【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练4理一、选择题1．已知集合M＝{x|x≥x2}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N等于(　　)A．(0,1]B．(0,1)C．[0,1)D．[0,1]2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x3．已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝，则等于(　　)A.＋iB.－iC．iD．－i4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥αC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有(　　)A．70种B．140种C．840种D．420种7．变量x、y满足条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　)A.B.C.D．58．函数y＝的图象如图，则(　　)5\nA．k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝C．k＝－，ω＝，φ＝D．k＝－2，ω＝2，φ＝9．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)A．y＝x＋1的图象上B．y＝2x的图象上C．y＝2x的图象上D．y＝2x－1的图象上10．已知整数a，b，c，t满足：2a＋2b＝2c，t＝，则log2t的最大值是(　　)A．0B．log23C．2D．311．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则＋＋＝0”．设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，点M为△ABC的重心．如果a＋b＋c＝0，则内角A的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知椭圆的中心在坐标原点O，A，C分别是椭圆的上下顶点，B是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，直线AF与BC相交于点D.若椭圆的离心率为，则∠BDF的正切值为(　　)A．3B．－3C.D．－二、填空题13．Sn＝＋＋…＋＝________.14．已知直线y＝mx(m∈R)与函数f(x)＝的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是____________．15．由y＝，x＝1，x＝3，y＝1所围成的封闭图形的面积为________．5\n16．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是______.5\n答案精析小题精练41．A　2.D　3.D　4.A　5.B　6.D　7.D　8.A9．D　[由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1,1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2,2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3,4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4,8)，进入循环，x＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2,2)，点(3,4)，点(4,8)均满足在函数y＝2x－1的图象上．]10．C　[不妨设a≤b,2b<2c＝2a＋2b≤2b＋2b＝2b＋1⇒b<c≤b＋1，∵b，c∈Z，∴c＝b＋1，∴2b＋1＝2a＋2b⇒a＝b＝c－1.∴t＝＝2－.∵a，t∈Z，∴c＝±1，±2，∴t＝0,1,3,4，故(log2t)max＝log24＝2.]11．A　12.A13.解析　通项an＝＝＝(－)，∴Sn＝＝＝.14.解析　画出f(x)图象的大致示意图如下所示，则可知问题等价于方程x3＋1＝mx在(0，＋∞)上存在两个不同的根，m＝x2＋，令g(x)＝x2＋，∴g′(x)＝x－＝，∴g(x5\n)在(0,1)上单调递减，g(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴g(x)min＝g(1)＝，即实数m的取值范围是.15．ln3解析　由图形可知求出x从1到3，函数上的定积分即为所围成的封闭图形的面积．由定积分在求面积中的应用可知，y＝，x＝1，x＝2，y＝1所围成的封闭图形的面积设为S，则S＝ʃdx＝lnx|＝ln3－ln1＝ln3.16．3解析　设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3，故长方体的体积为1×1×3＝3.5