高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)

doc 2023-10-02 09:42:02 83页

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第 1 页共 83 页 高中数学 第一章-集合 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么 A = B. 如果 . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（×）（例：S=N； AA ⊆ A⊆φ BA ⊆ AB ⊆ CACBBA ⊆⊆⊆ ，那么， 第 2 页共 83 页 A= ，则 CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （注：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例：解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则 A∩B = ） 4. ①n 个元素的子集有 2n 个. ②n 个元素的真子集有 2n －1 个. ③n 个元素的非空真子 集有 2n－2 个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：①若应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② . 解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2. ,故是的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若 . 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质和运算律 （1）包含关系： （2）等价关系： （3）集合的运算律： 交换律： 结合律: +N ∅ ∅ ∅ }    =− =+ 132 3 yx yx φ ∅ ⇔ ⇔ 325 ≠≠≠+ baba 或，则 ，且 21 ≠≠ yx 3≠+ yx 21 ≠≠∴ yx 且 3≠+ yx 3≠+ yx 21 ≠≠ yx 且 255  xxx 或，⇒ { | , } { | } { , } A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔ ∈ ∈ ⇔ ∈ ∈ ⇔ ∈ ∉   U 交：且 并：或 补：且C , , , , , ; , ; , . UA A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆ Φ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ ⇒ ⊆ ⊆ ⊆ ⊇ ⊇    C UA B A B A A B B A B U⊆ ⇔ = ⇔ = ⇔ =  C .; ABBAABBA  == )()();()( CBACBACBACBA  == 第 3 页共 83 页 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ=U 反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 6. 有限集的元...