<br />直线的倾斜角和斜率 <br />一、选择题（本大题共12小题，共60分） <br />1. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 <br />A. B. ， <br />C. D. <br />（正确答案）B <br />【分析】 <br />本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围． <br />【解答】 <br />解：，， <br /> <br />故选B． <br /> <br /> <br />2. 已知直线的倾斜角为，则的值是 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）C <br />解：由直线方程，得直线的斜率， <br />直线的倾斜角为， <br />， <br />． <br />故选：C． <br />首先根据直线斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解． <br />本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，考查了转化思想，属于基础题． <br /> <br />3. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为 <br />A. 0 B. C. D. <br />（正确答案）D <br />【分析】 <br />本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数，属于基础题先求出函数在切点出的导数值，即为切线在此处的斜率，从而求得切线在此处的倾斜角． <br />【解答】 <br />解：函数的图象在点处的切线的斜率为， <br />设函数的图象在点处的切线的倾斜角为， <br />则，， <br />故选D． <br /> <br /> <br />4. 直线MN的斜率为2，其中点，点M在直线上，则 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）B <br />解：根据题意，设M的坐标为， <br />若点M在直线上，则有， <br />若直线MN的斜率为2，则有， <br />联立解可得，， <br />即M的坐标为； <br />故选：B． <br />设M的坐标为，根据题意可得，，联立解可得，，即可得答案． <br />本题考查直线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式． <br /> <br />5. 一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 <br />A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 <br />（正确答案）D <br />解：点关于y轴的对称点为， <br />故可设反射光线所在直线的方程为：，化为． <br />反射光线与圆相切， <br />圆心到直线的距离， <br />化为， <br />或． <br />故选：D． <br />点关于y轴的对称点为，可设反射光线所在直线的方程为：，利用直线与圆相切的性质即可得出． <br />本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题． <br /> <br />6. 直线的倾斜角的取值范围是 <br />A. B. C. D. ， <br />（正确答案）B <br />解：直线的斜率为， <br />，， <br />倾斜角的取值范围是， <br />故选：B． <br />由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． <br />本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题． <br /> <br />7. 直线l过点，在x轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是 <br />A. B. 或 C. 或 D. 或 <br />（正确答案）D <br />解：因为直线l过点，在x轴上的截距取值范围是， <br />所以直线端点的斜率分别为：，，如图： <br />所以或． <br />故选D． <br />直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． <br />本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． <br /> <br />8. 已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为 <br />A. B. C. D. 3 <br />（正确答案）C <br />解：直线l的斜率， <br />故选：C． <br />利用斜率计算公式即可得出． <br />本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． <br /> <br />9. 由射线逆时针旋转到射线的位置所成角为，则 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）A <br />解：如图所示， <br />由射线逆时针旋转到射线 <br />的位置所成角为， <br />则； <br />，即； <br />， <br />，应取． <br />故选：A． <br />根据直线到的角的正切公式求出，再利用同角的三角函数关系求出的值． <br />本题考查了直线到的角的正切公式以及同角三角函数关系应用问题，是基础题． <br /> <br />10. 若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为 <br />A. B. C. D. <br />（正确答案）D <br />解：直线的参数方程为为参数，消去参数化为普通方程可得． <br />故直线的斜率等于． <br />故选：D． <br />把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得，从而得到直线的斜率． <br />本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，根据直线的方程求直线的斜率，属于基础题． <br /> <br />11. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 <br />A. 4 B. C. 2 D. <br />（正确答案）A <br />解：． <br />在点处的切线方程为， <br />，， <br />在点处切线斜率为4． <br />故选：A． <br />欲求曲线在点处...