第二章　机械振动\n5．实验：用单摆测量重力加速度\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建\n目标体系构建\n【学习目标】1．明确用单摆测定重力加速度的原理和方法。2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用停表。3．会用游标卡尺测量摆球的直径，会测量实际单摆的摆长。4．会测量单摆的振动时间，用平均值法求周期。5．会用平均值法、图像法求重力加速度。6．通过实验培养学生的动手操作能力，数据处理能力及实事求是的科学思想。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n通过测量摆长、周期，利用公式g＝______测出当地的重力加速度。知识点1实验目的铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、______、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、__________。知识点2实验器材秒表游标卡尺\n知识点3实验原理与设计简谐\n3．实验设计——两个物理量的测量方法。(1)单摆长度的测量。用________测量单摆的线长，用__________测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。(2)单摆周期的测量。测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝____。刻度尺游标卡尺\n课内互动探究\n某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。(1)测量周期从什么位置开始计时？(2)采用什么样的方法处理数据较好？提示：(1)小球通过最低位置时(2)图像法情景导入\n要点提炼\n\n二、数据收集与分析1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格\n\n\n(2020·浙江省诸暨中学高二期中)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有_____。A．长度约为1m的细线B．长度约为30cm的细线C．直径约为2cm的钢球D．直径约为2cm的木球E．分度值为1cm的直尺F．分度值为1mm的直尺典例1典例剖析ACF\n(2)有三位同学用铁架台搭建好单摆(如图所示)其中悬挂方式最佳的是图____。甲\n(3)摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图所示，则摆球的直径是________cm。1.404\n(4)在做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示。设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是()A．此单摆的振动频率是0.5HzB．根据图乙可知开始计时摆球在C点C．图中P点向正方向振动D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0mAD\n\n\n对点训练\n18.6abe\n解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm(2)利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；摆角不能大于5°，且从平衡位置开始计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。\n(2021·济南一中高二期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用秒表测时间时为尽量减小误差，应从摆球通过________(选填“最高点”或“最低点”)时开始计时。典例2典例剖析最低点\n(2)若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是___________m。0.8760(3)实验中若测定了40次全振动的时间如图乙秒表所示，则秒表读数是_______s，单摆摆动周期是_______s。为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：75.61.89\n①单摆做简谐运动应满足的条件是_____________。②试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝____________________m/s2。(结果取两位有效数字)摆角小于5°9.8(9.9也正确)\n\n\n2．(2021·北京师大附中高二检测)小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间。则：对点训练(1)小球直径为________cm。(2)如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值______(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。2.980偏大\n(3)他以摆长(L)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出了T2－L图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。(用题目中给定的字母表示)(4)小雷根据实验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的原因可能是____________________________。测量摆长时未计入摆球的半径\n\n课堂达标检测\n1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用____图来做实验；乙\n(2)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为_______s；1.89\nT(或t、n)、θ\n\n2．(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。\n(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是____(填字母代号)。A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动AC\n(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为_______mm，单摆摆长l为___________m。(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值，作出T2－l图像，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝______________。12.00.9930\n(4)若该同学测摆长时把悬点到摆球最高端的长度当成了摆长，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是______的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。解析：(1)在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止摆动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长；故A正确，C正确；(2)该摆球的直径为12mm＋0.01mm×0＝12.0mm，单摆摆长l为0.9990m－6.0mm＝0.9930m；不变\n