8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2021-2022学年高一数学同步精品高效讲练课件（人教A版2019必修第二册）

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数学8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO 问题导入WENTIDAORU 知识梳理ZHISHISHULI知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积图形表面积多面体多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是的面积展开图知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积几何体体积说明棱柱V棱柱＝ShS为棱柱的，h为棱柱的____棱锥S为棱锥的，h为棱锥的____棱台S′，S分别为棱台的，h为棱台的____底面积高底面积高上、下底面面积高题型探究TIXINGTANJIU一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积反思感悟棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和. 跟踪训练1已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.解∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，∴各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点，连接SE，则SE⊥AB，二、棱柱、棱锥、棱台的体积例2(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为解析设三棱锥B1－ABC的高为h， (2)正四棱台两底面边长分别为20cm和10cm，侧面面积为780cm2.求其体积.解正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10cm，AB＝20cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.∴EE1＝13cm.在直角梯形EOO1E1中，反思感悟求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题. 跟踪训练2如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为____. 随堂演练SUITANGYANLIAN 3.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为解析如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，连接AC，BD，交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥P－ABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.2.方法归纳：等积法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形的切换不清楚.