2020高考数学三轮冲刺专题直线、圆的位置关系练习（含解析）

doc 2023-07-22 19:15:01 13页

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直线、圆的位置关系 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 （正确答案）B 解：圆的标准方程为M：， 则圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 圆M：截直线所得线段的长度是， ， 即，即，， 则圆心为，半径， 圆N：的圆心为，半径， 则， ，， ， 即两个圆相交． 故选：B． 根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． 本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键． 2. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A. B. 1 C. 2 D. 4 （正确答案）C 解：由，得，圆心坐标为，半径为3． 如图：当过点的直线与连接P与圆心的直线垂直时，弦AB最短， 则最短弦长为． 故选：C． 化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，如何利用垂径定理求得答案． 本题考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理的应用，是基础题． 3. 直线l过点，被圆C：截得的弦长为，则直线l的方程是 A. B. C. D. 或 （正确答案）D 解：圆C：的圆心坐标，半径为2， 直线l过点，被圆C：截得的弦长为， 圆心到所求直线的距离为：1， 设所求直线为：即， ， 解得或， 所求直线方程为或． 故选：D． 求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程． 本题考查直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系，考查计算能力． 4. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. （正确答案）A 解：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， 令，得，令，得， ，，， 点P在圆上，设， 点P到直线的距离： ， ，， 面积的取值范围是： ． 故选：A． 求出，，，设，点P到直线的距离：，由此能求出面积的取值范围． 本题考查三角表面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 5. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为 A. B. C. D. （正确答案）C 解：如图所示， 由题意可设入射光线PQ的方程为：， 令，则，可得． 反射光线QAB的方程为：． 则，解得：． 入射光线所在直线的斜率的取值范围为． 故选：C． 如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：，可得反射光线QAB的方程为：利用直线与圆相交可得，解出即可得出． 本题考查了入射光线与反射光线的性质、对称性、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6. 直线l：为参数与圆C：为参数的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 （正确答案）D 解：把圆的参数方程化为普通方程得：， 圆心坐标为，半径， 把直线的参数方程化为普通方程得：， 圆心到直线的距离， 又圆心不在直线上， 则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心． 故选：D． 把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心． 本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系为：为圆心到直线的距离，r为圆的半径，直线与圆相交；，直线与圆相切；，直线与圆相离，是基础题． 7. 若直线与圆有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. （正确答案）D 解：圆化为，圆的圆心坐标，半径为 直线与圆有两个不同的公共点， 故选D． 利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围． 本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题． 8. 设直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则实数a的值为 A. B. C....