数列、推理与证明 <br />本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．‎ <br />第Ⅰ卷 <br />一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ <br />‎1．(2013&middot;黄冈模拟)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，则M∩N等于(　　)‎ <br />A．[0，＋∞)　　　　　 B．[0,1)‎ <br />C．(1，＋∞) D．(0,1]‎ <br />‎【解析】　由x2＋1≥1知lg(x2＋1)≥0，所以M＝{y|y≥0}，由4x＞4知x＞1，所以N＝{x|x＞1}，‎ <br />所以M∩N＝{x|x＞1}，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎2．如果命题&ldquo;綈(p∧q)&rdquo;是真命题， 则(　　)‎ <br />A．命题p、q均为假命题 <br />B．命题p、q均为真命题 <br />C．命题p、q中至少有一个是真命题 <br />D．命题p、q中至多有一个是真命题 <br />‎【解析】　命题&ldquo;綈(p∧q)&rdquo;是真命题，则命题&ldquo;p∧q&rdquo;是假命题，则命题p、q中至多有一个是真命题，故选D.‎ <br />‎【答案】　D <br />‎3．(2013&middot;宁波模拟)等差数列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，使得an＞0的最小正整数n为(　　)‎ <br />A．7　　　 B．‎8　‎　　　‎ <br />C．9　　　 D．10‎ <br />‎【解析】　由S13＝＝0得a1＋a13＝‎2a7＝0，所以a7＝0，又a1＝－12，故n≥8时，an＞0.‎ <br />‎【答案】　B <br />‎4．(2013&middot;课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，则a1＝(　　)‎ <br /> <br />A. B．－ ‎ <br />C. D．－ <br />‎【解析】　设公比为q， S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，‎ <br />‎∴∴ <br />解得a1＝，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎5．下列函数中与函数y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)‎ <br />A．y＝－ B．y＝log2|x|‎ <br />C．y＝1－x2 D．y＝x3－1‎ <br />‎【解析】　函数y＝－3|x|是偶函数且在(－∞，0)是增函数，故选C.‎ <br />‎【答案】　C <br />‎6．(2013&middot;大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)‎ <br />A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)‎ <br />C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)‎ <br />‎【解析】　由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10). ‎ <br />‎【答案】　C <br />‎7．已知向量a、b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b&middot;(‎2a＋b)的值为(　　)‎ <br />A．48 B．32 ‎ <br />C．1 D．0‎ <br />‎【解析】　b&middot;(‎2a＋b)＝‎2a&middot;b＋b2＝2×4×4×cos 120°＋42＝0.‎ <br />‎【答案】　D <br />‎8．已知f(x)＝＋log2，则f＋f＋&hellip;＋f的值为(　　)‎ <br />A．1 B．‎2 C．2 013 D．2 014‎ <br /> <br />‎【解析】　对任意0＜x＜1，可得f(x)＋f(1－x)＝.‎ <br />设S＝f＋f＋&hellip;＋f <br />则S＝f＋f＋&hellip;＋f <br />于是2S＝＋ <br />＋&hellip;＋[f＋f]‎ <br />‎＝×2 013＝2，所以S＝1.‎ <br />‎【答案】　A <br />第Ⅱ卷 <br />二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)‎ <br />‎9．已知角α的终边与单位圆交于点，则sin 2α的值为________．‎ <br />‎【解析】　由已知得sin α＝，cos α＝－，‎ <br />所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－.‎ <br />‎【答案】　－ <br />‎10．(2013&middot;昆明模拟)已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当整数n＞1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15等于________．‎ <br />‎【解析】　由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)得，(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，数列{an}从第二项起构成等差数列，S15＝1＋2＋4＋6＋8＋&hellip;＋28＝211.‎ <br />‎【答案】　211‎ <br />‎11．(2013&middot;东城模拟)在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 013的值是________．‎ <br />‎【解析】　a‎1a2＝2×7＝14，所以a3＝4,4×7＝28，所以a4＝8,4×8＝32，所以a5＝2,2×8＝16，所以a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第三项起，an成周期排列，周期数为6,2 013＝335×6＋3，所以a2 013＝a3＝4.‎ <br />‎【答案】　4‎ <br />‎12．由直线y＝2与函数y＝2cos2(0≤x≤2π)的图象围成的封闭图形的面积为________．‎ <br /> <br />‎【解析】　y＝2cos2＝cos x＋1，则所求面积为 <br />S＝∫dx＝(x－sin x)|＝2π.‎ <br />‎【答案】　2π <br />‎13．(2013&middot;潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos B＋bcos A＝csin ...