第一章　动量守恒定律\n章末小结\n方法归纳提炼进考场练真题知识网络构建\n知识网络构建\nmv速度p′－pFt力\n动量mv′－mvp1′＋p2′远大于\n方法归纳提炼\n一、动量定理及应用1．冲量的计算(1)恒力的冲量：公式I＝FΔt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量：①通常利用动量定理I＝Δp求解②可用图像法计算。在F-t图像中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量\n2．动量定理FΔt＝mv2－mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应。应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程。(2)应用动量定理求解的问题：①求解曲线运动的动量变化量②求变力的冲量问题及平均力问题③求相互作用时间④利用动量定理定性分析一些物理现象\n(2021·福建厦门科技中学高二检测)起跳摸高是学生常进行的一项活动。某中学生身高为1.80m，质量为70kg。他站立举臂，手指摸到的高度为2.10m。在一次摸高测试中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同时举臂，离地后手指摸到高度为2.55m。设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7s。不计空气阻力，g取10m/s2。求：(1)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；(2)上跳过程中他对地面平均压力的大小。例1\n思路引导：(1)重力的冲量可由冲量的定义式直接求解。(2)地面所受的平均压力可由动量定理求解。(3)解决这一类问题要注意研究对象的选择和研究过程中物体的受力分析。解析：(1)根据冲量的定义可知重力的冲量大小为IG＝mgt＝70×10×0.7N·s＝490N·s(2)中学生摸高跳起的高度h＝(2.55－2.10)m＝0.45m他以他跳起刚离开地面时的速度大小\n\n二、动量守恒定律应用中的临界问题1．寻找临界状态题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近、恰好滑离、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态。2．挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。\n3．常见类型(1)涉及弹簧类的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等。(2)涉及相互作用边界的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于物体间弹力的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体到达斜面最高点时，在竖直方向上的分速度等于零。\n(3)子弹打木块类的临界问题子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。\n如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车的质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。例2\n思路引导：本题从动量守恒定律的应用角度看并不难，但需对两个物体的运动关系分析清楚(乙和箱子、甲的运动关系如何，才能不相撞)。这就需要我们要将“不相撞”的实际要求转化为物理条件，即：甲、乙可以同方向运动，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。解析：在甲推出箱子的过程中，甲和箱子组成的系统动量守恒。乙接到箱子并和乙一起运动的过程中，乙和箱子组成的系统动量也是守恒的，分别选甲、箱子为研究对象，箱子、乙为研究对象求解。要想刚好避免相撞，要求乙抓住箱子后与甲推出箱子后的速度正好相等。\n设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，乙抓住箱子后的速度v2。对甲和箱子，推箱子前后动量守恒，以初速度方向为正，由动量守恒定律：(M＋m)v0＝mv＋Mv1①对乙和箱子，抓住箱子前后动量守恒，以箱子初速方向为正，由动量守恒定律有：mv－Mv0＝(m＋M)v2②刚好不相撞的条件是：v1＝v2③联立①②③解得：v＝5.2m/s，方向与甲和箱子初速的方向一致。答案：5.2m/s，方向与甲的初速度方向相同\n三、解答动力学问题的三种思路1．三种思路的比较思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系，涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系。系统内力做功会影响系统能量，涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的运动、往复运动、瞬时作用\n思路特点分析适用情况动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量，涉及力、时间、动量(速度)恒力作用下的运动、变力作用下的运动瞬时作用、往复运动\n2.三种思路的选择(1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。(2)对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，往往还应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。\n(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律。若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。(2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别是对于变力做功、曲线运动、竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性。特别提醒\n在某高速公路上，质量为M的汽车拉着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v。在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大(设阻力大小正比于车的重量)?思路引导：本题可从力的观点或动量的观点分析求解。例3\n\n\n四、动量和能量的综合问题1．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意的问题：(1)动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。(2)动量和能量的综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强，解题时要认真分析物体间相互作用的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中有哪些物体组成的系统动量守恒，哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统，选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解。\n2．动量、能量问题解题思路\n(2020·四川省眉山市高二下学期期末)如图所示，一轻弹簧右端固定在粗糙水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M＝2kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m＝1kg的小球用长l＝0.9m的轻绳悬挂在P点正上方的O点。现将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置，静止释放。小球达到最低点时恰好与物块发生弹性正碰。碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。设小球与物块只碰撞一次，不计空气阻力，物块和小球均可视为质点，重力加速度取g＝10m/s2。求：例4\n\n\n\n进考场练真题\n一、高考真题探析典题(2019·全国卷Ⅰ，25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物体A运动的v－t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。\n\n思路引导：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理，认真分析图像所提供的信息是解题关键。\n\n\n二、临场真题练兵1．(2021·全国乙卷，14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统()A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒B\n解析：因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。故选B。\n2．(多选)(2021·山东卷，11)如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度v0水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是()BC\n解析：热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为mg的物资瞬间，满足动量守恒定律Mv＝mv0，则热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度v，热气球所受合外力恒为mg，竖直向上，所以热气球做匀加速曲线运动，A错误，B正确；热气球和物资的运动示意图如图所示\n\n3．(2020·全国卷Ⅲ，15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为()A．3JB．4JC．5JD．6JA\n\n4．(多选)(2020·全国卷Ⅱ，21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kgBC\n\n5．(2021·山东卷，16)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1kg的鸟蛤，在H＝20m的高度，以v0＝15m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt＝0.005s，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；(碰撞过程中不计重力)\n(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m，速度大小在15m/s～17m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。答案：(1)F＝500N(2)[34m,36m]或(34m,36m)\n\n(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x，击中右端时，释放点的x坐标为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L，联立，代入数据得x1＝30m，x2＝36m，若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中右端时，释放点的x坐标为x′2，得x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L，联立，代入数据得x′1＝34m，x′2＝40m，综上得x坐标区间为[34m,36m]或(34m,36m)。\n6．(2020·全国卷Ⅰ，23)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。\n实验步骤如下：(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间__________时，可认为气垫导轨水平；(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；大约相等\nm1gt120.2210.2124\n\n\n7．(2020·江苏卷，14)一只质量为1.4kg的乌贼吸入0.1kg的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。答案：28m/s\n8．(2020·天津卷，11)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m1的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m2的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大？\n\n\n