‎　三角函数、解三角形与平面向量 <br />本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ <br />第Ⅰ卷 <br />一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ <br />‎1．已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝(　　)‎ <br />A．(－∞，－1)　　　　 B．(1，＋∞)‎ <br />C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ <br />‎【解析】　 x2≤1⇔－1≤x≤1，‎ <br />‎∴∁UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ <br />‎【答案】　D <br />‎2．(2013&middot;江西高考)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)‎ <br />A．(0,1) B．[0,1)‎ <br />C．(0,1] D．[0,1]‎ <br />‎【解析】　由得，函数定义域为[0,1)．‎ <br />‎【答案】　B <br />‎3．(2012&middot;重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则&ldquo;f(x)为[0,1]上的增函数&rdquo;是&ldquo;f(x)为[3,4]上的减函数&rdquo;的(　　)‎ <br />A．既不充分也不必要的条件 <br />B．充分而不必要的条件 <br />C．必要而不充分的条件 <br />D．充要条件 <br />‎【解析】　① f(x)在R上是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称．‎ <br />‎ f(x)为[0,1]上的增函数，∴f(x)为[－1,0]上的减函数．‎ <br />又 f(x)的周期为2，∴f(x)为区间[－1＋4,0＋4]＝[3,4]上的减函数．‎ <br />‎② f(x)为[3,4]上的减函数，且f(x)的周期为2，‎ <br />‎∴f(x)为[－1,0]上的减函数．‎ <br />又 f(x)在R上是偶函数，∴f(x)为[0,1]上的增函数．‎ <br />由①②知&ldquo;f(x)为[0,1]上的增函数&rdquo;是&ldquo;f(x)为[3,4]上的减函数&rdquo;的充要条件．‎ <br />‎【答案】　D <br /> <br />‎4．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　)‎ <br />A．a＋b＝0 B．a－b＝0‎ <br />C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ <br />‎【解析】　f(x)＝＝，‎ <br />‎∴a＝＋，‎ <br />b＝＋＝－.‎ <br />因此，a＋b＝1.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎5．(2013&middot;重庆高考)命题&ldquo;对任意x∈R，都有x2≥‎0&rdquo;‎的否定为(　　)‎ <br />A．对任意x∈R，都有x2&lt;0‎ <br />B．不存在x∈R，使得x2&lt;0‎ <br />C．存在x0∈R，使得x≥0‎ <br />D．存在x0∈R，使得x&lt;0‎ <br />‎【解析】　因为&ldquo;∀x∈M，p(x)&rdquo;的否定是&ldquo;∃x∈M，綈p(x)&rdquo;，故&ldquo;对任意x∈R，都有x2≥‎0&rdquo;‎的否定是&ldquo;存在x0∈R，使得x&lt;‎0&rdquo;‎．‎ <br />‎【答案】　D <br />‎6．在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B＜sin‎2C，则△ABC的形状是(　　)‎ <br />A．锐角三角形 B．直角三角形 <br />C．钝角三角形 D．不能确定 <br />‎【解析】　由正弦定理，得a2＋b2&lt;c2，‎ <br />‎∴cos C＝&lt;0，则C为钝角，‎ <br />故△ABC为钝角三角形．‎ <br />‎【答案】　C <br />‎7．(2013&middot;福建高考)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是(　　)‎ <br />A.　　　B. C.　　　D. <br /> <br />‎【解析】　 P在f(x)的图象上，‎ <br />‎∴f(0)＝sin θ＝.‎ <br />‎ θ∈，∴θ＝，‎ <br />‎∴f(x)＝sin，‎ <br />‎∴g(x)＝sin .‎ <br />‎ g(0)＝，‎ <br />‎∴sin＝.‎ <br />验证，φ＝π时，‎ <br />sin＝sin＝sin＝成立．‎ <br />‎【答案】　B <br />‎8．(2013&middot;课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)‎ <br />A．∃x0∈R，f(x0)＝0‎ <br />B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形 <br />C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减 <br />D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ <br />‎【解析】　若c＝0，则有f(0)＝0，所以A正确．由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的对称中心为(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的对称中心为(0，c)，所以B正确．由三次函数的图象可知，若x0是f(x)的极小值点，则极大值点在x0的左侧，所以函数在区间(－∞，x0)单调递减是错误的，D正确．‎ <br />‎【答案】　C <br />第Ⅱ卷 <br />二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)‎ <br />‎9．(2013&middot;安徽高考改编)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝‎2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________.‎ <br />‎【解析】　由3sin A＝5sin B，得‎3a＝5b.又因为b＋c＝‎2a，‎ <br />所以a＝b，c＝b，‎ <br /> <br />所以cos C＝＝＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.‎ <br />‎【答案】　 <br />‎10．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(‎2a＋b)&middot;b＝0，则a与b的夹角为________．‎ <br />‎【解析】　 (‎2a＋b)&middot;b...