3.3函数的奇偶性、周期性与对称性——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．已知函数f(x−1)是偶函数，f(x+1)的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）A．x=−2B．x=−1C．x=1D．x=22．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（　　）A．f(x)=sinx+xB．f(x)=x−sinxC．f(x)=sinxxD．f(x)=xsinx3．函数f(x)=xln|x|x2+1的图象大致为（　　）A．B．C．D．4．函数f(x)=ln|x|+1+cosx在[−π，π]上的大致图象为（　　）A．B．C．D．5．函数f(x)=cos(2x−2π3)−sin(2x−3π2)，将函数f(x)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则φ的最小值是（　　）A．π12B．5π12C．π6D．π36．若f(x)=x+a，x<0bx−1，x>0是奇函数，则（　　）A．a=1，b=−1B．a=−1，b=1C．a=1，b=1D．a=−1，b=−1n7．已知偶函数f(x)在(−∞，0]上单调递增，且f(2)=0，则不等式xf(x−1)<0的解集为（　　）A．(−∞，−1)∪(0，3)B．(−1，0)∪(3，+∞)C．(−1，3)D．(−2，0)∪(2，+∞)8．若函数f(x)=x(2x−2−x)，设a=12，b=log413，c=log514，则下列选项正确的是（　　）A．f(a)<f(b)<f(c)B．f(a)<f(c)<f(b)C．f(b)<f(a)<f(c)D．f(c)<f(a)<f(b)9．如图为函数f(x)=xα⋅sinx，(α∈R)的部分图象，则α的值可能是（　　）A．4B．3C．2D．110．已知f(x)是定义在[−10，10]上的奇函数，且f(x)=f(4−x)，则函数f(x)的零点个数至少为（　　）A．3B．4C．5D．611．已知函数f(x)满足：对任意x∈R，f(x+12)=−f(x−12)．当x∈[−1，0)时，f(x)=3x−1，则f(log390)=（　　）A．19B．−19C．1727D．−172712．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)单调递增，记a=f(log132)，b=f(2.30.3)，c=f(log210)，则a，b，c的大小关系为（　　）．A．a<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．a<c<b13．已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递减．若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是（　　）A．(110，1)B．(0，110)∪(1，+∞)C．(110，10)D．(0，110)∪(10，+∞)14．已知函数f(x)=|x|−1xln|x|，其图象大致为（　　）A．nB．C．D．15．下列函数中，既是偶函数又在(−∞，0)上单调递增的函数是（　　）A．y=x2B．y=2|x|C．y=ln1|x|D．y=xcosx16．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)为偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=4x−cosx，则下列结论正确的是（　　）A．f(40432)>f(2022)>f(40392)B．f(2022)>f(40392)>f(40432)C．f(40432)>f(40392)>f(2022)D．f(40392)>f(2022)>f(40432)17．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3−8，则f(x−2)<0的解集为（　　）A．(−4，0)∪(2，+∞)B．(0，2)∪(4，+∞)C．(−∞，0)∪(2，4)D．(−4，4)n18．已知函数f(x)=ln(x+x2+1)+ex−1ex+1，则对任意实数x1，x2，“x1+x2>0”是“f(x1)+f(x2)>0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．已知函数f(x)是偶函数，其导函数f′(x)的图象见下图，且f(x+2)=f(2−x)对x∈R恒成立，则下列说法正确的是（　　）A．f(−1)<f(12)<f(52)B．f(52)<f(12)<f(−1)C．f(−1)<f(52)<f(12)D．f(12)<f(−1)<f(52)20．函数f(x)在[0，+∞)单调递减，且为偶函数．若f(2)=−1，则满足f(x−3)≥−1的x的取值范围是（　　）A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[−2，2]二、多选题21．若函数f(x)同时具有性质：①对于任意的x，y∈R，f(x)+f(y)2≥f(x+y2)，②f(x)为偶函数，则函数f(x)可能为（　　）A．f(x)=|x|B．f(x)=ln(x+x2+1)C．f(x)=2x+12xD．f(x)=ln(|x|+1)22．已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx−1，若函数g(x)=f(−x)+1的图象关于点（1，0）对称，且g(−2)<0，则（　　）A．a<0B．g(x)有3个零点C．f(x)的对称中心是(−1，0)D．12a−4b+c<023．若函数f(2x+1)（x∈R）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（　　）A．函数f(x)的图象关于点(1，0)对称B．2是函数f(x)的一个周期C．f(2021)=0D．f(2022)=024．已知函数f(x)=lg(x2+100−x)，g(x)=21+2x，F(x)=f(x)+g(x)，则（　　）A．f(x)的图象关于(0，1)对称B．g(x)的图象没有对称中心C．对任意的x∈[−a，a](a>0)，F(x)的最大值与最小值之和为4nD．若F(x−3)+x−3x−1<1，则实数x的取值范围是(−∞，1)∪(3，+∞)25．已知函数f(x)=ln(4x2+1+2x)+x3，g(x)=f(x+1)．若实数a，b(a，b均大于1)满足g(3b−2a)+g(−2−a)>0，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)在R上单调递增B．函数g(x)的图象关于(1，0)中心对称C．ea−b>baD．loga(a+1)>logb(b+1)26．已知定义域为I的偶函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，且∃x0∈I，使f(x0)<0．则下列函数中符合上述条件的是（　　）A．f(x)=x2−3B．f(x)=2x+2−xC．f(x)=log2|x|D．f(x)=cosx+1三、填空题27．已知f(x)是定义为R的奇函数，当x≥0，f(x)=2x2−x，则f(−1)=　　.28．设函数f(x)=x+3x，x>0f(x+3)，x≤0，则f(−4)=　　，若f(a)=f(−2)，则实数a的最大值为　　．29．已知定义在R上的函数f(x)和函数g(x)满足2f(x)=g(x)−g(−x)，且对于任意x都满足f(x)+f(−x−4)+5=0，则f(2021)+f(2019)=　　．30．已知函数f(x)=2|x|+x2+a.①对于任意实数a，f(x)为偶函数；②对于任意实数a，f(x)在(−∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；③存在实数a，使得f(x)有3个零点；④存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥2022的解集为(−∞，−1]∪[1，+∞).所有正确命题的序号为　　.31．已知定义域为R的函数f(x)，有f(−x)=f(x)且x≥0，f(x)=ex−e−x−sin2x，则f(x)>f(π4)的解集为　　．32．已知函数f(x)=x+mxex−1是偶函数，则m=　　．33．已知函数y=f(x)是R上的奇函数，对任意x∈R，都有f(2−x)=f(x)+f(2)成立，当x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，有下列命题：①f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2022)=0；n②点(2022，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心；③函数y=f(x)在[−2022，2022]上有2023个零点；④函数y=f(x)在[7，9]上为减函数；则正确结论的序号为　　．34．已知函数f(x+1)为偶函数，当x∈(0，1)时，f(x)=2−x，则f(log23)的值为　　．35．若f(x)=g(x)⋅ln(x2−1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g(x)=　　.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】C18．【答案】C19．【答案】D20．【答案】A21．【答案】A,C22．【答案】A,B,D23．【答案】A,Cn24．【答案】A,C,D25．【答案】A,D26．【答案】A,C27．【答案】-128．【答案】72；329．【答案】505030．【答案】①②④31．【答案】(−∞，−π4)∪(π4，+∞)32．【答案】233．【答案】①②③34．【答案】3435．【答案】x，sinx，1x，x3，等（答案不唯一）