【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练8计数原理理1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A.12种B.10种C.9种D.8种2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A.60种B.63种C.65种D.66种3.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A.9B.10C.18D.204.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)A.243B.252C.261D.2795.使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　)A.4B.5C.6D.76.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于(　　)A.5B.6C.7D.87.设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A.－20B.20C.－15D.158.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A.3×3!B.3×(3！)34\nC.(3！)4D.9!9.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为(　　)A.CAB.CAC.CAD.CA10.若8的展开式中，x4的系数为7，则实数a＝________.11.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________.12.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种.(用数字作答)13.若n展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为________.14.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机(甲、乙、丙、丁、戊)准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种.15.实验员进行一项实验，先后要实施5个程序(A，B，C，D，E)，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D在实施时必须相邻.则实验顺序的编排方法共有________种.4\n答案精析回扣专项练81.A[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法.由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种).]2.D[满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C＝5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C＝60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5＋60＋1＝66(种).]3.C[由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A＝20种，又与相同，与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A－2＝20－2＝18，选C.]4.B[0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个).∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个).]5.B[展开式的通项公式Tr＋1＝C(3x)n－rr，∴Tr＋1＝3n－rCxn－r，r＝0,1,2，…，n.令n－r＝0，n＝r，故最小正整数n＝5.]6.B[(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，∴a＝C.同理，b＝C.∵13a＝7b，∴13·C＝7·C.∴13·＝7·.∴m＝6.]7.A[当x>0时，f(x)＝－<0，所以f[f(x)]＝f(－)＝6，4\nTr＋1＝Cx－(6－r)·(－)r＝(－1)rCx－3＋＋，由r－3＝0，得r＝3.所以f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(－1)3C＝－20.]8.C[把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种.]9.C[从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是CA.]10.解析　Tr＋1＝Cx8－rr＝arCx8－r，由8－r＝4得r＝3，由已知条件a3C＝7，则a3＝，a＝.11.96解析　将5张参观券分成4堆，有2个联号有4种分法，每种分法再分给4人，各有A种分法，∴不同的分法种数共有4A＝96.12.60解析　分三步：第一步，一等奖有C种结果；第二步，二等奖有C种结果；第三步，三等奖有C种结果，故共有C·C·C＝6×10＝60种可能的结果.13.－80解析　∵n展开式中各项的二项式系数之和为32，∴2n＝32，n＝5.故展开式的通项公式为Tr＋1＝C·25－r·x5－r·(－1)r·x－r＝(－1)r·25－r·C·x5－2r.令5－2r＝3，解得r＝1，则该展开式中含x3的项的系数为－16×5＝－80，故答案为－80.14.24解析　先把甲、乙捆绑在一起有A种情况，然后对甲、乙整体和戊进行排列，有A种情况，这样产生了三个空位，插入丙、丁，有A种情况，所以着舰方法共有AAA＝2×2×2×3＝24(种).15.24解析　依题意，当A在第一步时，共有AA＝12(种)；当A在最后一步时，共有AA＝12(种).所以实验的编排方法共有24种.4