【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练3理一、选择题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|2．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)A．2B．2－C．2＋D．43．在平面直角坐标系中，若动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为(　　)A.B.C．1－D.－4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶165．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素个数是(　　)A．3B．4C．8D．96．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a等于(　　)A．nB．2nC．n2D．nn7．(2022·景德镇第二次质检)如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是(　　)5\n8．(2022·沧州七校联考)已知正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.9．(2022·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有(　　)A．40种B．48种C．60种D．68种10．已知A，B是抛物线y2＝4x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之积为定值－4，F为抛物线的焦点，△AOF，△BOF的面积分别为S1，S2，则S＋S的最小值为(　　)A．8B．6C．4D．211．(2022·河北冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈(　　)A．(0,1)B．[0,2]C．(2,3)D．(2,4)12．函数f(x)＝|x|(n∈N*，n>9)的图象可能是(　　)二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为________．5\n14．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.2asinBcosC＋2csinBcosA＝b且a>b，则角B的度数为________．15．在正项等比数列{an}中，a3·a6＋a2·a7＝2e4，则lna1·lna8的最大值为________．16．若函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__________.5\n答案精析小题精练31．D　2.C　3.C　4.C　5.B6．D　[第一个式子是n＝1的情况，此时a＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时a＝4，第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，归纳可以知道a＝nn.]7．D　[由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B，D中选，显然B不对，因为BC1中点绕O1O2旋转得到的圆比B点和C1点的小，故选D.]8．D　[取AC中点E，令AB＝2，分别以EB，EC，ED为x，y，z轴建立空间直角坐标系．B1(，0,2)，C(0,1,0)，A(0，－1,0)，D(0,0,2)，＝(，0,0)，＝(0,1，－2)，＝(0，－1，－2)，平面B1DC的法向量为n＝(0,2,1)，∴cos〈，n〉＝－.∴AD与面B1DC所成的角的正弦值为.]9．B　[4,2分法：A(C－1)＝14×2＝28,3,3分法：CC＝20，∴共有48种．]10．D　[设A，B，∵kOA·kOB＝－4代入坐标整理得y1y2＝－4，∵F(1,0)，∴S＋S＝2＋2＝(y＋y)≥|y1y2|＝2.]11．C　[由f′(x)<0⇔x2－4x＋3<0，即1<x<3，∴函数f(x)在(1,3)上单调递减．∴函数f(x－1)在(2,4)上单调递减．故D为充要条件，C为充分不必要条件．]12．C　[∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B.令n＝18，则f(x)＝|x|，当x≥0时，f(x)＝x，由其在第一象限的图象知选C.]5\n13．8－2π解析　根据题中所给的三视图，可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱，故其体积为V＝8－π·4·2＝8－2π.14．45°解析　2asinBcosC＋2csinBcosA＝b，根据正弦定理变式得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，sinAcosC＋cosAsinC＝，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB＝，又a>b，所以A>B，所以B＝45°.15．4解析　由等比数列性质知a3·a6＝a2·a7＝a1·a8＝e4，lna1·lna8≤2＝2＝2＝4，当a1＝a8＝e2时取等号．16．[－3，＋∞)解析　f′(x)＝3x2＋a，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立．∴a≥－3.5