北京科技大学附中2022版高考数学二轮复习冲刺训练提升：统计与概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量服从正态分布，若，则()A．B．C．D．【答案】D2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【答案】C3．出下列命题，其中正确命题的个数有()①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若,则是对立事件。A．0B．1C．2D．3【答案】A4．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为()A．B．C．D．【答案】A5．若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于()A．0B．2C．4D．无法计算【答案】A6．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为()A．B．C．D．【答案】B7．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有的人认为该栏目优秀7\nB．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【答案】D8．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()A．B．C．D．【答案】D9．已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过()A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．(2，5)【答案】C10．独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为B．变量X与变量Y没有关系的概率为C．变量X与变量Y没有关系的概率为D．变量X与变量Y有关系的概率为【答案】D11．已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过()A．点B．点C．D．点【答案】D12．对于相关系数r，叙述正确的是()A．越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．越大，相关程度越大，反之相关程度越小C．越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D．以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)7\n13．如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是.【答案】14．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为【答案】15．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为____________cm.【答案】18516．以下说法中正确的是①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。【答案】①②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲乙各摸到一球构成的基本事件有：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）(4,2）（4,3）（4,4）共有16个设甲获胜的事件为，则事件包括的基本事件为（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）(4,2）（4,3）共有6个，答：甲获胜的概率为7\n(2）设甲获胜的事件为，乙获胜的事件为，事件所包含的基本事件为（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）共有4个，则，，，所以不公平18．某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为(1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率。(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数的概率分布列和数学期望。【答案】(Ⅰ）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，则：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为．(Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5.则；，，．∴的分布列为：∴Eξ=．19．甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：(Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；(Ⅱ）比赛停止时已打局数的分布列与期望E.【答案】令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.　　　(Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为　　　　　　　　　　(Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6.7\n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　故有分布列　从而（局）20．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．(1）请将上面的列联表补充完整；(2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中)【答案】(1)列联表补充如下：(2）∵7\n∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.21．2022年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；(Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.(Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.【答案】(Ⅰ)，众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.(Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：(Ⅲ)样本的平均数为因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.22．某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：如果与之间具有线性相关关系．(1)作出这些数据的散点图；(2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．【答案】(1)7\n(2)=5，=50，=1390，=145，=7，=15，∴线性回归方程为y=7x+15.(3)当x=9时，y=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．7