第一章　动量守恒定律\n1．动量\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．了解生产、生活中的碰撞现象。2．经历猜想和寻求两物体碰撞前后会有什么物理量不变的过程，领会实验的基本思想。3．理解动量的概念，会计算动量的变化。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．实验现象(1)实验装置如下图所示。把两个完全相同的小钢球用两根长度相等的细线悬挂起来，B小球静止，拉起A小球，放开后它们相碰。可以看到：碰撞后，A球的速度__________地“传给”了B球。大小不变知识点1寻求碰撞中的不变量\n(2)将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得______的速度。(3)猜想：①两个物体碰撞前后______之和可能不变。②两个物体碰撞前后______与______的乘积之和可能是不变的。较大动能速度质量\n2．实验：寻求碰撞中的不变量(1)实验器材有气垫导轨、________、小车、数字计数器、______等。(2)本实验所说的“碰撞前”是指即将______碰撞的那一______，“碰撞后”是指碰撞________的那一时刻。(3)分析总结实验的数据，计算两辆小车碰撞前后的动能之和____相等，但是质量与速度的乘积之和基本______。光电门天平发生时刻刚结束不不变\n1．定义运动物体的______和它的______的乘积叫作物体的动量。2．表达式p＝____。3．单位____________，符号_____________。4．方向动量是矢量，它的方向与______的方向相同。质量知识点2动量速度mv千克米每秒kg·m·s－1速度\n5．动量的变化量(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称Δp＝________为物体在该过程中的动量变化量。(2)方向：Δp是______，其方向与________________的方向相同。p′－p矢量速度的改变量Δv\n思考辨析『判一判』(1)在光滑水平面上，两个钢球对心碰撞前后，其速度与质量的乘积之和是不变的。()(2)动量大的物体惯性一定大。()(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。()(4)做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同。()(5)物体的动量发生改变，其动能也一定发生改变。()√××√×\n『选一选』下列关于动量的说法中，正确的是()A．物体的动量改变了，其速度大小一定改变B．物体的动量改变了，其速度方向一定改变C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变D．物体的运动状态改变，其动量改变D\n解析：A、C错：动量是矢量，动量方向的改变也是动量改变，如匀速圆周运动，方向时刻改变，速度大小不变。B错：物体的动量改变，可能是速度大小改变，也可能是速度方向改变。D对：物体的运动状态改变，说明速度改变，故其动量mv一定改变，可能是方向改变，也可能是大小改变，还有可能是大小和方向同时改变。\n『想一想』如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m的物块以大小为v2的初速度冲上传送带，最后又滑回，已知v1＜v2，则物块在传送带上运动过程中其动量的变化量是多少？解析：由于v2>v1，则物块返回到P点的速度大小为v1，规定向左为正方向，则动量变化量Δp＝p′－p＝mv1－m(－v2)＝m(v1＋v2)方向水平向左。\n课内互动探究\n探究水上两个电动碰碰船正面相碰，假设两船的速度大小相等，碰后质量大的船和质量小的船哪个容易反弹？寻求碰撞中的不变量情景导入提示：质量小的船容易反弹，因为质量小的船惯性小。\n1．实验器材方案一：带细线的摆球(两个)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案二：光滑长木板、光电计时器、纸带、小车(两个)、天平、橡皮泥等。要点提炼\n2．实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测量相关物体的质量；(2)安装实验装置；(3)使物体发生碰撞；(4)测量或读出有关数据，计算出物体的速度；(5)改变碰撞条件重复上述(3)、(4)步；(6)进行数据处理通过分析对比，找出碰撞中的不变量；(7)整理实验器材。\n\n(2)结论在实验误差允许的范围内，碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积之和，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。\n某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找物体相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下(“＋、－”表示速度方向)：典例1典例剖析实验1两滑块质量m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两个滑块分开，数据如表1。\n表1在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度矢量和；等于\n(2)碰前两滑块动能之和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m与速度v′的乘积的矢量和。等于等于\n实验2取m1＝m2＝0.25kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后m1、m2一起运动，数据如表2。表2项目碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0.1400＋0.069＋0.069\n在误差允许的范围内，根据这个实验可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和；(2)碰前两滑块的动能之和________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和；(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积m′v′的矢量和。等于不等于等于\n实验3取2m1＝m2＝0.5kg，让运动的m1碰静止的m2碰后m1、m2分开，数据如表3。表3项目碰前碰后滑块m1滑块m2滑块m1滑块m2速度v/(m·s－1)＋0.1200－0.024＋0.070\n在误差允许的范围内，根据实验数据可推知：(1)碰前两滑块的速度的矢量和________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的速度的矢量和。(2)碰前两滑块的动能之和________(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的动能之和。(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积mv的矢量和______(选填“等于”或“不等于”)碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积m′v′的矢量和，还进行了其他情景的实验，最终在实验中发现的“不变量”是__________________。不等于不等于等于质量和速度的乘积\n(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，关于实验结论的说明，正确的是_____。A．只需找到一种情景的“不变量”即可，结论对其他情景也同样适用B．只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用C．实验中要寻找的“不变量”必须在各种碰撞情况下都不改变D．进行有限次实验找到的“不变量”，具有偶然性，结论还需要检验BCD\n解析：实验1两滑块的质量相同，从表格中数据可以看出，碰撞前后两滑块的速度的矢量和相等，动能之和相等，质量与速度的乘积的矢量和相等。实验2(1)碰前的速度为v＝0.140m/s，碰后两滑块速度的矢量和为v′＝(0.069＋0.069)m/s＝0.138m/s，在误差允许的范围内相等。\n\n(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和mv＝0.25×0.140kg·m/s＝0.035kg·m/s碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和m′v′＝0.25×0.069×2kg·m/s＝0.0345kg·m/s在误差允许的范围内相等。实验3(1)碰前的速度为v＝0.120m/s碰后的速度矢量和v′＝(－0.024＋0.070)m/s＝0.046m/s，知矢量和不相等。\n\n(3)碰前两滑块的质量m与速度v的乘积的矢量和mv＝0.25×0.120kg·m/s＝0.03kg·m/s碰后两滑块的质量m′与速度v′的乘积的矢量和m′v′＝(－0.25×0.024＋0.5×0.070)kg·m/s＝0.029kg·m/s在误差允许的范围内相等。综上所述最终在实验中发现的“不变量”是“质量和速度的乘积”。\n(4)在“探究碰撞中的不变量”实验中，只找到一种情景的“不变量”还不够，其他情景未必适用，必须在各种碰撞的情况下都不改变，有限次实验偶然性较大，得出的结论需要检验，故B、C、D正确，A错误。\n1．(多选)(2021·河南林州一中分校高二上学期调研)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点对点训练AB\n解析：两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，则悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前速度时用到了机械能守恒定律，当初速度为0时，能方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量不一定相同，C错误。\n探究如图所示，中国网球运动员李娜挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小均为v，请思考：网球动量的变化量是零吗？对动量的理解情景导入提示：不是。动量是矢量，其变化量为2mv。\n1．动量的性质(1)瞬时性求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度。(2)矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。要点提炼\n(3)相对性指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。2．动量与速度的区别和联系(1)区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动方面更进一步，更能体现运动物体间的作用效果。(2)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，p＝mv。\n动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，也应比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。特别提醒\n2020年亚洲杯足球赛在阿联酋境内4座城市中举行，比赛中，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。典例2典例剖析\n(1)若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右(如图甲)，则足球的初动量p＝________________，方向______；足球的末动量p′＝_____________，方向______；在这一过程中足球动量的改变量Δp＝________________，方向______。(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱，然后以3m/s速度反向弹回(如图乙)，则这一过程中足球的动量改变量是________________，方向______；动能改变量是__________。1.6kg·m/s向右4kg·m/s向右2.4kg·m/s向右5.2kg·m/s向左18.2J\n思路引导：(1)切记动量是矢量，其方向与速度方向相同。(2)动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为p＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，方向向右p′＝mv′＝0.4×10kg·m/s＝4kg·m/s，方向向右动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4kg·m/s，方向向右。\n\n2．(2020·吉林省实验中学高二下学期期中)物体的动量变化量的大小为6kg·m/s，这说明()A．物体的动量在减小B．物体的动量在增大C．物体的动量大小一定变化D．物体的动量大小可能不变对点训练D\n解析：物体的动量变化量的大小为6kg·m/s，动量是矢量，动量变化的方向与初动量可能同向、可能反向、也可能不在同一条直线上，故物体的动量的大小可能增加、可能减小，也可能不变，故D正确，A、B、C错误。故选D。\n核心素养提升\n动量和动能的比较\n(多选)(2020·长春外国语学校高三期末)关于速度、动量和动能，下列说法正确的是()A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化C．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化CD案例\n解析：A、B错：速度是矢量，动能是标量，动量是矢量，当物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，速度方向在变化，动量变化，动能不变。C对：根据p＝mv可知，只要速度发生变化，动量一定发生变化。D对：如果动能发生变化，则说明速度大小发生变化，则动量一定发生变化。\n课堂达标检测\n1．(多选)(2020·江西南昌市高二期末)关于物体的动量，下列说法正确的是()A．物体的动量越大，其惯性也越大B．同一物体的动量越大，其速度一定越大C．物体的加速度不变(不为零)，其动量一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向BD\n解析：质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的动量大，由p＝mv可知，物体的质量不一定大，则物体的惯性不一定大，A错误；同一物体，质量不变，由p＝mv可知，物体的动量越大，其速度一定越大，B正确；物体的加速度不变(不为零)，则速度一定变化，所以动量一定变化，C错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，故D正确。\n2．(2020·广东梅山市高二下学期期中)如图为跳水运动员准备进行跳板跳水训练。从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员()AA．过程Ⅰ的动量逐渐增大B．过程Ⅱ的动量逐渐增大C．过程Ⅰ的动量改变量等于过程Ⅱ的动量改变量D．过程Ⅰ、Ⅱ的总动量改变量为零\n解析：过程Ⅰ的动量逐渐增大，过程Ⅱ的动量逐渐减小，故选项A正确，选项B错误；运动员在最高点的速度不为零，末速度为零，则过程Ⅰ、Ⅱ的动量改变量不相等，其总动量改变量不为零，故选项C、D错误。\n3．(2021·山东省潍坊市高二调研)在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170g，右侧滑块质量m2＝110g，挡光片宽度为3.00cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32s，Δt2＝0.21s。则两滑块的速度分别为v1′＝________m/s，v2′＝________m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝___kg·m/s，烧断细线后m1v1′＋m2v2′＝_______________kg·m/s。可得到的结论是___________________________________________________________________。0.0940.14302.5×10－4在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量\n