全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺小题精练5理
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2022-08-25 23:55:24
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【步步高】(全国通用)2022版高考数学复习考前三个月小题精练5理一、选择题1.已知全集U=R,A={x|x2-2x-3>0},B={x|2<x<4},那么集合B∩(∁UA)等于( )A.{x|-1≤x≤4}B.{x|2<x≤3}C.{x|2≤x<3}D.{x|-1<x<4}2.(2022·课标全国Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|等于( )A.1B.C.D.23.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( )4.设{an}是公比为q的等比数列,则“0<q<1”是“{an}为递减数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知可行域是△ABC的内部及其边界,△ABC的顶点坐标分别为A(5,2),B(1,1),C(1,4),若目标函数z=ax+y(a<0)取得最小值时的最优解有无穷多个,则实数a的值为( )A.-B.C.-D.6.已知函数y=sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,要得到函数y=sin的图象,则需将函数y=sinωx的图象向__________平移________个单位长度.( )5\nA.左 B.右 πC.左 D.右 π7.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A.72cm3B.90cm3C.108cm3D.138cm38.已知-2,a1,a2,-8成等差数列,-2,b1,b2,b3,-8成等比数列,则等于( )A.B.C.-D.或-9.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是( )A.P>QB.P=QC.P<QD.由a的取值确定10.设P是椭圆+=1上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值,最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,1211.(2022·日照二模)从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )A.224B.112C.56D.2812.设直线nx+(n+1)y=(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+…+S2015的值为( )A.B.C.D.二、填空题13.(2022·吉林三校模拟)若cos-sinα=,则sin=________.5\n14.已知O为△ABC内一点,且++2=0,则△AOC与△ABC的面积之比是________.15.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是______________.16.已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆+=1上一动点,则|MA|+|MB|的最大值为_______.5\n答案精析小题精练51.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A7.B [该几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示.V=V三棱柱+V长方体=×4×3×3+4×3×6=18+72=90(cm3).]8.B [因为-2,a1,a2,-8成等差数列,所以a2-a1==-2,又-2,b1,b2,b3,-8成等比数列.所以b=-8×(-2)=16,b2=4(舍去),b2=-4,所以==.选B.]9.C [要比较P,Q的大小关系,只要比较P2,Q2的大小关系,只要比较2a+7+2与2a+7+2的大小,只要比较与的大小,即比较a2+7a与a2+7a+12的大小,只要比较0与12的大小,∵0<12,∴P<Q.]10.C [如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点,由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=10,连接PA,PB分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2R=8;连接PA,PB并延长,分别与圆相交于M,N两点,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2R=12,即最小值和最大值分别为8,12.]11.B [根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人;所以取2个女生1个男生的方法有:CC=112种.]12.D [直线与x轴交于,与y轴交于,∴Sn=··==-.∴原式=++…+=1-=.]5\n13.解析 ∵cos-sinα=,∴cosα-sinα-sinα=.即cosα-sinα=,得cosα-sinα=.∴sin=sinαcos+cosαsin=-sinα+cosα=(cosα-sinα)=×=.14.1∶2解析 如图所示,取AC中点D.∴+=2.∴=.∴O为BD中点,∴面积比为高之比.15.an=解析 当n=1时,20·a1=S1=3,∴a1=3.当n≥2时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6,∴an=-.∴通项公式an=16.10+2解析 显然A是椭圆的右焦点,如图所示,设椭圆的左焦点为A1(-4,0),连接BA1并延长交椭圆于M1,则M1是使|MA|+|MB|取得最大值的点.事实上,对于椭圆上的任意点M有:|MA|+|MB|=2a-|MA1|+|MB|≤2a+|A1B|(当M1与M重合时取等号),∴|MA|+|MB|的最大值为2a+|A1B|=2×5+=10+2.5