第二章　电磁感应\n章末小结\n方法归纳提炼进考场练真题知识网络构建\n知识网络构建\n电磁感应阻碍磁通量磁通量反抗磁场能量安培定则切割磁感线\n电磁感应电磁感应变化Blvsinθ\n电磁感应电磁感应的实际应用电磁感应的特例变化运动安培力运动安培力电磁能量\n方法归纳提炼\n一、对楞次定律的理解和应用1．楞次定律揭示了判断感应电流方向的规律，即“感应电流的磁场”总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，其核心思想是阻碍，楞次定律提供了判断感应电流方向的基本方法。2．楞次定律的扩展含义，即从磁通量变化的角度看，感应电流的磁场表现为“增反减同”；从磁体与回路的相对运动角度看，表现为“来拒去留”；从回路面积看，表现为“增缩减扩”；从导体中原电流的变化(自感)看，表现为“增反减同”。3．楞次定律体现了电磁感应现象符合能量守恒定律。在电磁感应过程中其他形式的能与电能相互转化，但总能量守恒，能量守恒定律丰富了我们处理电磁感应问题的思路。\n如图所示，A为水平放置的胶木圆盘，在其侧面均匀分布着负电荷，在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B，使B的环面水平且与圆盘面平行，其轴线与胶木盘A的轴线OO′重合。现使胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，则()A．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力增大B．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小C．金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小D．金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力增大例1B\n思路引导：灵活运用楞次定律的扩展含义，是解答该类问题的有效途径。解析：胶木盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，形成环形电流，环形电流的大小增大，根据安培定则知，通过B线圈的磁通量向下，且增大，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增大，由楞次定律的扩展含义知金属环的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以丝线的拉力减小。故B正确，A、C、D错误。故选B。\n二、电磁感应现象中的电路问题1．题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电流。在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。\n2．解题思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。(3)画出等效电路图。注意分清内外电路。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电功等公式联立求解。\n\n如图所示，在两条平行光滑的导轨上有一金属杆ab，外加磁场跟轨道平面垂直，导轨上连有两个定值电阻(R1＝5Ω，R2＝6Ω)和滑动变阻器R0，电路中的电压表量程为0～10V，电流表的量程为0～3A，把R0调至30Ω，用F＝40N的力使金属杆ab垂直导轨向右平移，当金属杆ab达到稳定状态时，两块电表中有一块表正好满偏，而另一块表还没有达到满偏，求此时金属杆ab速度的大小(其他电阻不计)。例2\n思路引导：产生感应电动势的那部分电路应等效为电源，其余部分视为外电路，必要时可画出等效电路图，再根据电路知识进行分析求解。\n金属杆ab切割磁感线产生的电动势E＝BLv金属杆ab相当于电源，有E＝U＋(I2＋I0)R1金属杆ab达到稳定速度时，F＝F安＝(I2＋I0)LB联立解得v＝1m/s答案：1m/s\n三、电磁感应中的动力学问题1．导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)求回路中的电流强度的大小和方向。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。\n\n两种运动状态的处理思路：(1)达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态。(2)导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。\n\n(多选)两根相距L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()例3\n答案：AD思路引导：(1)ab杆切割磁感线产生感应电动势，cd杆运动方向与磁场平行，不产生感应电动势。(2)对ab杆和cd杆分别进行受力分析，列平衡方程求解。\n\n4．电磁感应的图像问题(1)图像问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图像的正确与否，有时依据不同的图像，进行综合计算。(2)解题关键弄清初始条件，正、负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键。\n(3)解决图像问题的一般步骤①明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，E－t图，I－t图等。②分析电磁感应的具体过程。③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。⑥画图像或判断图像。\n\n(2020·四川省攀枝花市高二上学期检测)如图甲所示，圆形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。取磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流i顺时针方向为正，则i－t图线正确的是()例4D\n思路引导：本题中线圈面积不变，磁场随时间变化产生感应电流，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律判定。\n5．电磁感应中的能量转化问题分析(1)过程分析①电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。②电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功。此过程中，其他形式的能转化为电能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。③当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。\n(2)求解思路①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能；③利用电路特征求解：即根据电路结构直接计算电路中所产生的电能。\n如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l＝1m、质量m＝0.1kg、电阻R＝1Ω的导体棒MN向上运动，导体棒靠在处于磁感应强度B＝1T、竖直放置的框架上。当导体棒上升高度h＝3.8m时获得稳定速度，导体棒产生的热量为2J。电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A并保持不变。电动机内阻r＝1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2。求：(1)棒获得的稳定速度的大小；(2)棒从静止达到稳定速度所需要的时间。例5\n思路引导：(1)电动机工作时，电能转化为机械能和电动机内阻的内能。(2)棒达到稳定速度时，受力平衡，牵引力＝安培力＋重力。(3)电动机输出的电能＝导体棒增加的机械能＋导体棒产生的热量。\n答案：(1)2m/s(2)1s\n进考场练真题\n一、高考真题探析(2020·全国卷Ⅲ，24)如图，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。典题\n思路引导：本题考查了部分导体切割磁感线产生感应电动势的相关知识。利用几何关系准确求出有效切割长度与x的关系是解题关键。\n\n\n二、临场真题练兵1．(2020·全国卷Ⅲ，14)如图，水平放置的圆柱形光滑玻璃棒左边绕有一线圈，右边套有一金属圆环。圆环初始时静止。将图中开关S由断开状态拨至连接状态，电路接通的瞬间，可观察到()A．拨至M端或N端，圆环都向左运动B．拨至M端或N端，圆环都向右运动C．拨至M端时圆环向左运动，拨至N端时向右运动D．拨至M端时圆环向右运动，拨至N端时向左运动B\n解析：无论开关S拨至哪一端，当把电路接通一瞬间，左边线圈中的电流从无到有，电流在线圈轴线上的磁场从无到有，从而引起穿过圆环的磁通量突然增大，根据楞次定律(增反减同)，右边圆环中产生了与左边线圈中方向相反的电流，异向电流相互排斥，所以无论哪种情况，圆环均向右运动。\n2．(2020·江苏卷，3)如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反。金属圆环的直径与两磁场的边界重合。下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是()A．同时增大B1减小B2B．同时减小B1增大B2C．同时以相同的变化率增大B1和B2D．同时以相同的变化率减小B1和B2B\n解析：产生顺时针方向的感应电流则感应磁场的方向垂直纸面向里。由楞次定律可知，圆环中的净磁通量变化为向里磁通量减小或者向外的磁通量增多，A错误，B正确；同时以相同的变化率增大B1和B2；或同时以相同的变化率减小B1和B2，两个磁场的磁通量总保持大小相同，所以总磁通量为0，不会产生感应电流，C、D错误。\n3．(2020·浙江卷，12)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是()\n答案：B\n\n4．(多选)(2021·全国甲卷，8)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是()A．甲和乙都加速运动B．甲和乙都减速运动C．甲加速运动，乙减速运动D．甲减速运动，乙加速运动AB\n\n\n5．(2020·北京卷，18)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2Ω，其两端与一个R＝48Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。\n(1)判断通过电阻R的电流方向；(2)求线圈产生的感应电动势E；(3)求电阻R两端的电压U。答案：(1)a→b；(2)10V；(3)9.6V解析：(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，所通过电阻R的电流方向为a→b。\n\n6．(2020·江苏卷，21)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：\n(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。答案：(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J解析：(1)由题意可知当线框切割磁感线时产生的电动势为E＝BLv＝0.8V。\n