第二章　机械振动\n3．简谐运动的回复力和能量\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．初步形成回复力的概念，理解简谐运动的能量。2．利用能量守恒研究弹簧振子，探究弹簧振子系统的机械能守恒。3．养成观察、分析、比较、归纳的良好习惯，激发学生学习物理的积极性。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．简谐运动的动力学定义如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。2．回复力正比知识点1简谐运动的回复力项目内容定义振动质点受到的总能使其回到__________的力方向总是指向__________表达式F＝______效果总是要把物体拉回到__________平衡位置平衡位置平衡位置－kx平衡位置\n1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断______，动能也在不断______。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断______，因而势能也在不断______。2．简谐振动的能量振动系统的能量一般指振动系统的________。振动的过程就是______和______互相转化的过程。(1)在最大位移处，______最大，______为零；(2)在平衡位置处，______最大，______最小；变化知识点2简谐运动的能量变化变化变化机械能动能势能势能动能动能势能\n(3)在简谐运动中，振动系统的机械能______(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种________的模型。3．决定能量大小的因素振动系统的机械能跟______有关，______越大，机械能就越大，振动越强。守恒理想化振幅振幅\n思考辨析『判一判』(1)简谐运动的回复力可以是恒力。()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(3)做简谐运动的质点，振幅越大其振动的能量就越大。()(4)回复力的方向总是跟位移的方向相反。()(5)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。()(6)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。()××√√√√\n『选一选』把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小C\n解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。\n『想一想』弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪些力提供？是简谐运动吗？\n答案：满足；不是；由弹簧弹力和重力的合力提供；是解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0＝mg①当振子偏离平衡位置距离为x时F回＝mg－k(x＋x0)②由①②得F回＝－kx，所以该振动是简谐运动。\n课内互动探究\n探究右图为水平弹簧振子的模型，则：简谐运动的回复力和加速度情景导入(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。\n1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。(2)简谐运动的回复力：F＝－kx。①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k等于弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。要点提炼\n\n特别提醒\n(多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是()A．物体做简谐运动，OC＝OBB．物体做简谐运动，OC≠OBC．物体所受合力F＝－kxD．物体所受合力F＝－3kx典例1典例剖析AD\n解析：物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。解题探究：(1)物体在运动过程中，受弹簧的弹力如何变化？方向有何关系？(2)如何计算某一时刻物体所受合力？\n提示：(1)振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力大小要增大都增大，要减小都减小，其方向相同。(2)先受力分析，然后结合胡克定律求得合力。\n规律方法\n1．(2021·山东省聊城高二检测)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是图中的哪一个()对点训练B\n\n探究如图所示，在水平弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置在哪里？动能最大的位置有在哪？对简谐运动能量的认识情景导入提示：弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。\n1．决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。2．能量获得开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。3．能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，系统能量不变。要点提炼\n4．理想化模型a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功的能量损耗。\n因为动能和势能是标量，所以：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。特别提醒\n如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量、当细线突然断开后，两物体都开始做简谐运动，在运动过程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度典例2典例剖析C\n思路引导：对甲乙两个物体进行受力分析，由物体的平衡条件可以分析弹力，进而分析弹簧的形变量，细线剪断之后甲乙两个物体都做简谐运动，弹簧和物体所构成的系统机械能守恒，再根据弹性势能和动能之间的相互转化可以确定所求关系。解析：由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错误；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的物体速度小，所以C正确，D错误。\n2．如图所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B、C、D、E、F各时刻中，哪些时刻振子有相同速率？哪些时刻振子有最大动能？哪些时刻振子有相同的最大加速度？哪些时刻振子有最大势能？对点训练\n解析：由振动图像知：A、C、E时刻振子速度为零，B、D两时刻速度大小相等，方向相反，B、F两时刻速度大小相等，方向相同，故A、C、E速率相同，B、D、F速率相同；由于振子能量与速度大小有关，故振子动能最大的时刻：B、D、F。A、C、E时刻，振子处于最大位移处，所受回复力最大，加速度最大，但C时刻的加速度方向与AE两时刻相反，故振子具有相同的最大加速度的时刻为A、E，又因为势能为标量，只与位移大小有关，故振子具有最大势能的时刻为A、C、E。\n核心素养提升\n\n一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。案例\n解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块再被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)。由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx。∵mg＝ρgSΔx，∴F回＝－ρgSx。即F回＝－kx，(k＝ρgS)。即木块做简谐运动。答案：是简谐运动\n课堂达标检测\n1.(2020·江苏省苏州市高二下学期期中)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以t＝0时刻作为计时起点，其振动图像如图所示，则()C\n\n2.(多选)(2020·山东省昌乐二中高二下学期月考)如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等B．振子从最低点向最高点运动的过程中，弹簧弹力始终做正功C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒CD\n解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错误；振子由最低点向最高点运动过程中，弹力一定是先做正功，但过了平衡位置后，弹簧可能是压缩状态下的弹力做负功，也可能一直是拉伸状态下的弹力做正功，所以B错误；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D正确。\n3．(2020·北京四中顺义分校高二下学期期中)如图所示，木块Q的质量为M，叠放于Q上的木块P的质量为m，劲度系数为k的水平弹簧质量不计，其左端固定在墙上，右端与Q连接。若Q在光滑的水平桌面上做振幅为A的简谐运动过程中，P与Q始终保持相对静止。则P与Q两木块间的静摩擦力的最大值为_______。