2020高考数学三轮冲刺专题回归分析及独立性检验练习（含解析）

doc 2023-07-22 18:05:02 15页

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回归分析及独立性检验 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据2，3，，，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点 C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加 D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为 （正确答案）D 【分析】 本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可． 【解答】 解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误． 故选：D． 2. 为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170 （正确答案）C 解：由线性回归方程为， 则，， 则数据的样本中心点， 由回归直线方程样本中心点，则， 回归直线方程为， 当时，， 则估计其身高为166， 故选C． 由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高． 本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题． 3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万元 支出y 万元 据上表得回归直线方程，其中，，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 （正确答案）B 解：由题意可得， ， 代入回归方程可得， 回归方程为， 把代入方程可得， 故选：B． 由题意可得和，可得回归方程，把代入方程求得y值即可． 本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题． 4. 下列说法错误的是 A. 回归直线过样本点的中心 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位 D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 （正确答案）D 解：回归直线过样本点的中心，正确； B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确； C.在线性回归方程中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加个单位，正确； D.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确． 综上可知：只有D不正确． 故选：D． 利用线性回归的有关知识即可判断出． 本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题． 5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用万元 2 3 4 5 销售额万元 27 39 48 54 根据上表可得回归方程中的b为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 （正确答案）A 解：，， 数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程中的b为， ， ， 线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为， 故选A． 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果． 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点． 6. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 A. B. C. D. （正确答案）D 解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系， 四个选项中，即等高的条形图中，所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强， 故选D． 在频率等高条形图中，与相差很大...