学案67　二项分布及其应用 <br /> <br />导学目标： 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．‎ <br /> <br />自主梳理 <br />‎1．条件概率及其性质 <br />‎(1)设A，B为两个事件，且P(A)&gt;0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．‎ <br />‎(2)条件概率具有的性质：‎ <br />‎①__________________；‎ <br />‎②如果B和C是两个互斥事件，则 <br />P(B∪C|A)＝________________.‎ <br />‎2．相互独立事件 <br />‎(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________.‎ <br />‎(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，‎ <br />P(AB)＝________________＝________________.‎ <br />‎(3)若A与B相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．‎ <br />‎(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．‎ <br />‎3．二项分布 <br />‎(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．‎ <br />‎(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，&hellip;，n.此时称随机变量X服从二项分布．记作____________．‎ <br />自我检测 <br />‎1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，则密码被译出的概率为(　　)‎ <br />A．0.45 B．‎0.05 ‎ C．0.4 D．0.6‎ <br />‎2．(2011&middot;三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是(　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />‎3．已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)等于(　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />‎4．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)等于(　　)‎ <br />A. B. C. D. <br />‎5．(2011&middot;临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是(　　)‎ <br /> <br />A. B. C. D. <br /> <br />探究点一　条件概率 <br />例1　在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：‎ <br />‎(1)第一次取到不合格品的概率；‎ <br />‎ (2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移1　1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：‎ <br />‎(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？‎ <br />‎(2)从2号箱取出红球的概率是多少？‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点二　相互独立事件 <br />例2　(2011&middot;宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求 <br />‎(1)两人都射中的概率；‎ <br />‎(2)两人中恰有一人射中的概率；‎ <br />‎(3)两人中至少一人射中的概率；‎ <br />‎(4)两人中至多一人射中的概率．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移2　甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是.‎ <br />‎(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；‎ <br /> <br />‎(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />探究点三　独立重复试验与二项分布 <br />例3　(2010&middot;天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球 <br /> <br />在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.‎ <br />‎(1)求小球落入A袋中的概率P(A)；‎ <br />‎(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />变式迁移3　粒子A位于数轴x＝0处，粒子B位于数轴x＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移动的概率为.‎ <br /> <br />‎(1)求4秒后，粒子A在点x＝2处的概率；‎ <br />‎(2)求2秒后，粒子A、B同时在x＝2处的概率．‎ <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />‎1．一般地，每一个随机试验都在一定的条件下进行，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的...