2020高考数学三轮冲刺专题计数原理练习（含解析）

doc 2023-07-22 18:15:01 13页

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计数原理 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 （正确答案）B 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同， 每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法． 同理从F到G，最短的走法，有种走法． 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法． 故选：B． 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有种走法，利用乘法原理可得结论． 本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 2. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为 A. 1080 B. 480 C. 1560 D. 300 （正确答案）C 解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人． 若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有种不同的方法． 若4个组的人数为2、2、1、1，则不同的分配方案有种不同的方法． 故所有的分组方法共有种． 再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有种， 故选：C． 先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论． 本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分组是关键． 3. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 A. 84 B. 72 C. 64 D. 56 （正确答案）A 解：分两种情况： 、C不同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色：有种； 、C同色注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色：有种． 共有84种， 故选：A 每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类 本题考查了区域涂色、种植花草作物是一类题目分类要全要细． 4. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 （正确答案）C 解：由题意知本题需要分步计数， 2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有个． 故选C． 本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数． 本题考查分步计数原理，是一个数字问题，这种问题是最典型的排列组合问题，经常出现限制条件，并且限制条件变化多样，是一个易错题． 5. 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 A. 144 B. 120 C. 72 D. 24 （正确答案）D 解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，． 故选：D． 使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理可得结论． 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键． 6. 将4个红球与2个蓝球这些球只有颜色不同，其他完全相同放入一个的...