第二章　机械振动\n2．简谐运动的描述\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．初步形成全振动概念，知道振幅、周期。频率等概念及其相互关系，知道全振动和圆频率的含义。2．了解相位、初相位和相位差的概念、相互关系及相位的物理意义。3．通过有关简械运动描述的学习，培养学生的物理素养和科学精神。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的__________，用A表示，国际单位：m。(2)振动范围：振动物体运动范围为______的两倍。2．全振动：类似于O→B→O→C→O的一个______的振动过程。最大距离知识点1描述简谐运动的物理量振幅完整\n3．周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的______，用T表示，国际单位：s。(2)频率：单位时间内完成全振动的______，用f表示，国际单位：____。(3)周期T与频率f的关系：T＝____。(4)物理意义：周期和频率都是描述物体__________的物理量，周期越小，频率______，表示物体振动的越快。4．相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的__________。时间次数Hz振动快慢越大不同状态\n简谐运动的函数表达式为x＝_______________。1．A：表示简谐运动的______。2．ω：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的____________，表示简谐运动的快慢，ω＝____＝_____。3．ωt＋φ：代表简谐运动的______。4．φ：表示t＝0时的相位，叫作________，简称______。Asin(ωt＋φ)知识点2简谐运动的表达式振幅“圆频率”2πf相位初相位初相\n思考辨析√××√××\n『选一选』(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是()A．振动周期为4sB．振动频率为0.25HzC．振动的振幅为10cmD．5s末质点的位移为零解析：由图像可看出，T＝4s，f＝0.25Hz，A＝5cm，5秒末x＝0，故ABD正确，C错误。ABD\n『想一想』振子完成一次全运动时走过的路程与振幅是什么关系？与起始位置有关系吗？解析：完成一次全运动，路程为振幅的4倍，即s＝4A，与起始位置无关。\n课内互动探究\n探究扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？描述简谐运动的物理量情景导入提示：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。\n1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2π。要点提炼\n2．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。\n如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子首次由A到B的时间为0.1s，求：典例1典例剖析\n(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A到O的时间；(3)振子在5s内通过的路程及5s时的位移大小。思路引导：振子完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期，周期和频率互为倒数关系。路程是振子在振动过程中实际通过的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。\n\n5s内振子振动了25个周期，5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm。答案：(1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)10m10cm\n1．一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知()A．质点振动的频率为1.6HzB．质点振动的振幅为4.0cmC．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同对点训练C\n\n探究简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。对简谐运动表达式的理解情景导入\n要点提炼\n\n关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。特别提醒\n典例2典例剖析\n思路引导：先根据题中条件确定振幅和周期，画图像时要注意计时起点，确定初相位。\n\n答案：(1)10cm0.2s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π)cm\n2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则()A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零D．弹簧振子的振动初相位为2.5π对点训练C\n核心素养提升\n\n\nC案例\n解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，\n\n课堂达标检测\nB\n\nBC\n\n3．(2021·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。\n答案：0.5Hzx＝5cosπt(cm)