3.5指数与指数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．已知a=log34，b=43，c=(43)43，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．c<b<a2．某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为N=N0e−kt（N0为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（　　）小时．A．9B．6C．4D．33．已知a=235，b=lg35，c=(35)0.6，则（　　）A．a<b<cB．c<b<aC．b<c<aD．c<a<b4．下列函数既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递减的是（　　）A．y=x4+x2B．y=e−|x|C．y=ex−e−xD．y=ln|x|5．已知集合A={x|x2≤4}，B={y|y=4−2x}，则A∩B=（　　）A．∅B．[−2，2]C．[0，2)D．[−2，2)6．已知x，y，z均为大于0的实数，且2x=3y=log5z，则x，y，z大小关系正确的是（　　）A．x>y>zB．x>z>yC．z>x>yD．z>y>x7．函数f(x)=ax−1(a>0,a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是（　　）A．y=1−xB．y=|x−2|C．y=2x−1D．y=log2(2x)8．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数ICRF对计算度电成本具有重要影响．等年值系数ICRF和设备寿命周期N具有如下函数关系ICRF=0.05(1+r)N(1+r)N−1，r为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（　　）A．0.03B．0.05C．0.07D．0.089．设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．n教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%．经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数y=0.05+λe−t10(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）的最小整数值为（　　）（参考数据ln2≈0.693，ln3≈1.098）A．7B．9C．10D．1111．已知a=30.4，b=log432，c=log550，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．b>a>c12．已知幂函数f(x)的图象经过点A(3，27)与点B(t，64)，a=log0.1t，b=0.2t，c=t0.1，则（　　）A．c<a<bB．a<b<cC．b<a<cD．c<b<a13．设a=0.50.2，b=log0.20.5，c=log0.50.2，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．b>c>a14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)单调递增，记a=f(log132)，b=f(2.30.3)，c=f(log210)，则a，b，c的大小关系为（　　）．A．a<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．a<c<b15．已知a>0，则“a>2”是“aa>a2”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（　　）A．2B．3C．4D．517．不等式(12)x≤x的解集是（　　）A．[0，12]B．[12，+∞)C．[0，22]D．[22，+∞)18．定义在R上的奇函数f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(1)=0，若f(ex)≥0，则x的取值范围是（　　）A．[0，+∞)B．[0，e]C．[1，+∞)D．(−1，0]19．若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=−f(x)，且x∈[−1，1]时，f(x)=1−x2，已知函数g(x)=|lgx|，x>0，ex，x<0，则函数h(x)=f(x)−g(x)在区间[−6，6]内的零点个数为（　　）A．14B．13C．12D．1120．若函数y=ax+b−1（a>0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（　　）．nA．0<a<1且b>0B．a>1且b>0C．0<a<1且b<0D．a>1且b<021．已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(3,0)对称，且当x∈(0,3)时，f(x)=(12)x−1，则函数f(x)在区间[2013,2018]上的（　　）A．最小值为−34B．最小值为−78C．最大值为0D．最大值为7822．已知a=(17) 27，b=(27) 17，c=(27) 27，则()A．B．C．D．二、多选题23．已知a=log2x，b=2x，c=3x，其中x∈(1，2)，则下列结论正确的是（　　）A．a>logbcB．ab>bcC．ab<bcD．logab<logbc24．在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=loga(x−2)的图象可能是（　　）A．B．C．D．25．已知a、b分别是方程2x+x=0，3x+x=0的两个实数根，则下列选项中正确的是（　　）.A．−1<b<a<0B．−1<a<b<0C．b⋅3a<a⋅3bD．a⋅2b<b⋅2a26．下列说法正确的是(　　)A．命题“∃x0∈R，x02+2x0+m≤0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+m>0”B．已知a∈R，则“a≤1”是“a2≤a”的必要不充分条件C．命题p：若α为第一象限角，则sinα<α；命题q：函数f(x)=2x−x2有两个零点，则¬p∨¬q为假命题nD．∃x0∈(0，13)，(12)x0>log13x0三、填空题27．已知f(x)=ax+4，x≤22x+2，x>2，则f(f(0))=　　；若函数f(x)在R上单调递增，则a的取值范围为　　．28．函数y=ax−3+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为　　.29．设函数y=f(x)的图象与y=（13）x+a的图象关于直线y=−x对称，且f(−3)+f(−13)=4，则实数a=　　．30．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：　　．①f(x1)f(x2)=f(x1+x2)；②f(x)>0；③f(x)>f(x)．31．已知函数f(x)=x2+2x−1,x≤03x+m,x>0在R上存在最小值，则m的取值范围是　　.32．函数y=3x+a3x+1在(0,+∞)内单调递增，则实数a的取值范围是　　.33．若函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是　　．34．已知函数f(x)=a2x−6+m(a>0,a≠1)的图象恒过定点P(n,2)，则m+n=　　.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】Cn14．【答案】A15．【答案】A16．【答案】A17．【答案】B18．【答案】A19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】A22．【答案】A23．【答案】C,D24．【答案】B,D25．【答案】B,D26．【答案】A,B27．【答案】18；(0，1]28．【答案】12429．【答案】230．【答案】e2x（底数大于e的指数函数均可）31．【答案】[﹣3，+∞）32．【答案】(-∞,4]33．【答案】(1，e2e)34．【答案】4