2022年秋八年级上册期中考试模拟题（一）　一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）A．a=±BB．a=BC．a=﹣BD．以上结论都不对2．下面的计算不正确的是（　　）A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a53．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（　　）A．20B．25C．20或25D．156．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）A．a+b＞0B．ab=0C．﹣＜0D．+＞07．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（　　）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．﹣a4+18．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个　二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9．若=2﹣x，则x的取值范围是　　．10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　　．11．比较大小：　　．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是　　（填上你认为适当的一个条件即可）．13．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=　　．\n14．计算：（）2017×（﹣4）1009=　　．15．如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上　　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）分解因式：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2．17．（10分）计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2（2）﹣+（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．18．（7分）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　　；（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．\n19．（9分）若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=　　；（2）代数式为完全平方式，则k=　　；（3）解方程：=6x2+7．20．（10分）如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；（2）在（1）得条件下，猜想：BD2、DE2、CE2有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．\n21．（10分）分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．22．（10分）观察下列一组等式：（a+1）（a2﹣a+1）=a3+1（a+2）（a2﹣2a+4）=a3+8（a+3）（a2﹣3a+9）=a3+27（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=　　；②（2x+1）（　　）=8x3+1；③（　　）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．23．（11分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）　\n参考答案：　一．选择题1．【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选：A．　2．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m•2n=2m+n，正确；D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．故选：B．　3．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数是：π，共2个．故选：B．　4．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．　5．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，\n∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故选：B．　6．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．　7．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．　8．【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离的定义对④进行判断．【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；②两直线平行，同位角相等；②假命题；③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；真命题的个数为0，故选：A．　二．填空题9．【分析】根据已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．　\n10．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．　11．【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出9﹣4＞0，进而即可得出＞．【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．　12．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．　13．【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7　14．【分析】本题既可以运用负整数指数幂的公式，也可以运用幂的乘方法则即可求出答案．【解答】解：（）2017×（﹣4）1009，=2﹣2017×（﹣22×1009），=﹣2﹣2017+2018，=﹣2，\n故答案为：﹣2．　15．【分析】根据题意、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质可以判断各小题是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=BD，BE=BC，∠ABE=∠DBC=120°，∠DBQ=60°，∴在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故①正确，∴∠EAB=∠CDB，即∠BAP=∠BDQ，在△DQB和△ABP中，，∴△DQB≌△ABP（ASA），故②正确，题目中没有说明AP平分∠DAB，故无法推出∠EAC=30°，故③错误，∵∠EAB=∠CDB，∠AMC+∠MAC+∠MCA=180°，∴∠MAC+∠MCA=∠CDB+∠DCB=∠DBA=60°，∴∠AMC=120°，故④正确，故答案为：①②④．　三．解答题16．【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．（2）原式=[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=（3a﹣b）（a﹣3b）．　17．【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；\n（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x2y•（﹣3xy）÷（x2y2）=﹣6x；（2）原式=5﹣2+2=5；（3）原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．　18．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立　19．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）=[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]=﹣6÷4=﹣．故答案为：﹣；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，\n∴2k=±6，解得k=±3．故答案为：±3；（3）=6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]=6x2+7，解得x=﹣4．　20．【分析】（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再计算出∠EAD′=∠DAE=45°，则利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，所以DE=D′E；（2）由（1）知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根据等腰直角三角形的性质得∠B=∠ACB=45°，则根据旋转的性质得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根据勾股定理得CE2+D′C2=D′E2，所以BD2+CE2=DE2．【解答】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，∴AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°∴∠EAD′=∠DAD′﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠EAD′=∠DAE，在△AED与△AED′中，∴△AED≌△AED′，∴DE=D′E；（2）解：BD2+CE2=DE2．理由如下：由（1）知△AED≌△AED′得到：ED=ED′，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′∴BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，∴∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，在Rt△CD′E中，CE2+D′C2=D′E2，∴BD2+CE2=DE2．　21．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．　22．【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．\n【解答】解：（1）①（x﹣3）（x2+3x+9）=x3﹣27；②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；③（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3；故答案为：①x3﹣27；②8x3+1；③x3﹣y3；（2）原式=[（a﹣b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2﹣ab+b2）]=（a3﹣b3）（a3+b3）=a6﹣b6．　23．【分析】（1）先以底边为腰作顶角为45°的等腰三角形，然后再作腰的垂线得到含顶角为90°的等腰三角形和顶角为135°的等腰三角形；（2）先过腰上的高得到顶角为90°的等腰三角形，再作此高的垂直平分线得到顶角为135°的等腰三角形和顶角为45°的等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：　2022年秋八年级上册期中考试模拟题（二）一．选择题1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个\n2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（　　）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00013．下列计算正确的是（　　）A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（　　）A．30B．38C．40D．465．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点D到AB的距离是（　　）A．3B．4C．5D．66．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（　　）A．40°B．45°C．60°D．80°7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　）A．35cmB．30C．35D．30cm8．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥\n两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（　　）A．6个B．5个C．4个D．3个9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（　　）A．B．C．D．11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠BD．b2＝a2﹣c212．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：　　．14．如图，数轴上点A所表示的实数是　　．\n15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝　　．16．﹣的相反数是　　，倒数是　　，绝对值是　　．17．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则m+2n＝　　18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1＝9，S2＝22，则S3＝　　．19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是　　（填序号）三．解答题20．计算：|﹣|+21．求下列各式中x的值：①（x+2）2＝4；②3+（x﹣1）3＝﹣5．22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．\n23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；②求BE的长．25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE＝100m．求AB的长．26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．\n参考答案一．选择题1．【解答】解：1.010010001…，π是无理数，故选：B．2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012＝0.0001．故选：D．3．【解答】解：A．＝3，此选项错误；B．＝3，此选项错误；C．＝﹣2，此选项正确；D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．故选：D．5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，即DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE＝CD＝3．∴点D到AB的距离为3．故选：A．6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，\n∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝50°，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°，∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，故选：A．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，∵△ABC的周长为100，∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．故选：C．8．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；\n⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长，∴AP是∠CAB的平分线，∴∠CAP＝∠DAP，在△CAP和△DAP中，，∴△CAP≌△DAP（AAS），∴AC＝AD＝4，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，BD＝1，设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，在Rt△PDB中，x2＝（3﹣x）2+12，解得：x＝，即点P到端点B的距离等于．故选：B．\n11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；故选：A．12．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③错误，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，\n故答案为：11，60，61．14．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得：点表示的数为，故答案为：．15．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＞6﹣＞3，∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣，∵amn+bn2＝1，∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1，化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1，等式两边相对照，因为结果不含，∴9a+16b＝1且3a+6b＝0，解得a＝1，b＝﹣，∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝．故答案为：．16．【解答】解：﹣的相反数为：，倒数是：﹣，绝对值是：．故答案为：，﹣，．17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0，∴m﹣1＝0，n+2＝0，解得：m＝1，n＝﹣2，∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2，\n∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13，故答案为：13．19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；又∵AB＝AC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE，故②正确；∴BE＝CE，又∵BD＝CD，DE＝DE，∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正确．故答案为：①②③．三．解答题20．【解答】解：原式＝﹣+＝．21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4，∴x+2＝±，即x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝﹣4；②∵3+（x﹣1）3＝﹣5，∴（x﹣1）3＝﹣8，∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2，则x＝﹣1．22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA＝EB，GB＝GC，∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝70°，∵EA＝EB，GB＝GC，∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，∴∠ABE+∠GBC＝70°，\n∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．24．【解答】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEB与△DEF中，，∴△AEB≌△△DEF（AAS），∴BE＝EF；②∵△AEB≌△△DEF，∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF，∴CF＝CD﹣DF＝6，∵BC⊥CD，∴BF＝＝10，∴BE＝BF＝5．\n25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠B＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∵DE＝100m，∴AB＝100m．答：AB的长是100米．26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm．2022年秋八年级上册期中考试模拟题（三）一．选择题1．下列各式：，，﹣，，，其中分式共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题错误的是（　　）A．对角线相等的菱形是正方形B．位似图形一定是相似图形C．“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件D．若∠A是锐角，则0＜tanA＜13．在，﹣π，0，3.14，，，中，无理数的个数有（　　）\nA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算中，正确的是（　　）A．3﹣2=﹣6B．=C．a﹣1•a﹣2=a2D．=5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（　　）A．AC=CAB．∠B=∠DC．∠ACB=∠CADD．AB=AD6．下列说法正确的是（　　）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是27．若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（　　）A．B．C．2D．48．下列说法正确的是（　　）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣29．下列判断正确的是（　　）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣111．下列运算结果正确的是（　　）A．=﹣3B．（﹣）2=2C．÷=2D．=±412．下列运算中正确的是（　　）\nA．﹣=B．2+3=6C．÷=D．（+1）（﹣1）=3二．填空题13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是　　．14．计算4﹣3的结果是　　．15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是　　．16．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是　　．17．若分式方程2+=有增根，则k=　　．三．解答题18．解方程：+=1．19．已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0（1）求x，y的值；（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．20．如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求ABCD的面积．21．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静\n水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）22．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE=100m．求AB的长．参考答案一．选择题1．【解答】解：，，﹣，，，其中分式有：，，共3个．故选：C．2．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、位似图形一定是相似图形，正确；C、“画一个三角形是钝角三角形”是随机事件，正确；D、如tan60°=＞1．错误．故选：D．3．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣π，这两个数，故选：B．4．【解答】解：A、原式==，所以A选项错误；B、为最简分式，所以B选项错误；C、原式=•=，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、由△ABC≌△CDA得到：AC=CA，故本选项不符合题意；\nB、由△ABC≌△CDA得到：∠B=∠D，故本选项不符合题意；C、由△ABC≌△CDA得到：∠ACB=∠CAD，故本选项不符合题意；D、由△ABC≌△CDA得到：AB=CD，故本选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；B、=4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．7．【解答】解：∵（m+3）2+=0，∴m=﹣3，n=﹣4，∴则==2．故选：C．8．【解答】解：A．﹣9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是﹣2，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：式子在实数范围内有意义，则x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．11．【解答】解：A、=3，故此选项错误；B、（﹣）2=2，正确；\nC、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．12．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷=，此选项正确；D．（+1）（﹣1）=2﹣1=1，此选项错误；故选：C．二．填空题13．【解答】解：设点C所表示的数是x，∵点A是线段BC的中点，∴AC=AB，∴1﹣x=﹣1，∴x=2﹣．即点C所表示的数是2﹣．故答案为2﹣．14．【解答】解：原式=4×﹣3=2﹣3=﹣，故答案为：﹣15．【解答】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）所以理由是SAS．故答案为SAS．16．【解答】解：=3方程两边同乘（x+1），得2x﹣m=3x+3解得，x=﹣m﹣3，由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，解得，m＞﹣3且m≠﹣2，\n故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．17．【解答】解：∵2+=，∴2（x﹣2）+1﹣k=﹣1，即x=1+k，又∵分式方程2+=有增根，∴增根为x=2，∴1+k=2，解得k=2，故答案为：2．三．解答题18．【解答】解：原方程化为：+=1，方程两边都乘以2（x+1）得：3+2=2（x+1），解得：x=1.5，检验：把x=1.5代入2（x+1）≠0，所以x=1.5是原方程的解，即原方程的解为：x=1.5．19．【解答】解：（1）∵|x﹣+1|+=0，∴x﹣+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2；（2）把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（﹣1）2+2（﹣1）﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，\n，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴AB=CD=2DE=8，∴S平行四边形ABCD=AB•AE=24．21．【解答】解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．22．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴∠B=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE，∵DE=100m，∴AB=100m．答：AB的长是100米．\n2022年秋八年级上册期中考试模拟题（四）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、平面直角坐标系中，点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数（1），(2)，(3)，(4)，(5)中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）A．50°B．30°C．20°D．15°4.如果在轴上,那么点的坐标是()A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)5．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个6、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的·P（1，1）112233－1－1O两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A.B.C.　　D.7、关于函数，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．图象与直线=-2+3平行D．随的增大而增大8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8\n9.已知一次函数与的图象在轴上相交于同一点,则的值是()第10题A.B.C.D.10.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达地后，宣传8分钟；然后下坡到地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟B.48分钟C.46分钟D.33分钟二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、函数的自变量取值范围是12、点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是13、在△ABC中，，，则14.点沿轴正方向平移2个单位,再沿轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为__________.15.已知与成正比,且当时,，则与的关系式是____________。16.直线与平行,且在轴上的截距是2,则该直线是。17.点（，），（２，）是一次函数图像上的两点，则　　　．（填“＞”、“＝”或“＜”）18.已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=．三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19、(8分)已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？\n(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？20、(10分)如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．21、(10分)已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．22．(12分)已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．23、(12分)某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900\n斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：到超市的路程(千米)运费(元/斤·千米)甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24．（14分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标。\n参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、D2、B3、C4、B5、B6、D7、C8、A9、D10、A二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、x≥-2且x≠112、P（-3,2）13、50°14、（-3,-3）15、y=-8x+216、y=2x+217、＞18、m=-3三、解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19、解：（1）根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(4分)（2）根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=-4，又∵m+1≠0即m≠-1，∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．(8分)20、解：（1）由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；(4分)（2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF=×1×3+×1×3+×2×4+3×3=16(10分)21、解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°(4分)∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=ACB=40°(6分)∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°(10分)22．解：（1）∵y=（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数，\n∴．解得m=3．(4分)（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1(8分)（3）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜﹣(12分)23、解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：(4分)解得：300≤x≤800，(6分)总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），(10分)∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．(12分)24、解：（1）∵y=﹣3x+3，∴令y=0，得﹣3x+3=0，解得x=1，∴D（1，0）；（2分）（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，y=﹣，代入表达式y=kx+b，得，解得，所以直线l2的解析表达式为y=x﹣6；（6分）（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，\n∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（10分）（4）因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）（14分）2022年秋八年级上册期中考试模拟题（五）一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．﹣3xB．﹣C．D．x2y3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3B．0C．1D．1或﹣34．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．95．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=\n9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣610．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=时，分式无意义．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=cm．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．17．（3分）化简：=．18．（3分）若，则x=．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．\n20．（14分）解方程：（1）（2）．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．\n23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？参考答案：一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．不许大声讲话C．一个锐角与一个钝角互补吗？D．今天真热啊！【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是命题；B、祈使句，不是命题；C、疑问句，不是命题；D、感叹句，不是命题；故选A．2．（3分）下列式子中是分式的是（）\nA．﹣3xB．﹣C．D．x2y【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、﹣3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；B、﹣的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；C、分母中含有字母，因此是分式，故本选项正确；D、x2y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；故选：C．3．（3分）若分式的值是0，则y的值是（）A．﹣3B．0C．1D．1或﹣3【分析】分式的值为零时，分子等于零，即y﹣1=0．【解答】解：依题意得：y﹣1=0．解得y=1．y+3=1+3=4≠0，所以y=1符合题意．故选：C．4．（3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1B．5C．7D．9【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．5．（3分）下列分子中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；\nD、该分式的分母=（x﹣2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．6．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故选D．7．（3分）已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．2﹣3=﹣6B．（﹣2）3=﹣6C．（）﹣2=D．2﹣3=【分析】根据乘方的定义以及负整数指数次幂的意义：a﹣n=（a≠0），即可求解判断．【解答】解：A、2﹣3==，选项错误；B、（﹣2）3=﹣8，选项错误；C、（）﹣2=（）2=，选项错误；D、2﹣3==，选项正确．故选D．9．（3分）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6\n【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故选C．10．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．【分析】9y=7即32y=7，然后根据同底数的幂的除法法则，把所求的式子转化为幂的除法，代入求解即可．【解答】解：9y=7即32y=7，则3x﹣2y=3x÷32y=．故选B．二、填空题：（每题3分，共24分）11．（3分）当x=﹣3时，分式无意义．【分析】根据分母为零，分式无意义列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+6=0，解得，x=﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算：2x2y3÷xy2=2xy．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出算式2x2y3÷xy2的值是多少即可．【解答】解：2x2y3÷xy2=2xy．故答案为：2xy．13．（3分）如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=1.5cm．【分析】根据全等三角形的对应边相等的性质，找出对应边即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD，∵AD=1.5cm，∴BC=1.5cm；故答案为：1.5．\n14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．15．（3分）把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．【分析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．【解答】解：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等．16．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=3cm．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BOC=∠DCO，然后求出∠AOC=∠DCO，再根据等角对等边的性质可得CD=OD．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠AOC=∠DCO，∴CD=OD=3cm．故答案为：3．17．（3分）化简：=．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．\n【解答】解：原式==，故答案为：18．（3分）若，则x=﹣1．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：∵，∴x2﹣1=0，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x=﹣1，故答案为﹣1．三、耐心算一算（共计36分）19．（12分）计算：（1）（x﹣2y）﹣3（2）．【分析】（1）首先转化为正整数指数次幂，然后利用乘方的性质求解；（2）首先通分，然后进行减法运算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣3=（）3=；（2）原式===．20．（14分）解方程：（1）\n（2）．【分析】（1）分式方程两边乘以最简公分母2x（x﹣3）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：两边乘以最简公分母2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x=0，即5x﹣15﹣2x=0，解得：x=5，检验：把x=5代入原方程，左边==右边，则x=5是原方程的解；（2）解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x﹣2）得x+2=4，解得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母中，（x+2）（x﹣2）=（2+2）（2﹣2）=0，则x=2是原方程的增根，原方程且无解．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x=﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣3时，原式==﹣．四、用心做一做（共计30分）22．（10分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．\n【分析】根据平行线的性质可知由∠B=∠DEF．BE=CF，∠ACB=∠F，根据ASA定理可知△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．（10分）已知，如图，∠B=∠C，AB∥DE，EC=ED，求证：△DEC为等边三角形．【分析】利用平行线的性质以及等边对等角得出∠DEC=∠C=∠EDC=60°，进而得出答案．【解答】证明：∵∠B=∠C，AB∥DE，∴∠DEC=∠C，∵EC=ED，∴∠C=∠EDC，∴∠DEC=∠C=∠EDC=60°，∴△DEC为等边三角形．24．（10分）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的航行速度？【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．根据“顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同”可列出方程．【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，根据题意得：，解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的航行速度为18km/h．