滚动测试卷一<br />(时间:120 分钟　满分:150 分)<br />一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)<br />1.(2017 辽宁沈阳一模)若 P={x|x&lt;4},Q={x|x2&lt;4},则(　　)<br />　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<br />A.P⊆Q B.Q⊆P C.P⊆∁RQ D.Q⊆∁RP<br />2.不等式-x2+|x|+2&lt;0 的解集是(　　)<br />A.{x|-2&lt;x&lt;2} B.{x|x&lt;-2,或 x&gt;2} C.{x|-1&lt;x&lt;1} D.{x|x&lt;-2,或 x&gt;1}<br />3.若幂函数的图象经过点(3, ),则该函数的解析式为(　　)<br />A.y=x3 B.y= C.y= D.y=x-1<br />4.下列判断错误的是(　　)<br />A.命题&ldquo;若 am2≤bm2,则 a≤b&rdquo;是假命题<br />B.命题&ldquo;∀x∈R,x3-x2-1≤0&rdquo;的否定是&ldquo;∃x0∈R, -1&gt;0&rdquo;<br />C.&ldquo;若 a=1,则直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直&rdquo;的逆否命题为真命题<br />D.命题&ldquo;p∨q 为真命题&rdquo;是命题&ldquo;p∧q 为真命题&rdquo;的充分不必要条件<br />5.下列函数中,既是奇函数,又在(0,+∞)内单调递增的是(　　)<br />A.y=sin x B.y=-x2+ C.y=x3+3x D.y=e|x|<br />6.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为 ,则 m 的取值范围是(　　)<br />A.(0,4] B. C. D.<br />7.设函数 f(x)= 若 f =8,则 m=(　　)<br />A.2 B.1 C.2 或 1 D.<br />8.(2017 福建宁德一模)已知函数 f(x)=ex+e-x,则 y=f&#039;(x)的图象大致为(　　)<br /> <br />9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且最小正周期为 2,当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(-1)+f(-2 <br />017)=(　　)<br />A.0 B. C.1 D.2<br />10.(2017 辽宁鞍山一模)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)+f(1-x)=2.当 x&gt;1 时,f(x)=<br />,则关于 x 的方程 f(x)+2a=0 没有负实根时实数 a 的取值范围是(　　)<br />A.(-∞,-1]∪ B.(0,1)<br />C. D.<br />11.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x&gt;0 时,不等式 f(x)+x&middot;f&#039;(x)&lt;0 成立,若<br />a=30.2&middot;f(30.2),b=(logπ2)&middot;f(logπ2),c= &middot;f ,则 a,b,c 的大小关系为(　　)<br />A.c&gt;b&gt;a B.c&gt;a&gt;b<br />C.b&gt;a&gt;c D.a&gt;c&gt;b<br />12.已知函数 f(x)= +sin πx 在[0,1)内的最大值为 m,在(1,2]上的最小值为 n,则 m+n=(　　)<br />A.-2 B.-1 C.1 D.2<br />二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)<br />13.已知曲线 f(x)=ln x 在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则 x0的值为　　　　　. <br />14.(2017 江苏,11)已知函数 f(x)=x3-2x+ex- ,其中 e 是自然对数的底数.若 f(a-1)+f(2a2)≤0,<br />则实数 a 的取值范围是　　　　　. <br />15.已知函数 f(x)= 的值域是[0,2],则实数 a 的取值范围<br />是　　　　　. <br />16.已知函数 f(x)=x2+ ,g(x)= -m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使 f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取<br />值范围是　　　　　. <br />三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)<br />17.(10 分)已知 a∈R,函数 f(x)=log2 .<br />(1)当 a=5 时,解不等式 f(x)&gt;0;<br />(2)若关于 x 的方程 f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0 的解集中恰有一个元素,求 a 的取值范围;<br /> <br />(3)设 a&gt;0,若对任意 t∈ ,函数 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过 1,求 a 的<br />取值范围.<br />18.(12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 x,恒有 f(x+2)=-f(x).当 x∈[0,2]<br />时,f(x)=2x-x2.<br />(1)求证:f(x)是周期函数;<br />(2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式;<br />(3)求 f(0)+f(1)+f(2)+&hellip;+f(2 015)的值.<br />19.<br />(12 分)如图,在半径为 30 cm 的四分之一圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料 OABC,其中点 B<br />在圆弧上,点 A,C 在两半径上,现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不<br />计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长 AB=x cm,圆柱的体积为 V cm3.<br />(1)写出体积 V 关于 x 的函数解析式;<br /> <br />(2)当 x 为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积 V 最大?<br />20.(12 分)(2017 安徽合肥一模)已知函数 f(x)= (a∈R).<br />(1)求函数 f(x)的单调区间;<br />(2)若∀x∈[1,+∞),不等式 f(x)&gt;-1 恒成立,求实数 a 的取值范围.<br /> <br />21.(12 分)已知函数 f(x)= ,其中 a∈R.<br />(1)若 a=0,求函数 f(x)的定义域和极值.<br />(2)当 a=1 时,试确定函数 g(x)=f(x)-1 的零点个数,并证明.<br /> <br />22.(12 分)已知函数 f(x)=2ln x-x2+ax(a∈...