2020高考数学三轮冲刺专题排列组合练习（含解析）

doc 2023-07-22 18:25:02 8页

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排列组合 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 （正确答案）D 【分析】 本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力． 把工作分成3组，然后安排工作方式即可． 【解答】 解：4项工作分成3组，可得：， 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 可得：种． 故选D． 2. 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是 A. 40 B. 36 C. 32 D. 24 （正确答案）B 解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有种； 甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有种； 甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有种， 故共有． 故选：B． 分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论． 本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，比较基础． 3. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 （正确答案）D 解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛， 分2种情况讨论： 、选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况， 、选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法， 在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种选法， 则此时共有种选法， 则有种不同的参赛方案； 故选：D． 根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，、选出的4人没有甲，、选出的4人有甲，分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的实际应用，注意优先考虑特殊元素． 4. 为了迎接一年一度的元宵节，某商场大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒 （正确答案）B 解：根据题意，共有5种不同的颜色，其闪烁的顺序有个不同的闪烁， 而每个闪烁时间为5秒，闪烁的时间共秒； 每两个闪烁之间的间隔为5秒，闪烁间隔的时间秒． 那么需要的时间至少是秒． 故选：B． 根据题意，先依据排列数公式计算彩灯闪烁时间的情况数目，进而分析可得彩灯闪烁的总时间以及闪烁之间的间隔总时间，将其相加即可得答案． 本题考查的是排列、组合的应用，要求把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题． 5. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 （正确答案）D 解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法， 然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有种排法． 由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有个． 故选：D． 用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可． 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题． 6. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有 A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个 （正确答案）B 解：因为，，，，，，， 所以可以分为7类， 当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个， 当三个位数字为1，2，3时，三位数有个， 当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个， 当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个， 当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个， 当三个位数字为0，3，3时，三位数有2...