第二章　机械振动\n章末小结\n方法归纳提炼进考场练真题知识网络构建\n知识网络构建\n机械振动\n机械振动\n机械振动\n方法归纳提炼\n一、简谐运动的两个模型——弹簧振子和单摆1．弹簧振子弹簧振子是一种忽略摩擦、忽略弹簧质量的理想化模型。对于弹簧振子来讲，弹簧的劲度系数确定了，振子的质量确定了，其振动的周期和频率也就确定了。无论是水平放置还是竖直悬挂，T和f均不变，即其周期T和频率f由振动系统本身的条件决定。振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合力，视具体情况而定。\n\n(多选)下列说法正确的是()A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向ABD例1\n\n若弹簧振子初始时刻的位置在两侧位移最大处，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻的位置不在两侧位移最大处，则无法确定，故选项E错误。\n二、简谐运动的往复性、对称性和周期性1．变化特点：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。\n2．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回到原来的状态。(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。①速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。②加速度(或回复力)的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。③时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等。\n(2021·重庆市高三上学期一诊)弹簧振子以O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时，振子从O、B间的P点以速度v向B运动，在t1＝0.4s时振子的速度第一次为－v，在t2＝0.6s时振子速度第二次为－v，已知B、C之间的距离为20cm，则弹簧振子的振幅为______cm，周期为______s，振子在0～2.6s内通过的路程为____cm。10例21.285\n\n三、振动图像的应用1．确定振动的振幅如图所示的振幅是10cm。\n\n4．确定各时刻质点的振动方向如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正沿正方向向着平衡位置运动。5．比较各时刻质点加速度的大小和方向如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。\n(2019·山东省日照市高二下学期三校联考)如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图像，则可知()A．两弹簧振子振幅相同B．振子的振动频率之比f甲f乙＝12C．振子乙速度最大时，振子甲速度为零D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙＝21B例3\n解析：由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，故A错误；由图知甲的频率与乙的频率之比为12，故B正确；当振子乙到达平衡位置时甲可能到达最大位移处也可能处于平衡位置，故选项C错误；因F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲F乙＝21，所以选项D错误。\n\n方法二：图像法\n(2020·湖北名校联盟高二下学期期中)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：例4\n(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为_______cm。摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最____(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆全振动50次所需的时间，则单摆振动周期为__________。(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图丙所示，O为悬挂点，从图丙中可知单摆的摆长为___________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝_______。0.97低2.05s0.9980\n(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中___。A．学生甲的说法正确B．学生乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的A\n(5)某同学用单摆测量当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图丁(a)所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图丁(b)所示。由图像可知，摆球的半径r＝_____________m，当地重力加速度g＝____m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会______(选填“偏大”“偏小”或“一样”)。1.0×10－2π2一样\n\n\n进考场练真题\n一、高考真题探析典题(2020·全国新课标Ⅱ卷，34)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过______cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。思路引导：本题考查了单摆实验，意在考查考生的综合分析能力。理解并掌握实验原理是解题关键。6.996.8\n\n二、临场真题练兵1．(多选)(2019·江苏卷，13B)一个单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大B．速度增大C．回复力增大D．机械能增大解析：摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误。AC\nA\n\n3．(2021·河北卷，16(1))如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为___s，振幅为______m。40.2\n解析：根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4s，从A到B经过了半个周期的振动，路程为s＝0.4m，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有4A＝0.8m，解得振幅为A＝0.2m。\n小于最大\n