2020高考数学三轮冲刺专题椭圆练习（含解析）

doc 2023-07-22 18:50:01 19页

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椭圆 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. （正确答案）A 解：由题意可设，，， 令，代入椭圆方程可得， 可得， 设直线AE的方程为， 令，可得，令，可得， 设OE的中点为H，可得， 由B，H，M三点共线，可得， 即为， 化简可得，即为， 可得． 故选：A． 由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为，分别令，，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值． 本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 2. 已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. （正确答案）A 解：的周长为， 的周长， ， ， 离心率为， ，， ， 椭圆C的方程为． 故选：A． 利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程． 本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 3. 曲线的方程为，若直线l与曲线有公共点，则k的取值范围是 A. B. C. D. （正确答案）A 试题分析：方程表示的是动点到点，的距离之和为2，即有P的轨迹为线段， 直线l为恒过定点的直线， ，， 直线l与曲线有公共点，等价为，即为． 4. 若椭圆C：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. （正确答案）C 解：依题意可知，而 椭圆的离心率． 故选：C． 先根据题意可知，进而求得a和c的关系，离心率可得． 本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题． 5. 已知中，A、B的坐标分别为和，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是 A. B. C. D. （正确答案）B 解：，三角形的周长为10，， 根据椭圆的定义知，顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且，， ，故椭圆的方程为， 故选：B． 根据三角形的周长及，可得，根据椭圆的定义知顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，待定系数法求椭圆的方程． 本题考查根据椭圆的定义，用待定系数法求椭圆的标准方程的方法，属于基础题． 6. 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是，，在线段AB上有且只有一个点P满足，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. （正确答案）A 解：依题意，作图如下 ，，，， 直线AB的方程为：，整理得：， 设直线AB上的点 则， ， ， ， 令， 则， 由得：，于是， ， 整理得：，又，， ， ，又椭圆的离心率， ， 椭圆的离心率为． 故选A． 由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由，得，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案． 本题考查椭圆的性质，考查向量的数量积，考查直线的方程，着重考查椭圆性质的应用，是重点更是难点，属于难题． 7. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 A. B. C. D. （正确答案）C 解：椭圆的焦点，可得，设椭圆的方程为：， 可得：，，解得，， 所求的椭圆方程为：． 故选：C． 求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用椭圆经过的点，求解即可． 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力． 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作一条直线不与x轴垂直与椭圆交于A，B两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 A. B. C. D. （正确答案）C 解：可设，， 若构成以A为直角顶点的等腰直角三角形， 则，， 由椭圆的定义可得的周长为4a， 即有，即， ， 则， 在中， ， 直线AB的斜率为， 故选：C． 假设构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，根据椭圆的定义及性质求得，，则直线AB的斜率为． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线斜率与倾斜角的关系，考查计算能力，属于中档题． 9. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾...