3.1函数的概念与表示——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．函数f(x)=x+ln(2−x)的定义域为（　　）A．[0，2)B．(−∞，2)C．[0，+∞)D．(0，2)2．已知函数f(x)=2x−12(x<0)与g(x)=log2(x+2a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）A．(−∞，−22)B．(−∞，22)C．(−∞，2)D．(−2，24)3．已知对数函数f(x)的图像经过点A(18，−3)与点B(16，t)，a=log0.1t，b=0.2t，c=t0.1，则（　　）A．c<a<bB．b<a<cC．a<b<cD．c<b<a4．函数y=1x−2的定义域为（　　）A．(−∞，2)B．(2，+∞)C．(−∞，2)∪(2，+∞)D．R5．函数y=f(x)的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）A．f(x)=2−2xB．f(x)=log2(x+2)C．f(x)=x+2D．f(x)=1−(x−2)26．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（　　）（e≈2.71828是自然对数的底数）A．f(x)=ex−e−x|x|−2B．f(x)=ex+e−x|x|−2C．f(x)=ex−e−xx2−2|x|D．f(x)=ex+e−xx2−2|x|7．已知集合M={x|y=log2(2x−1)}，N={x|x+1x−3≤0}，则M∩N=（　　）A．(12，+∞)B．[−1，+∞)C．(12，3)D．(12，3]8．已知函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2)时，f(x)=x，那么f(21)=（　　）A．210B．211C．220D．2219．下列函数中，定义域与值域均为R的是（　　）A．y=lnxB．y=exC．y=x3D．y=1xn10．若函数f(x−1x)=1x2−2x+1，则函数g(x)=f(x)−4x的最小值为（　　）A．-1B．-2C．-3D．-411．已知函数f(x)=2x+3，x<1log3x，x≥1，则f(f(13))=（　　）A．1B．2C．3D．412．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数y=f(x)的图象向左平移π3个单位后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y=f(x)的图象（　　）A．关于点(−π12，0)对称B．关于点(π12，0)对称C．关于直线x=−π12对称D．关于直线x=π12对称13．函数f(x)=(12)|x+1|的图象大致为（　　）A．B．C．D．14．函数f(x)=5sinxe|x|+xcosx在[−2π，2π]上的图象大致为（　　）A．B．C．D．15．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（　　）nA．y=−12|x−1|B．y=−|12x−1|C．y=−2|x−1|D．y=−|2x−1|16．对于函数f(x)=2cos(2x−π3)，下列结论正确的是（　　）A．图象关于点(−π3，0)对称B．在区间[−π3，π3]上单调递增C．与函数y=2sin(2x−π6)相等D．在区间[0，π3]的最大值为217．设函数f(x)=(x+1)2+2，x<1，−2x，x≥1，则不等式f(3)+f(|x|−4)>0的解集为（　　）A．(−1，1)B．(−∞，−1)∪(1，+∞)C．(−7，7)D．(−∞，−7)∪(7，+∞)18．已知α∈R，则函数f(x)=xαex+2的图象不可能是（　　）A．B．C．D．19．已知函数f(x)=|log2x|，g(x)=0，0<x≤1|x−2|−0.5，x>1，则方程|f(x)−g(x)|=1的实根个数为（　　）个．A．1B．2C．3D．420．定义在R上的函数f（x）满足f(x+1)=12f(x)，且当x∈[0，1)时，f(x)=1−|2x−1|．若对任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≤364，则m的取值范围是（　　）A．[378，＋∞）B．[358，＋∞）C．[6116，＋∞）D．[5116，＋∞）二、填空题21．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x−1)=f(x+1)，当x∈[−1，1]时，f(x)=x2+b，−1≤x<0，|x−1|， 0≤x≤1.若f(3)=f(−3)，则实数b=　　，f(b2)=　n　.22．函数f(x)=x−4x2，x>0，2x−1+1，x≤0的值域为　　.23．已知函数f(x)=x2+1，x≥0x(x+4)，x<0，若f(m)=−m，则实数m=　　．24．已知函数f(x)=|log2x|，0<x<2−x+3，x≥2，若x1，x2，x3均不相等，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1⋅x2⋅x3的取值范围是　　25．已知偶函数y=f(x)是实数集上的周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，f(x)=2x，则当x∈[0，2]时，f(x)=　　．26．若分段函数f(x)=3sin2xx≤02x−3x>0，将函数y=|f(x)−f(a)|，x∈[m，n]的最大值记作Za[m，n]，那么当−2≤m≤2时，Z2[m，m+4]的取值范围是　　；27．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=　　.①定义域为R；②值域为(−∞，1)；③对任意x1，x2∈(0，+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.28．已知函数f(x)=x+1，x≤0lnx，x＞0，若f(x1)=f(x2)且x1＜x2，则x2−2x1的最小值为　　.29．已知函数f(x)=1+2log2(1+x)（x∈(−1，+∞)）.（1）∀x∈(−1，+∞)，f(1+2x)−f(x)=　　；（2）若m，n满足f(m−1)+f(n−2)=f(n)−1，则m+n的最小值是　　.30．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1−x)+f(1+x)=2，当x∈[0，1]时，f(x)=2x−x2，若f(x)≥x+b对一切x∈R恒成立，则实数b的最大值为　　.31．已知函数f(x)=log2(x+1)，x>313|x+3|，−9≤x≤3，若x1<x2且f(x1)=f(x2)，f(x1)+f(x3)=4，则x3x1+x2的取值范围是　　．32．已知函数f（x）＝x2−x+3，x≤1x+2x，x>1，设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立，则a的取值范围是　　.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】Cn4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】C15．【答案】A16．【答案】D17．【答案】A18．【答案】D19．【答案】D20．【答案】A21．【答案】-1；−3422．【答案】(−∞，116]∪(1，32]23．【答案】-524．【答案】（2，3）25．【答案】2x+4，x∈[0，1]8−2x，x∈(1，2]26．【答案】[4，60]27．【答案】f(x)=1−12x（答案不唯一）28．【答案】4-2ln229．【答案】（1）2（2）7230．【答案】−1431．【答案】(−52，−12]n32．【答案】﹣4716≤a≤2