江苏省地区近三年期末真题汇编—解答题精选50题七年级数学第一学期1.（2021七上·东台期末）（背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点，分别对应数，.则，两点之间的距离为，线段的中点表示的数为.（问题情境）如图，数轴上点，分别对应数，.其中，.（综合运用）（1）当，时，线段的中点对应的数是      ；（2）若该数轴上另有一点对应着数.①在（1）的条件下，若点在点，之间，且满足，则数是       ；②当，，且时，求代数式的值；③当，且时，小林演算发现代数式是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整！请通过演算解释：为什么“小林的演算发现”是不完整的？2.（2021七上·邗江期末）已知点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c，b是最大的负整数，且a、b、c满足|4b-a|+（c-5）2=0.（1）a=      ，b=      ，c=      ；（2）若在数轴上存在一点P，且PB=2PC，则P点表示的数为      ；（3）若点A和点C同时分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点P从原点O以6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒.是否存在常数m，使得4AP+3OC-mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值，若不存在，请说明理由.3.（2021七上·昆山期末）如图，已知点是线段上一点，点是线段的中点，若，（1）求线段的长；（2）若点是直线上一点，且，点是的中点，求线段的长．33/33 4.（2021七上·昆山期末）新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期天完成．（1）为尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务?（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元，现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务?请通过计算说明理由．5.（2021七上·昆山期末）己知数轴上有两点，点表示的数为-8，且，（1）点表示的数为      ；（2）如图1，若点在点的右侧，点以每秒4个单位的速度从点出发向右匀速运动．①若点同时以每秒2个单位的速度从点出发向左匀速运动，经过多少秒后，点与点相距个单位．②若点同时以每秒2个单位的速度从点出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．6.（2020七上·西城期末）对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称33/33 已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是      （2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.7.（2021七上·淮安期末）若A、O、B三点共线，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）.（1）如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE=      °；（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的      ；（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=∠AOE时，求∠BOD的度数；（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值.8.（2021七上·射阳期末）（新知理解）如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”.33/33 （1）线段的中点      这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）（2）（初步应用）如图②，若，点是线段的奇点，则 CN   1   cm；（3）（解决问题）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？9.（2021七上·泰州期末）如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”.（1）一个角的平分线      这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则      (用含a的代数式表示出所有可能的结果）；（3）如图2，若=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是的“定分线”时，求t的值.10.（2021七上·溧水期末）如图①，已知：射线OC⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，OM平分∠BOD.（1）∠BOE与∠COD的关系是      ，理由是：      ；（2）探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由；（3）如图②，在上述条件下，将∠DOE旋转至直线AB的下方，请继续探索∠AOD与∠COM的关系，并说明理由.33/33 11.（2021七上·海陵期末）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB.（1）若∠A＝60°①∠BDC的度数为      .②求∠BEC的度数.      （2）如图，若在∠EBC内部作∠EBF，使，在∠ECQ内部作∠ECF，使，则∠BEC和∠BFC有什么样的数量关系？请简述理由.12.（2020七上·扬州期末）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为      元；当原价x超过500元时，实际付款为      元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？13.（2019七上·新吴期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问：33/33 （1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离；（2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？（3）是否存在P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由.14.（2020七上·东台期末）如图，是一条射线，、分别是和的平分线.（1）如图①，当时，则的度数为      ；（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，、、三角之间有怎样的数量关系？并说明理由;（3）当射线在外如图③所示位置时，（2）中三个角：、、之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线在外如图④所示位置时，、、之间数量关系是      .15.（2020七上·东台期末）如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则________.16.（2020七上·大丰期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方.33/33 （1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝    ▲ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第      秒时，∠COM与∠CON互补.17.（2020七上·高淳期末）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50，则∠DOE＝       ；（2）若∠AOC＝50，则图中与∠COD互补的角为      ；（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？18.（2021七上·如皋期末）化简求值：，其中，.19.（2021七上·如皋期末）如图，已知线段，，射线.点，为射线上两点，且，.（1）请用尺规作图确定，两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，，求的长.33/33 20.（2021七上·东台期末）先化简，再求值：，其中，.21.（2021七上·东台期末）如图，直线，相交于点，，平分.（1）若，求的度数；（2）若，求的度数.22.（2021七上·海安期末）如图，直线、相交于点，.（1）的余角是      （填写所有符合要求的角）；（2）若，求的度数.23.（2021七上·海安期末）“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400千克，含油率为45%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300千克，含油率提高了5个百分点.光明村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，并且种植面积比去年减少3公顷.（1）若今年所产油菜籽的总产油量与去年的总产油量相等，求该村去年种植油菜的面积；（2）若今年所产油菜籽的总产油量比去年提高2160千克，求该村今年种植油菜的面积.33/33 24.（2021七上·海安期末）下图是一个运算程序，（1）当，时，求输出结果；（2）若，输出结果与相等，求的值；（3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小.25.（2021七上·沭阳期末）已知，点C是线段AB的中点，.点D在线段CB上，且，求线段CD的长.26.（2019七上·鼓楼期末）按要求完成下列视图问题，其中小正方体的棱长为（1）如图一，它是由六个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图二，请你借助虚线网格图四画出该几何体的俯视图，该几何体的体积为      .（3）如图三，它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格图五画出该几何体的主视图.33/33 27.（2021七上·沭阳期末）如图，在数轴上点A表示的数是-4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且.（1）点B表示的数是      ，点C表示的数是      ；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，①当t为何值时，点P与点Q相遇?②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度?（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.28.（2021七上·兴化期末）若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．29.（2021七上·兴化期末）先化简，再求值：，其中，．30.（2021七上·兴化期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：．（1）求的值；（2）若，求的值．31.（2021七上·兴化期末）如图，已知直线，相交于点，与互余．（1）若，求的度数；33/33 （2）若，求的度数．32.（2021七上·兴化期末）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购、两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业、两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？33.（2021七上·邗江期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF=38°.（1）求∠AOC的度数；（2）过点O作射线OG，使∠GOE=∠BOF，求∠FOG的度数.34.（2021七上·邗江期末）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由两工程队完成.工程队单独整治该河道要16天才能完成；工程队单独整治该河道要24天才能完成.现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：万颖：刘寅：133/33 根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：万颖：表示      ，刘寅：y表示      ，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填      .（2）求A工程队一共做了多少天.（写出完整的解答过程）35.（2019七上·江宁期末）先化简，再求值：，其中，.36.（2021七上·淮安期末）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数.37.（2021七上·射阳期末） 2020年11月份，某人民商场开展了“内购专场·浓情答谢”闭门销售活动，本次活动中的服装消费券单笔交易满900元立减168元（每次只能使用一张）.某品牌服装按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该品牌服装时使用一张服装消费券后，又付现金768元.求该品牌服装的进价.38.（2021七上·泰州期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5.（1）若AD=30，求BC的长；（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD=a，求MN的长.39.（2021七上·海陵期末）小明和小丽两人同时从A地出发去B地.小丽的速度为4km/h，小明的速度为5km/h，小丽比小明晚到15min.求A、B两地之间的路程.40.（2021七上·连云港期末）如图是一个高脚碗，高度约为6.2cm，闲置时可以将碗摞起来摆放，4个碗摞起来的高度为13.4cm.33/33 （1）每多摞一个碗，高度增加      cm；（2）若摞起来的高度为20.6cm，求共有几个碗摞在一起?（用方程解决）41.（2021七上·连云港期末）某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍.（1）求两次各购进大葱多少千克?（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）42.（2021七上·江阴期末）先化简，再求值:，其中、满足 .43.（2021七上·江阴期末）如图，已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD＝AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长.44.（2021七上·江阴期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°.（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数.33/33 45.（2017七上·扬州期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：3的两段，若AC=10，求AB的长．46.（2019七上·新吴期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，（1）图中的余角是      把符合条件的角都填出来；（2）如果，那么根据      可得      度；（3）如果，求和的度数.47.（2020七上·东台期末）先化简，再求值：，其中，.48.（2020七上·高淳期末）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加      块小正方体．33/33 49.（2020七上·扬州期末）有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A表示的数为________．（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？50.（2020七上·江都期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克.（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为多少千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？33/33 答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）-3（2）①1或；②当，时，，∵∴∴，∴；③当时：，∴∴∵∴∴，和矛盾，故舍去；当时：，∴∴，即代数式是一个定值；当时：，∴∴，即代数式也是一个定值；∴“小林的演算发现”是不完整的.2.【答案】（1）-4；-1；5（2）3或11（3）解：存在，理由如下：如图，由题意得，运动秒后，点表示的数分别为 点P始终在点A的右边，  ∴当时，不论t取何值，的值为定值31，此时3.【答案】（1）解：∵点是线段的中点∴33/33 ∴即线段的长为1cm；（2）解：①当点E在点B左侧时∵∴∵F是BE的中点∴∴②当点E在点B右侧时∵∴∵F是BE的中点∴∴综上，线段的长为或4.【答案】（1）解：∵某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；安排第二车间单独加工，则会延期5天完成∴第一车间单独加工需要10天，第二车间单独加工需要15天，设可以提前x天完成任务，根据题意可得解得：x=2答：该厂家可以提前2天完成任务（2）解：如果两个车间合作，共需天∴方案一：第一车间单独加工需要10天，其生产成本为10×1.2=12万元；方案二：第二车间单独加工需要15天，不能如期完工，故此方案不符合要求；方案三：两个车间同时加工需要6天，其生产成本为（1.2+0.7）×6=11.4万元．∵11.4＜12∴方案三既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务．5.【答案】（1）12或-28（2）解：∵点在点的右侧，∴点B所表示的数为1233/33 ①设经过t秒后，点与点相距个单位∵点以每秒个单位的速度从点出发向右匀速运动，点同时以每秒2个单位的速度从点出发向左匀速运动∴t秒后，点P在数轴上所对应的数为-8+4t，点Q在数轴上所表示的数为12-2t∴，解得或∴经过秒或秒后，点与点相距1个单位；②∵点同时以每秒2个单位的速度从点出发向右匀速运动∴点Q在数轴上所表示的数为12+2t当点P是线段BQ的中点时，，解得：t=当点B是线段PQ的中点时，，解得：t=当点Q是线段BP的中点时，，方程无解综上，经过秒或秒后，点三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．6.【答案】（1）（2）若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，则∴∵∠COM=x°，∠COM=∠AOC-∠AOM∴（3）根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM、ON边上时，∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，则当其旋转至OM边上时，如图所示：OE、OF旋转了60°，OH旋转了20°，即；当其旋转至ON边上时，如图所示：33/33 OE、OF旋转了90°，OH旋转了30°，即故故答案为.7.【答案】（1）40（2）角平分线（3）解：设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∵∠DOE=90°，∠BOC=50°，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=8°∴∠BOD=58°（4）解：如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，∴5t=140， ∴t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，∴5t=320，∴t=64.所以当t=28秒或64秒时，OE与直线OC重合.综上所述，t的值为28或6433/33 8.【答案】（1）是（2）6或9或12（3）解：,秒后，，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧奇点，此情况排除；当P为A、Q的奇点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的奇点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：9.【答案】（1）是（2）（3）解：依题意有三种情况：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；33/33 ③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t为2.4秒或4秒或6秒时，PQ是∠MPN的“定分线”.10.【答案】（1）相等；同角的余角相等（2）解：∠AOD＝2∠COM，理由如下：∵OM平分∠BOD∴∠BOD＝2∠BOM∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－2∠BOM＝2(90°－∠BOM)  又∵OC⊥AB∴∠COM＝90°－∠BOM∴∠AOD＝2∠COM；（3）解：∠AOD＋2∠COM＝360°，理由如下：∵∠DOE＝90°，OC⊥AB，∴∠COE＝∠AOD，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM， ∴∠COM＝∠EOM，∵∠COE+∠EOM+∠COM＝360°，∴∠AOD+2∠COM＝360°.11.【答案】（1）120°；解：②由①知，，∴，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB，∴，33/33 ，∴，∴；（2）解：∵，，∴，，∴；12.【答案】（1）0.9x；0.8x+50（2）解：设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元（3）解：∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元13.【答案】（1）解：设动点P在运动过程中距O点的距离为S，当P从A运动到O时,所需时间为：（秒），当0≤t≤5时，S＝10﹣2t，当P从O运动到B时,所需时间为：（秒）∴P从A运动到B时,所需时间为：15秒当5＜t≤15时，S＝t﹣5，即动点P在运动过程中距O点的距离S＝；（2）解：设经过a秒，P、Q两点相遇，则点P运动的距离为10+（a-5），点Q运动的距离为a,10+（a-5）+a=28解得，a＝，则点M所对应的数是：18﹣＝，即点M所对应的数是；33/33 （3）解：存在，t＝2或t＝，理由：当0≤t≤5时，10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝2当5＜t≤8时，（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，解得，t＝，当8＜t≤15时，（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1该方程无解，故存在，t＝2或t＝.14.【答案】（1）（2）解：∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC＝∠BOE＋∠DOA（3）解：当射线OC在∠AOB的外部时 （1）中的结论不成立.理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∠DOE＝∠COD−∠EOC＝∠AOC−∠BOC＝∠AOD−∠BOE（4）；15.【答案】（1）解：设运动时间为，则，；所以经过，、两点相遇（2）解：当点在线段上时，如下图,AP+PB=60,∴AP=40,OP=50,∴P用时50s,∵Q是OB中点,∴CQ=50,点的运动速度为；当点在线段的延长线上时，如下图,AP=2PB,∴AP=120,OP=140,33/33 ∴P用时140s,∵Q是OB中点,∴CQ=50,点的运动速度为；（3）16.【答案】（1）解：∠BOM=90°由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM平分∠CON,理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM平分∠CON（2）解：∠AOM=∠CON，理由如下：∵∠AOC=180°-∠BOC=45°,∴∠CON+∠AON=45°, ∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°,∴∠AOM=∠CON（3）15或6517.【答案】（1）（2）∠BOD（3）解：不发生改变，设∠AOC＝2x.∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x，∴∠BOC＝180 ̶2x， ∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝＝90+x，  ∴∠DOE＝90+x̶x＝9018.【答案】解：==，将，代入，33/33 原式==.19.【答案】（1）解：如图，点B和点C即为所作；（2）解：∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7.20.【答案】解：当，时，原式.21.【答案】（1）解：∵平分，，∴，∴.（2）解：∵，设°，则°，∵，∴，∴.∵，，∴，∴.22.【答案】（1）∠BOD、∠EOF、∠AOC（2）解：∵∠DOE=71°，∠DOE与∠DOB互余，∴∠DOB=19°.∴∠BOF=∠BOD+∠FOD=19°+90°=109°.23.【答案】（1）解：设该村去年种植油菜的面积为x公顷，由题意可得：2400x×45%=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），解得：x=15，该村去年种植油菜的面积为15公顷；33/33 （2）解：由题意可得：2400x×45%+2160=（2400+300）×（x-3）×（45%+5%），解得：x=23，23-3=20，∴该村今年种植油菜的面积为20公顷.24.【答案】（1）解：∵a=-1，b=2，-1＜2，∴a＜b，∴m=|-1|-2×2=-3.（2）解：∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等，∴b=m，①3＞m时，∵|3|+2m=m，解得m=-3，符合题意.②3≤m时，∵|3|-2m=m，解得m=1，不符合题意，故m的值为-3；（3）解：∵非零有理数a和b互为相反数，∴a+b=0，若a＞0，b＜0，则a＞b，∴m=|a|+2b=a+2b，∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0；若a＜0，b＞0，则a＜b，∴m=|a|-2b=-a-2b，∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0.25.【答案】解：设BD＝x，∵，∴AD＝2x，∴AB＝BD＋AD＝3x，∵点C是线段AB的中点，AC＝6，∴AB＝12，∴x＝4，∴AD＝8，∵CD＝AD−AC，∴CD＝2.26.【答案】（1）解：如图一，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；33/33 （2）7解：如图四所示：（3）解如图五所示27.【答案】（1）20；2（2）解：①由题意得：3t+2t=24，解得：t=，答：t=秒时，点P与点Q相遇；②点P与点Q相遇前，3t＋2t＝24−9，解得t＝3；点P与点Q相遇后，3t＋2t＝24＋9，解得t＝；答：当t=3或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；（3）解：假设存在，当点P在点C左侧时，PC＝6−3t，QB＝2t，∵PC＋QB＝7，∴6−3t＋2t＝7，解得：t＝-1（舍去）；当点P在点C右侧时，PC＝3t−6，QB＝2t，∵PC＋QB＝7，∴3t−6＋2t＝7，解得：t＝；此时点P表示的数是.综上所述，在运动过程中存在PC＋QB＝7，此时点P表示的数为.33/33 28.【答案】解：的倒数是-4将-4代入方程则29.【答案】解：原式，当，时，原式．30.【答案】（1）解：；（2）解：，∵，∴．31.【答案】（1）解：因为与是对顶角，所以，因为与互余，所以，所以；（2）解：因为，所以，33/33 因为，所以，，又，，所以．32.【答案】（1）解：设采购种机械台，则采购种机械台，由题意得，得，，答：采购种机械8台，采购种机械7台；（2）解：①两周天，（万元），答：应付122.4万元；②购买20天费用：（万元），购买30天费用：万元），，设国外医疗机构购买了天的口罩产量（），则，得，答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．33.【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∠BOF＝38°，∴∠BOD＝90°−38°＝52°，∴∠AOC＝52°（2）解：由（1）知：∠BOD＝52°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°，此时∠GOE=∠BOF=38°，分两种情况：如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE-∠GOE=38°+26°-38°=26°；33/33 如图：此时∠FOG=∠BOF+∠BOE+∠GOE=38°+26°+38°=102°；综上：∠FOG的度数为26°或102°.34.【答案】（1）AB合作的天数；A工程队一共完成的天数；1（2）解：设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：，解答：A工程队一共做了12天35.【答案】解：原式当，时，原式.36.【答案】解：设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°解得：x=30°.答：这个角的度数为30°.37.【答案】解：设该品牌服装进价为元，，（元），，（元）；答：该品牌服装的进价780元.38.【答案】（1）解：∵AB：BC：CD=2：3：5，AD=30，∴BC=AD=×30=9（2）解：∵点M、N是AC、CD中点，∴CM=AC，CN=CD，∵AD=a，33/33 ∴MN=CM+CN=AC+CD=AD=a39.【答案】解：设A、B两地之间的路程为xkm，则解得x＝5答：A、B两地之间的路程为5km.40.【答案】（1）2.4（2）解：设共有n个碗摞在一起，则根据题意，，解得：，答：求共有7个碗摞在一起.41.【答案】（1）解：设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进（800-x）千克，解得：，∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；（2）解：设折扣为y折，根据题意列方程为：解得：∴超市对剩下的大葱是打九折销售的.42.【答案】解：∵∴且∴且；∵；∴原式43.【答案】解：∵AB＝10cm，点C是线段AB的中点，∴AC＝BCAB＝5cm，∴ADAC＝3cm，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，所以BD＝AB﹣AD＝7cm，∵E是BD的中点，∴DE＝BEBD7＝3.5cm，∴CE＝DE﹣CD＝3.5﹣2＝1.5cm.33/33 44.【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°（2）解：如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°.综上所述，∠AOG的度数为54°或126°.45.【答案】解：设MC=x，∵MC：CB=1：3.∴BC=3x，MB=4x．∵M为AB的中点．∴AM=MB=4x．∴AC=AM+MC=4x+x=10，∴x=2．∴AB=2AM=8x=16.46.【答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等；160（3）解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°.47.【答案】解：原式=；当，时，原式48.【答案】（1）解：如图所示.33/33  （2）549.【答案】（1）6（2）①3或9②如图所示：据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：则解得：，当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.50.【答案】（1）解：乙班购买苹果付出的钱数=8×30=240元，∴乙班比甲班少付出256-240=16元（2）解：①甲班第二次购买的苹果为（30-x）千克；②若x≤10，则10x+（30-x）×8=256，解得：x=8若10＜x≤15，则9x+（30-x）×9=256无解.故甲班第一次购买8千克，第二次购买22千克33/33