第三章　机械波\n2．波的描述\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．理解波的图像的意义。2．会区别振动图像和波动图像。3．知道什么是波长、频率和波速。4．掌握波长、频率和波速的关系。5．了解决定波长、频率和波速的因素。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．波的图像的画法知识点1波的图像位移y位移平滑\n2．简谐波如果波的图像是__________，这样的波叫作正弦波，也叫________。正弦曲线简谐波\n1．波长(λ)(1)定义在波的传播方向上，__________总是相同的两个______质点间的距离。(2)特征①在横波中，两个______的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个______的密部(或疏部)间的距离等于波长。②经过一个周期，振动在介质中____________等于波长。振动相位知识点2波长、频率和波速相邻相邻相邻传播的距离\n2．波的周期(T)和频率(f)(1)波的周期和频率在波动中，各个质点的振动周期或频率是______的，它们都等于______的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作____的周期或频率，分别用___和___表达。(2)决定因素波的周期或频率由______的周期或频率决定。相同波源波Tf波源\n3．波速(v)(1)定义波速是指机械波在介质中______的速度。(2)计算式v＝________。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。(3)决定因素①机械波在介质中的传播速度由______的性质决定，与波长和频率______。②在不同的介质中，波速不同，波速还与______有关。传播介质无关温度\n思考辨析『判一判』(1)波的图像也称为波形图，简称波形。()(2)波的图像表示某一质点在各个不同时刻的位移。()(3)只有横波才能画出波的图像。()(4)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。()√××√\n『选一选』(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则()A．B波的波长最大B．A波的振动频率最大C．A、B、C三列波的传播速度相等D．C与A、B的材料一定不同ABD\n解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。\n『想一想』有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？答案：不正确。解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。\n课内互动探究\n探究一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。对波的图像的理解情景导入\n(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可读出什么信息？提示：(1)波的图像是正弦曲线。(2)由图像可读出：①某时刻各质点的位移。②各质点振动的振幅等。\n1．质点运动的“定格”波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。2．图像形式简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的振幅都相等。要点提炼\n3．波的图像的周期性质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。4．波的传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也有可能沿x轴负向传播，具有双向性。\n5．由波的图像可获得的信息(1)从波的图像上可直接读出介质质点振动的振幅。(2)可确定任一质点在该时刻的位移的大小和方向。(3)根据加速度方向与位移方向的关系，可确定任一质点在该时刻的加速度方向。(4)若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向(速度方向)，速度大小的变化趋势等，反之亦然。(5)波长。\n(多选)如图所示，画出了一列向x轴正方向传播的横波在某个时刻的波形图像，由图像可知()典例1典例剖析AC\n思路引导：①理解波的图像的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图像，确定质点运动方向的方法。\n1．(多选)如图所示，下列说法中正确的是()A．此列波的振幅是0.1mB．x＝15cm处质点的位移是0.1mC．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向对点训练ACD\n解析：从波动图像上可以直接读出振幅是0.1m，x＝15cm处质点的位移是－0.1m，故A正确，B错误；若波沿x正方向传播，此时A、B两质点的速度都沿y轴正方向，选项C正确；根据加速度与位移的关系可判断选项D正确。\n探究一列波的图像如图甲，其中某一质点的振动图像如图乙。振动图像与波动图像比较情景导入\n(1)如何区分波的图像与振动图像？(2)两种图像纵坐标的最大值相同吗？提示：(1)从横轴来区分两个图像：振动图像的横轴表示时间，波的图像的横轴表示质点的平衡位置。(2)相同，均为质点振动的振幅。\n振动图像与波的图像的比较简谐波的图像和简谐运动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：要点提炼\n\n\n(1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。特别提醒\n如图所示，甲为某一波在t＝1s时的图像，波速为4m/s，乙为参与该波运动的P质点的振动图像，则：(1)说出两图中AA′的意义。(2)说出甲图中OA′B图线的意义。(3)在甲图中画出再经3.5s时的波形图。(4)求再经过3.5s时P质点的路程和位移。典例2典例剖析\n解析：(1)甲图中AA′表示x＝1m处质点的振幅或1s时x＝1m的质点的位移大小为0.2m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅或P质点在0.25s时的位移大小为0.2m，方向为负。(2)甲图中OA′B图线表示O到B之间所有质点在1s时的位移，方向均为负。由乙图看出P质点在1s时向y轴负方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA间各质点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动。\n(3)t＝1s时P向y轴负方向运动，则波向x轴负方向传播，传播距离：Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝3×4m＋2m所以只需将波形向x轴负向平移2m即可，如图所示。\n\n规律方法\n2．(2020·河北省张家口市第四中学高二下学期检测)振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图1所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图2中能表示P点振动图像的是()对点训练C\n解析：由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由图1可知t＝0时刻，质点P由平衡位置开始向下运动，选项C正确。\n探究一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？提示：波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。对波长、频率、波速的理解情景导入\n要点提炼\n(3)波的空间周期性①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。\n(4)寻找波长的简易方法在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。\n\n\n(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。特别提醒\n典例2典例剖析D\n思路引导：①由图可直接读取振幅和波长。②由传播时间0.6s可求波速。③由λ＝vT可求周期和频率。\n\n3．(2020·安庆市广圩中学高二下学期检测)位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2对点训练C\n\n核心素养提升\n波的传播方向和质点运动方向的判断方法已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图1所示)。图1\n2．同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2所示)。图2\n图3\n(多选)一列横波沿绳子传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点()A．它们的振幅相同B．若波向右传播，此时质点B、C、D向下振动，质点A、E、F向上振动C．若波向左传播，此时质点A、E、F向上振动，质点B、C、D向下振动D．若波向右传播，从此时算起，质点B比C先回到平衡位置ACD案例\n解析：波中各质点均做受迫振动，不考虑能量损耗，各质点振幅相同，所以选项A正确；利用“上下坡法”可判选项B错误，C正确；由于此时B和C两点都向上运动，C比B后到达最大位移处，C回到平衡位置也比B迟，故选项D正确。\n课堂达标检测\n1．(2020·山东省青州一中高二下学期5月)一列横波在介质中向右传播，右图为此波某时刻的波形，并且只有M、N间的质点在振动，下列说法正确的是()A．波源是M，且波恰好传至N质点B．波源是N，且波恰好传至M质点C．Q质点此时的振动方向向下D．从该时刻起，Q质点比P质点先回到平衡位置A\n解析：因为波向右传播，只有M、N间的质点振动，故M是波源且恰传到N点，每一质点的振动追随与它相邻的左边质点的振动，因而Q点振动方向向上，从此时刻起，P点由最大位移直接回到平衡位置，Q先向上到最大位移处再回到平衡位置。故选项A正确，BCD错误。\n2．(2020·北京市高三学业水平等级考试模拟卷三)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则下列说法错误的是()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7sC．该波的传播速度可能为1m/sD．该波的波长可能为6mB\n\n3．(2020·河北省石家庄二中高二下学期期中)在某光滑水平面上建立xOy直角坐标系，一弹性绳置于y轴正半轴，A、B是绳上的两质点，绳子的一端位于坐标原点O，现让绳子的该端以x＝0.2sin5πt(m)的规律做简谐运动，形成一列沿y轴正方向传播的横波，某时刻波刚传到A点，波形如图所示，已知OA的距离为1.0m，OB的距离为5.0m，求：(1)质点振动的周期和波传播的速度的大小；(2)绳上的B点在波峰位置的时刻。答案：(1)0.4s,5m/s(2)(1.1＋0.2n)s(n＝1,2，3…)\n\n