的宽度l。③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s=____________cm。④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出托盘和砝码的总质量m。 (2)用直接测量的字母写出下列物理量的表达式。①滑块通过光电门1和光电门2时,瞬时速度分别为v1=____________和v2=____________。②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=__________________和Ek2=__________________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=____________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp=_____________________,则可认为验证了机械能守恒定律。 【解析】(1)③距离s=80.30cm-20.30cm=60.00cm。(2)①由于挡光条宽度很小,因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器上读出。因此,滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为Ek1=Ek2= ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=mgs。(3)如果在误差允许的范围内ΔEp=则可认为验证了机械能守恒定律。答案:(1)③60.00(答案在59.96～60.04之间的,也正确) 7.如图甲所示是光电门传感器的示意图。它的一边是发射器,另一边是接收器,当光路被物体挡住的时候,它就开始计时,当光路再次恢复的时候,它就停止计时。这样就可以测出挡光片挡光的时间。某同学利用光电门传感器设计了一个研究小球下落过程中机械能是否守恒的实验。 实验装置如图乙所示,图中A、B为固定在同一竖直线上的两个光电门传感器,实验时让半径为R的小球从某一高度处由静止释放,让小球依次从A、B两个光电门传感器的发射器和接收器之间通过,测得挡光时间分别为t1、t2。为了证明小球通过A、B过程中的机械能守恒,还需要进行一些实验测量和列式证明。(1)选出下列还需要的实验测量步骤()A.测出A、B两传感器之间的竖直距离h1B.测出小球释放时离桌面的高度HC.用秒表测出运动小球通过A、B两传感器的时间ΔtD.测出小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2 (2)如果能满足________________________关系式,即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。 【解析】(1)根据机械能守恒定律的表达式mgh1=,可知实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量,需要测量A、B两传感器之间的距离h1,不需要测量小球释放时离桌面的高度H、小球通过A、B两传感器的时间Δt和小球由静止释放位置与传感器A之间的竖直距离h2,故A正确,B、C、D错误。 (2)实验目的是验证机械能守恒,即验证表达式:mgh1=成立,光电门传感器测速度的原理是利用平均速度来代替瞬时速度,可得vB=因此除了需要测量小球的直径以及记录挡光时间外,还需要计算重力势能的减小量,因此需要测量两个光电门之间的距离h1,如果能满足mgh1=,即,即能证明小球通过A、B过程中的机械能是守恒的。答案:(1)A(2)