3.6对数与对数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．设a，b∈R，则“lga+lgb=0”是“ab=1”的（　　）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a=log32，b=log2(log32)，c=2log32，则（　　）A．b<a<cB．c<a<bC．a<b<cD．a<c<b3．函数f(x)=ln(x+3)的图像与函数g(x)=|x2−2|的图像的交点个数为（　　）A．2B．3C．4D．04．设a=log32，b=log53，c=23，则a，b，c的大小关系为（　　）A．c>a>bB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a5．已知2x=3y=6，则下列不等关系正确的有（　　）A．xy>2B．xy<4C．x+y<4D．1x2+1y2>126．当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)=10lgxA0(其中A0为常数)．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（　　）A．53B．35C．10−4D．1047．已知实数a，b∈(1，+∞)，且log3a+logb3=log3b+loga4，则（　　）A．a<b<aB．b<a<aC．a<a<bD．a<b<a8．已知a，b，c，d∈R，2a=3b=log12c=log13d=2，则（　　）A．a<b，c<dB．a<b，c>dC．a>b，c<dD．a>b，c>d9．若函数f(x)=9x+log3x−1x2−x的零点为x0，则9x0(x0−1)=（　　）．A．13B．1C．3D．210．2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式Δv=velnm0m1，其中△v为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和m1分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭ve达到5公里/秒m0m1，从100提高到600，则速度增量△v增加的百分比约为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6nA．15%B．30%C．35%D．39%11．若b>0且b≠1，log2b=a，log3b=c，a=−cd，则2d=（　　）A．3B．13C．12D．log2312．已知a=(13)0.2，b=log40.2，c=log23，则（　　）A．c>a>bB．a>c>bC．a>b>cD．b>c>a13．已知3a=2，b=ln2，c=20.3，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．c>b>aC．b>c>aD．c>a>b14．设a=log23，b=log45，c=2−0.1，则a，b，c的大小关系为（　　）A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．a>c>b15．已知函数f(x)=ax2−4ax+2(a<0)，则关于x的不等式f(x)>log2x的解集是（　　）A．(−∞，4)B．(0，1)C．(0，4)D．(4，+∞)16．设a=log32，b=(32)−1，c=log274，则a，b，c的大小关系是（　　）A．b<c<aB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a17．已知函数f(x)=|log2x|，则不等式f(x)<2的解集为(　　)A．(−4，0)∪(0，4)B．(0，4)C．(14，4)D．(14，+∞)18．“m>n>0”是“(m−n)(log2m−log2n)>0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有2512种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行2512次运算.现在有一台计算机，每秒能进行2.5×1014次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据lg2≈0.3，510≈1.58）（　　）A．3.16×10139sB．1.58×10139sC．1.58×10140sD．3.16×10140s20．设函数f(x)=|sinx|，若a=f(ln2)，b=f(log132)，c=f(312)，则（　　）A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．b<a<c二、多选题21．已知x2+y2=4(xy≠0)，则下列结论正确的是（　　）nA．|x+y|≤22B．|xy|≤2C．log2|x|+log2|y|<2D．1|x|+1|y|>222．已知函数y=32x−23x在(0，+∞)上先增后减，函数y=43x−34x在(0，+∞)上先增后减.若log2(log3x1)=log3(log2x1)=a>0，log2(log4x2)=log4(log2x2)=b，log3(log4x3)=log4(log3x3)=c>0，则（　　）A．a<cB．b<aC．c<aD．a<b23．已知实数a，b满足lna+lnb=ln(a+4b)，则下列结论正确的是（　　）A．ab的最小值为16B．a+b的最大值为9C．ab的最大值为9D．4a+1b的最大值为224．若实数a，b满足lnb<lna<0，则下列结论中正确的是（　　）A．a2<b2B．1a<1bC．loga3<logb3D．ab>ba三、填空题25．已知函数f(x)=log4x，x>0f(x+3)，x≤0，则f(−4)的值为　　．26．已知函数f(x)=lnx，若f(ab)=1，则f(a4)+f(b4)=　　.27．在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知log3x=lgy=15，则实数x，y的大小关系为　　，logx9=　　.28．已知f(x)=2x−1，    x≥3f(x+1)，    x<3，则f(log23)=　　.29．已知lga+b=2，ab=10，则a=　　；b=　　．30．已知函数f(x)=log9(x+3)，x∈[0，m]，若∀x1∈[0，m]，∃x2∈[0，m]，使得f(x1)=1f(x2)，则m=　　．31．函数y=f(x)的反函数为y=log2x+1，则f(3)=　　.32．某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计　　年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）33．已知3a=5b=A，则1a+2b=2，则A等于　　．34．某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击　　次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）n35．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ax+b(0<a<1，b∈R)，若f(x)存在反函数，则b的取值范围是　　．36．生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型K(n)=λlnn（λ为常数）来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且Q=Tλ+1，在物种入侵初期，基于现有数据得出Q=6，T=50.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为（ln2≈0.69，ln3≈1.10）　　天.37．如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）满足关系式：y=atlna（a为常数），记y=f(t)（t≥0）．给出下列四个结论：①设an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}是等比数列；②存在唯一的实数t0∈(1，2)，使得f(2)−f(1)=f′(t0)成立，其中f′(t)是f(t)的导函数；③常数a∈(1，2)；④记浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2>t3．其中所有正确结论的序号是　　．38．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)是偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=−log2(x+1)．设g(x)=|f(x)|+f(|x|)，若关于x的方程g(x)−mx−2=0有5个不同的实根，则实数m的取值范围是　　．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】Bn12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】C17．【答案】C18．【答案】A19．【答案】B20．【答案】D21．【答案】A,B,C22．【答案】B,C23．【答案】A,D24．【答案】B,C,D25．【答案】1226．【答案】427．【答案】x＜y；1028．【答案】1129．【答案】10；130．【答案】7831．【答案】432．【答案】203633．【答案】5334．【答案】835．【答案】b≤-136．【答案】24.837．【答案】①②④38．【答案】[−15，−16)∪(16，15]