【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习考前三个月小题精练1理1．下列各组集合中表示同一集合的是(　　)A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}2．已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{zi}，则复数z等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)A．(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q4．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为(　　)A．[4,5]B.C.D．[4,7]5．函数f(x)＝2的图象大致是(　　)6．若平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α和平面β的位置关系是(　　)A．平行B．相交但不垂直5\nC．垂直D．重合7．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是(　　)A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α8．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D．(0,2]9．已知函数g(x)＝2x，且有g(a)g(b)＝2，若a>0且b>0，则ab的最大值为(　　)A.B.C．2D．410．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，则xn等于(　　)A.n－1B.nC.D.11．如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论，其中错误的是(　　)A．AF⊥PBB．EF⊥PBC．AF⊥BCD．AE⊥平面PBC12．若椭圆＋＝1(m>0，n>0)与曲线x2＋y2＝|m－n|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题13．已知数列{an}的首项为a1＝，其前n项和Sn＝n2an(n≥1)，则数列{an5\n}的通项公式为__________．14．函数y＝ln＋的定义域为______．15．下列关于函数f(x)＝(2x－x2)ex的判断正确的是________．①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)既没有最小值，也没有最大值．16．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________.5\n答案精析小题精练小题精练11．B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.C　7.C8．A　[f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋≤x≤＋(k∈Z)．由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)，又4k＋<2k＋，∴k<.∴当k＝0时，≤ω≤.]9．B　10.D　11.D　12.D13．an＝解析　由a1＝，Sn＝n2an，①∴Sn－1＝(n－1)2an－1.②①－②，得an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1，即an＝n2an－(n－1)2an－1，亦即＝(n≥2)．∴＝··…··＝···…··＝.∴an＝.14．(0,1]解析　根据题意可知，⇒⇒0<x≤1，5\n故定义域为(0,1]．15．①②③解析　若f(x)＝(2x－x2)ex>0，则0<x<2，①正确；∵f′(x)＝－ex(x＋)(x－)，∴f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递减，在(－，)上单调递增．∴f(－)是极小值，f()是极大值，②正确；易知③也正确．16.解析　由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即－sin2α＝－，sin2α＝.又因为α∈，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝.5