第二章　机械振动\n6．受迫振动　共振\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．知道什么是固有振动和固有频率，知道什么是阻尼振动，什么是驱动力，什么是受迫振动，初步形成共振的概念。2．了解阻尼振动中的能量转化，知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，能根据共振曲线研究共振。3．通过实验研究受迫振动的频率，通过实验探究共振现象的产生条件及其特点。4．通过实验探究受迫振动及共振，培养学生的团队协作意识及实事求是的科学精神，通过理解共振的应用与防止，培养学生学以致用的意识与能力。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．固有振动振动系统__________________的振动。2．固有频率______振动的频率。3．阻尼振动振幅随时间__________的振动。在不受外力作用下知识点1固有振动、阻尼振动固有逐渐减小\n1．驱动力作用于振动系统的________外力。2．受迫振动系统在________作用下的振动叫受迫振动。3．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与系统的__________无关。周期性知识点2受迫振动驱动力驱动力固有频率\n1．条件驱动力频率______系统的固有频率。2．特征共振时受迫振动的物体______最大。3．共振的应用与防止(1)共振的应用采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的__________。等于知识点3共振振幅固有频率\n(2)共振的防止采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的__________相差越大越好。固有频率\n思考辨析『判一判』(1)固有频率由系统本身决定。()(2)阻尼振动的频率不断减小。()(3)阻尼振动的振幅不断减小。()(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。()(5)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。()(6)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。()√×√××√\n『选一选』如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近()A．50gB．200gC．500gD．550gB\n\n『想一想』某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。\n课内互动探究\n探究生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁大人的不断推动下不停地摆动。简谐运动、阻尼振动与受迫振动情景导入\n(1)树枝的运动是什么运动？(2)秋千的摆动是什么运动？提示：(1)阻尼振动(2)受迫振动\n1．认识三种振动(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。要点提炼\n2．简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较\n\n(1)阻尼振动的频率：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动频率不会变化，此频率称为固有频率，由振动系统决定。(2)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动。当阻力很小时，可认为是简谐运动。特别提醒\n(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C．单摆振幅减小，频率也随着减小D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变典例1典例剖析AD\n思路引导：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。\n1．(多选)下列说法正确的是()A．实际的自由振动必然是阻尼振动B．在外力作用下的振动是受迫振动C．阻尼振动的振幅越来越小D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关解析：实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。对点训练ACD\n探究唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器——磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声，和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。对共振的理解情景导入\n和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。那么，磬为什么会不敲自鸣呢？和尚的朋友又是如何治好和尚的“心病”的呢？提示：磬不敲自鸣是因为其固有频率和寺里的钟声频率相同引起了共振；和尚的朋友用钢锉在磬上锉了几处，就改变了磬的固有频率，从而破坏了磬和寺里钟声的共振条件，磬也就不会不敲自鸣了。\n1．共振的定义物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。2．发生共振的条件f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。要点提炼\n3．共振曲线如图所示，共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。\n4．从功能关系理解当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。\n(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。特别提醒\n如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果不转动把手B，而用手向下拉振子小球m，放开手后，让小球上下自由振动测得弹簧振子做30次全振动所用的时间是15s；如果匀速转动把手，也可使弹簧振子上下振动。若使把手以转速n＝30r/min匀速转动，当弹簧振子的振动达到稳定后，它的振动周期是___s。若要想使弹簧振子的振幅达到最大，则把手的转速应为_____r/min。典例2典例剖析2120\n思路引导：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。\n2．(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A．此单摆的固有周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动对点训练B\n\n核心素养提升\n共振的利用与防止(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越大越好。\n(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的()A．提高输入电压B．降低输入电压C．增加筛子质量D．减小筛子质量AC案例\n\n方法提升：共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。\n课堂达标检测\n1．(2020·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小B\n\n2．(2021·山东省泰安一中高二检测)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过张紧的水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()A．只有A、C摆振动周期相等B．A摆的周期比B摆的小C．B摆的振幅比C摆的振幅大D．A、B、C三摆的振动周期相等D\n解析：当单摆A振动起来后，单摆B、C做受迫振动，稳定后，做受迫振动的单摆B、C的周期(或频率)等于单摆A(驱动力)的周期(或频率)，选项A、B错误，D正确；因为单摆A、C的摆长相等，所以单摆C的固有频率等于单摆A(驱动力)的频率，单摆C发生共振，振幅最大，选项C错误。\n3．(2020·浙江宁波九校高二联考)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。如果某路面上的一排减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是()A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2HzB．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为0.3HzC．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸最厉害D．汽车速度越大，颠簸越厉害C\n