3.4二次函数与幂函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．下列函数既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是（　　）A．y=x4+x2B．y=e−|x|C．y=ex−e−xD．y=ln|x|2．下列函数中，在R上单调递增的是（　　）A．f(x)=(12)xB．f(x)=log2xC．f(x)=|x|D．f(x)=x33．下列函数值中，在区间(0，+∞)上不是单调函数的是（　　）A．y=xB．y=x2C．y=x+xD．y=|x−1|4．设a,b为实数，则“a>b>0”是“πa>πb”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知幂函数f(x)=xα满足2f(2)=f(16)，若a=f(log42)，b=f(ln2)，c=f(5−12)，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．b>c>a6．已知a=2，b=313，c=log32，则（　　）A．a<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．a<c<b7．已知幂函数f(x)的图象经过点A(3，27)与点B(t，64)，a=log0.1t，b=0.2t，c=t0.1，则（　　）A．c<a<bB．a<b<cC．b<a<cD．c<b<a8．设a=313，b=616，c=log32，则（　　）A．c<b<aB．b<c<aC．c<a<bD．a<c<b9．已知a>0，b>0，且bln(a+1)=aln(b+2)，则下列不等式恒成立的个数是（　　）①a3<b3；②eb+e−a>ea+e−b；③a−1b<b−1a；④ba>baab.A．1B．2C．3D．410．已知函数f(x)满足：①对任意x1、x2∈(0，+∞)且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)=f(−x)，则符合上述条件的函数是（　　）A．f(x)=x2+|x|+1B．f(x)=1x−xC．f(x)=ln|x+1|D．f(x)=cosx二、多选题n11．若a>b>1，0<c<1，则下列表达正确的是（　　）A．logac>logbcB．logca<logcbC．ac<bcD．ca>cb12．已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列不等式中一定成立的是（　　）A．b2>4acB．1a+1b+1c>0C．(a−b)c>(a−c)cD．lna−ba−c<013．已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有（　　）．A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)为非奇非偶函数C．过点P(0，12)且与f(x)图象相切的直线方程为y=12x+12D．若x2>x1>0，则f(x1)+f(x2)2>f(x1+x22)14．下列结论正确的是（　　）A．∀x∈R，x+1x≥2B．若a<b<0，则(1a)3>(1b)3C．若x(x−2)<0，则log2x∈(0,1)D．若a>0，b>0，a+b≤1，则0<ab≤14三、填空题15．已知α∈{−2，−1，−12，12，1，2，3}.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝　　.16．若幂函数y=xa的图像过点(2， 8)，则a=　　．17．已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,12)，则f(x)=　　.18．幂函数f(x)的图像过点(3,3)，则f(8)=　　.19．若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数，且其图象过点(2，4)，则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为　　.20．已知函数f(x)=x2+2x−1,x≤03x+m,x>0在R上存在最小值，则m的取值范围是　　.21．已知函数f(x)=2x2−mx+3在(−2，+∞)上单调递增，在(−∞，−2]上单调递减，则f(1)=　　．22．已知函数f(x)=3x+1,x≤1x2−1,x>1，若n>m，且f(n)=f(m)，设t=n−m，则tn的取值范围为　　.23．函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在区间[3,+∞)上是增函数，则a的取值范围是　　.24．命题“∀x∈(0,+∞)，x2−2x−m≥0”为真命题，则实数m的最大值为　　．25．关于x的不等式mx2+6mx+m+8≥0在实数集R上恒成立，则实数m的取值范围是　　．26．幂函数f(x)=x−2的单调增区间为　　.27．已知函数f(x)=−x2+2ax，x≤1ax+1，x>1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是　　．28．已知函数f(x)=x2−2ax+9,x≤1,x+4x+a,x>1,，若f(x)的最小值为f(1)，则实数a的取值范围是　　四、解答题29．已知集合A={x|2x2−9x+4>0}，集合B={y|y=−x2+2x，x∈CRA}，集合C={x|m+1<x≤2m−1}.（1）求集合B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围.30．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，不等式f(x)>−2x的解集为(1，3).（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A,Bn12．【答案】A,C,D13．【答案】B,C14．【答案】B,D15．【答案】-116．【答案】317．【答案】x−1218．【答案】2219．【答案】(1，+∞)20．【答案】[﹣3，+∞）21．【答案】1322．【答案】[5−1,1712]23．【答案】[−2,+∞)24．【答案】-125．【答案】[0,1]26．【答案】(−∞,0)27．【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）28．【答案】a≥229．【答案】（1）∵2x2−9x+4>0，∴x<12或x>4，∴A=(−∞，12)∪(4，+∞)，∁RA=[12，4].于是，y=−x2+2x=−(x−1)2+1，x∈[12，4]，解得y∈[−8，1]，∴B=[−8，1].（2）∵A∪C=A，∴C⊆A．若C=∅，则2m−1≤m+1，即m≤2，若C≠∅，则m>22m−1<12或m>2m+1≥4，解得m≥3，综上，实数m的取值范围是m≤2或m≥3.30．【答案】（1）解：∵不等式f(x)>−2x的解集为(1，3)，∴x=1和x=3是方程ax2+(b+2)x+c=0(a<0)的两根，∴b+2a=−4ca=3，∴b=−4a−2，c=3a.n方程f(x)+6a=0有两个相等的实根.∴Δ=b2−4a(c+6a)=0，∴4(2a+1)2−4a×9a=0，∴a=−15或a=1（舍），∴a=−15，b=−65，c=−35，∴f(x)=−15x2−65x−35.（2）由（1）知f(x)=ax2−2(2a+1)x+3a，∵a<0，∴f(x)的最大值为−a2−4a−1a，∵f(x)的最大值为正数，∴a<0−a2−4a−1a>0，∴a<0a2+4a+1>0，解得a<−2−3或−2+3<a<0.∴所求实数a的取值范围是(−∞，−2−3)∪(−2+3，0).