第二章　机械振动\n4．单摆\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．知道什么是单摆，初步形成单摆的回复力及周期的概念。2．理解单摆振动的特点及其做简谐运动的条件；知道单摆周期的决定因素掌握其周期公式。3．能用实验探究影响单摆周期的因素，能定量探究单摆周期与摆长的关系。4．学会观察、实验、分析及归纳判断的方法和能力。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．单摆模型(1)由细线和______组成。(2)细线的质量和小球相比__________。(3)小球的直径与线的长度相比__________。2．摆动特点：在摆角很小时，位移—时间图线是一条正弦曲线，说明单摆的运动是__________。小球知识点1单摆可以忽略可以忽略简谐运动\n1．回复力的来源摆球的重力沿__________方向的分力。2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总指向__________，即F＝_______。圆弧切线知识点2单摆的回复力正比平衡位置\n1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：__________法。(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量______。②振幅较小时周期与振幅______。③摆长越长，周期______；摆长越短，周期______。控制变量知识点3单摆的周期无关无关越大越小\n刻度尺游标卡尺摆长摆长\n惠更斯正比反比\n思考辨析『判一判』(1)制作单摆的细线不能太长也不能太短，1m左右为宜。()(2)制作单摆的摆球越大越好。()(3)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(4)单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力。()(5)单摆的周期与摆球的质量无关。()(6)单摆的振幅越小，周期越小。()√××√√×\n『选一选』单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大()A．摆球质量增大B．摆长减小C．单摆由赤道移到北极D．单摆由海平面移到高山顶上D\n\n『想一想』如图所示，荡秋千是人们特别是小孩子们一项喜闻乐见的运动。那么，荡秋千时小孩的运动有什么特点？其运动是简谐运动吗？提示：荡秋千时小孩在竖直平面内往复运动；在满足一定条件下可看成是简谐运动。\n课内互动探究\n探究如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放。对单摆的回复力及运动特点的理解情景导入(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回复力？\n提示：(1)小球受细线的拉力和重力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圆弧切线方向的分力提供小球振动的回复力。\n1．回复力来源单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。要点提炼\n\n(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。特别提醒\n如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大典例1典例剖析D\n解析：摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在最高点A、C处速度为零，所受合力不为零，在最低点B处，速度最大，细线上拉力最大。A错，D对；摆球的回复力F＝mgsinθ中，θ为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零。B、C错。\n1．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是()A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinαB．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθC．摆球经过平衡位置时合力为零D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα思路引导：将重力准确分解到沿斜面方向是解题的关键。对点训练A\n\n探究惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢了？怎么调节才能重新准确计时？对单摆周期公式的理解及应用情景导入\n提示：由冬天到夏天，摆杆变长，周期变大，摆钟走慢了，应将调节螺母上移。\n要点提炼\n\n\n\n4．定量探究：单摆周期与摆长的关系(1)实验要点\n(2)注意事项①要保证单摆在同一竖直平面内摆动。②摆动偏角尽量不要大于5°。③悬线上端不要随摆球摆动，一定要使之固定。④测量线长时要将其挂好后再测量。⑤开始计时的位置选在摆球经过平衡位置时。⑥测量周期时，一般测单摆振动30～50次全振动的时间，再求周期。⑦处理数据时，一般作出L－T2的关系图像，找出周期与摆长的关系。\n一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。典例2典例剖析思路引导：单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。\n\n2．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，且R≫l弧AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问两球第一次到达C点的时间之比是多少？对点训练\n\n核心素养提升\n\n\n\nC案例\n\n课堂达标检测\n1．(2020·山西省忻州市第一中学高二下学期期中)在上海走时准确的摆钟，随考察队带到北极黄河站，则这个摆钟()A．变慢了，重新校准应减小摆长B．变慢了，重新校准应增大摆长C．变快了，重新校准应减小摆长D．变快了，重新校准应增大摆长D\n2．(多选)(2020·江苏苏州市高二下学期期中)如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则()BD\n\n3.(2020·华中师大一附中高二下学期期中)如图所示，竖直面上有一半径较大的圆弧轨道，最低点为M点，有三个小球A、B、C(可视为质点)，A球位于圆心处，B球位于弦轨道MN的顶端N点，C球位于圆弧轨道上极其靠近M的地方。现将三个小球同时由静止释放，不计一切摩擦阻力和空气阻力，则()A．C球最先到达M点B．B球最后到达M点C．A、B、C三球同时到达M点D．条件不足，无法判断哪个小球最先、最后到达M点B\n