【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月第三篇回扣专项练3三角函数、平面向量理1.若f(x)＝cos，则(　　)A.f(－1)>f(0)>f(1)B.f(－1)>f(1)>f(0)C.f(1)>f(－1)>f(0)D.f(1)>f(0)>f(－1)2.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f等于(　　)A.B.C.0D.－3.已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)A.y＝f(x)的图象关于(π，0)中心对称B.y＝f(x)的图象关于x＝对称C.f(x)的最大值为D.f(x)既是奇函数，又是周期函数4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B等于(　　)A.B.C.D.5.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为(　　)A.－1B.C.＋1D.＋26.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)7\nA.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝________.8.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.9.(2022·河南师大附中模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2＋b2＝2017c2，则的值为________.10.在锐角△ABC中，m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1.(1)求角A的大小；(2)求cos2B＋4cosAsinB的取值范围.11.已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a、b的值.7\n12.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0<β<α<π.(1)若|a－b|＝，求证：a⊥b；(2)设c＝(0,1)，若a＋b＝c，求α，β的值.7\n答案精析回扣专项练3　三角函数、平面向量1.A[易知函数f(x)＝cos在区间上单调递减.由于－<0<<1<，所以f(0)>f＝0，f(1)<f＝0，即f(1)<0<f(0).而f(－1)＝cos＝cos>0，f(0)＝cos，0<1－<<，所以cos>cos，即f(－1)>f(0).因此有f(－1)>f(0)>f(1).]2.A[∵f(x＋π)＝f(x)＋sinx，∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sinx.∴f(x＋2π)＝f(x)＋sinx－sinx＝f(x).∴f(x)是以2π为周期的周期函数.又f()＝f(4π－)＝f(－)，f＝f＋sin，∴f＝f－.∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f＝0，∴f＝f＝.故选A.]3.C[f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2sinx－2sin3x，令t＝sinx，－1≤t≤1，则g(t)＝2t－2t3，g′(t)＝2－6t2.令g′(t)＝2－6t2＝0，解得t＝－或t＝.比较两个极值点和两个端点g(－1)＝0，g(1)＝0，g<0，g＝，f(x)的最大值为，故C错误.]4.A[根据正弦定理，设＝＝＝k，则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.将它们代入asinBcosC＋csinBcosA＝b，整理得sinAcosC＋cosAsinC＝，即sin(A7\n＋C)＝，又sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB，所以sinB＝，因为a>b，所以B必为锐角，所以B＝.]5.C[条件|c－a－b|＝1，可以理解成如图的情况，而|a＋b|＝，向量c的终点在单位圆上动，故|c|的最大值为＋1.]6.D[显然A＝1，又ω×＋φ＝π，ω×＋φ＝，解得ω＝2，φ＝，故函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式为f(x)＝sin，又g(x)＝cos2x＝sin，设平移单位为φ，则由2(x＋φ)＋＝2x＋，知只要φ＝即可.故要把函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度.]7.解析　cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.8.2解析　由c＝ta＋(1－t)b，得b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝0，解得t|a||b|cos60°＋(1－t)|b|2＝0，化简得t＋(1－t)＝0，所以t＝2.9.2016解析　＝＝＝＝＝×＝＝2016.10.解　(1)由题意：m·n＝sinA－cosA＝1，7\n所以2sin＝1，即sin＝，因为0<A<，所以－<A－<，所以A－＝，即A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以cos2B＋2sinB＝1－2sin2B＋2sinB＝－22＋.因为△ABC为锐角三角形，所以B＋C＝，C＝－B<，所以B>，又0<B<，所以<B<，所以<sinB<1，所以1<cos2B＋2sinB<.11.解　(1)f(x)＝sin2x－cos2x－＝sin2x－－＝sin2x－cos2x－1＝sin－1.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z.得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(C)＝0，得sin＝1，∵0<C<π，∴－<2C－<π，∴2C－＝，∴C＝，7\n∵sinB＝2sinA，由正弦定理，得＝2.①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3，②由①②解得a＝1，b＝2.12.(1)证明　由|a－b|＝，即(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2，整理得cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即a·b＝0，因此a⊥b.(2)解　由已知条件又0<β<α<π，cosβ＝－cosα＝cos(π－α)，则β＝π－α，sinα＋sin(π－α)＝1，sinα＝，α＝或α＝，当α＝时，β＝(舍去)当α＝时，β＝.综上，α＝，β＝.7