第三章　交变电流\n1．交变电流\n课前预习反馈课内互动探究课堂达标检测目标体系构建核心素养提升\n目标体系构建\n【学习目标】1．通过实验，认识交变电流，了解交变电流的产生过程，理解交变电流和直流的概念。2．能用公式和图像描述正弦交变电流。3．知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义。4．了解交流发电机的工作原理。\n【思维脉络】\n课前预习反馈\n1．交变电流大小和方向都随时间做____________的电流。注：大小不变方向改变的电流也是交变电流。2．直流电______不随时间变化的电流。3．图像特点(1)恒定电流的图像是一条与时间轴____________。(2)交变电流的图像有时会在时间轴的上方，有时会在时间轴的下方，即随______做周期性变化。周期性变化知识点1交变电流方向平行的直线时间\n1．产生方法闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴______转动。匀速知识点2交变电流的产生\n2．产生过程(示意图)。(在下面横线上填“ABCD”或“DCBA”)注：在甲、丙位置时线圈中没有电流，在乙、丁位置时线圈中电流最大。3．中性面线圈平面与磁场______的位置。垂直DCBADCBAABCDABCD\n1．正弦式交变电流(1)定义：按__________变化的交变电流，简称正弦式电流。(2)函数表达式和图像：正弦规律知识点3交变电流的变化规律函数图像瞬时电动势：e＝_________Emsinωt\n函数图像瞬时电压：u＝_________瞬时电流：i＝_________UmsinωtImsinωt\n2．常见的几种不同类型的交变电流\n1．构造由产生感应电动势的______(通常叫作电枢)和产生磁场的______组成。2．工作原理发电机的形式有很多，但其工作原理都基于______________。线圈知识点4交流发电机磁体电磁感应现象\n思考辨析『判一判』(1)如果电流的大小做周期性变化，则一定是交变电流。()(2)直流电的大小可以变化，但方向一定不变。()(3)交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的。()(4)当穿过线圈的磁通量为0时，线圈中的感应电动势也为0。()×√××\n(5)每当线圈经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次。()(6)当线圈位于中性面位置时，线圈中的感应电动势最大。()√×\n『选一选』(2020·山东师大附中高二上学期学分认定)如图所示图像中属于交流电的有()解析：交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是ABC，故ABC是交流电，D是直流电。ABC\n『想一想』如图一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图，试讨论t1、t2、t3、t4时刻线圈处于什么位置？答案：t1、t3时刻线圈平面处于与磁场垂直的位置；t2、t4时刻线圈平面与磁场平行。\n解析：t1、t3时刻感应电动势为零，线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，线圈平面垂直于磁场；t2、t4时刻感应电动势最大，线圈位于中性面的垂直位置，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁场(即题图中位置)。\n课内互动探究\n探究线圈在匀强磁场中匀速转动，当处于如图所示位置时，请观察并思考：切割磁感线的两条边的速度方向与磁场方向是什么关系？此时感应电动势为多少？交变电流的产生过程情景导入\n提示：(1)图示位置左右两条边的速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，不产生感应电动势。(2)从磁通量变化的角度分析，图示位置磁通量最大，但变化率为0，所以感应电动势为0。\n1．产生在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是交变电流，实验装置如图所示。要点提炼\n2．过程分析如图所示。\n(1)如图A所示：线圈由甲位置转到乙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。线圈由乙位置转到丙位置过程中，电流方向为a→b→c→d。线圈由丙位置转到丁位置过程中，电流方向为b→a→d→c。线圈由丁位置转到戊位置过程中，电流方向为b→a→d→c。(2)如图B所示：在乙位置和丁位置时，线圈垂直切割磁感线，产生的电动势和电流最大；在甲位置和丙位置时，线圈不切割磁感线，产生的电动势和电流均为零。\n3．两个特殊位置物理量的特点名称中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线面平面与磁场平行磁通量最大零磁通量的变化率零最大感应电动势零最大\n名称中性面中性面的垂面线圈边框切割磁感线的有效速度零最大感应电流零最大电流方向改变不变\n(1)线圈每一次经过中性面，线圈中感应电流就要改变方向。(2)线圈转一周，感应电流方向改变两次。特别提醒\n交流发电机发电示意图如图所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是()典例1典例剖析DA．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大D．转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B\n思路引导：交变电流的产生属于电磁感应的特例，可根据楞次定律和法拉第电磁感应定律判定各选项。解析：转到图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，故A错误；转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势最大，故B错误；转到图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时感应电流为零，故C错误；转到图丁位置时，根据楞次定律可知AB边感应电流方向为A→B，故D正确。\n1．(多选)下图中，哪些情况线圈中产生了交变电流()解析：由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。对点训练BCD\n探究若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t(1)线圈转过的角度为ωt(2)ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt(3)ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝_____(4)ab边产生的感应电动势：eab＝BLabvsinθ＝_________(5)整个线圈产生的感应电动势：e＝2eab＝__________，若线圈为n匝，e＝___________。交变电流的变化规律情景导入BSωsinωtnBSωsinωt\n1．正弦式交变电流的瞬时值表达式e＝Emsinωt，u＝Umsinωt，i＝Imsinωt，其中Em、Um、Im为最大值，也叫峰值。要点提炼\n2．正弦式交变电流的峰值(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直。当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足Em＝nBSω。(2)决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。(3)如图所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝nBSω。\n如图所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：(1)线圈中感应电动势随时间变化的表达式；(2)由t＝0至t＝过程中的平均电动势值。思路引导：要理解平均电动势既不是最大电动势值的一半，也不是等于历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解。典例2典例剖析\n\n答案：(1)e＝314sin100πt(V)(2)200V=\n2.(2020·广东省实验中学高二下学期期中)如图所示，左侧竖直长导线通有向下方向的恒定电流，一矩形线圈abcd可绕其竖直对称轴O1O2转动。当线圈绕轴以角速度ω沿逆时针(沿轴线从上往下看)方向匀速转动，从图示位置开始计时，下列说法正确的是()A．t＝0时，线圈产生的感应电动势最大B．0～时间内，线圈中感应电流方向为abcdaC．t＝时，线圈的磁通量为零，感应电动势也为零D．线圈每转动一周电流方向改变一次对点训练B\n解析：由安培定则可知，直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外，则t＝0时，线圈中的磁通量最大，磁通量的变化率最小，产生的感应电动势最小，选项A错误；由楞次定律可知0～时间内，线圈转过90°角，此时线圈中感应电流方向为abcda，选项B正确；t＝时，线圈的磁通量为零，感应电动势不为零，选项C错误；线圈每转动一周电流方向改变两次，选项D错误。\n核心素养提升\n正弦式交变电流的图像及应用1．图像意义反映了交变电流的电流(电压)随时间变化的规律，如图所示。\n2．从图像中可以解读到以下信息(1)交变电流的最大值Im、Em。(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。(3)可找出线圈平行磁感线的时刻。(4)判断线圈中磁通量的变化情况。(5)分析判断i、e随时间的变化规律。\n3．解决图像问题的基本方法：一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”。二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通能力。三判断：结合图像和公式进行正确分析和判断。\n一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示。则下列说法正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图像如图乙所示B案例\n解析：由题图甲可知，t＝0和t＝0.02s时刻，Φ值最大，线圈平面恰在中性面位置，感应电动势为零，而Φ－t图像在t＝0.01s和t＝0.03s时刻切线的斜率最大，即Φ的变化率最大，交流电动势达到最大值。故B正确。\n课堂达标检测\n1.(多选)(2020·北京市昌平区临川学校高二下学期期中)如图所示，观察电流表的指针，可以看到()A．指针随着线圈转动而摆动，并且线圈旋转一周，指针左右摆动一次B．当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时，电流表的指针偏转最大C．当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，电流表的指针偏转最大D．在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的ACD\n解析：当线圈转动时磁通量变化，产生感应电流，导致指针摆动；每当线圈通过中性面位置时，电流方向改变，则线圈旋转一周电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A正确；当线圈平面转到跟磁感线垂直的平面位置时，即中性面位置磁通量变化率为零，故感应电流为零，则电流表的指针读数为零，故B错误；当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线框切割速度最大，则感应电动势最大，电流表的指针偏转最大，故C正确；在匀强磁场中匀速转动的线圈里产生的感应电动势和感应电流是按正弦规律变化的，故D正确。\n2．(多选)(2020·河南省郑州市高二调研)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是()A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程B．乙图中c时刻对应甲图中的C图C．若乙图中d等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次D．若乙图中b等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次AD\n解析：乙图中Oa时间段对应电流为abcda方向且从零逐渐变大，则根据楞次定律，此过程对应甲图中A至B图的过程，选项A正确；乙图中c时刻，感应电流最大，则磁通量的变化率最大，而C图的磁通量变化率最小，故B错误；若乙图中d等于0.02s，则周期为0.02s，则交流电1s内电流的方向改变了100次；故C错误；若b等于0.02s，则周期为0.04s,1s内电流方向改变了50次，故D正确。\n3．(2021·浙江省金华高三模拟)一台发电机的结构示意图如图甲所示，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图甲所示位置开始计时，此时电动势为正值，图乙中能正确反映线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律的是()\n答案：D\n解析：由于磁场为沿半径的辐向磁场，线圈始终垂直切割磁感线，而且可以认为切割的磁感应强度的大小不变，所以产生的感应电动势大小不变，由于每个周期磁场方向要改变两次，所以产生的感应电动势的方向也要改变两次，选项D正确。\n4．(2020·辽宁沈阳一七○中学高二上学期期末)如图甲所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求：\n(1)交流发电机产生的感应电动势的最大值；(2)感应电动势的瞬时值表达式。答案：(1)20πV(或62.8V)(2)e＝20πcos10πtV(或e＝62.8cos31.4tV)