1.3复数-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题1．（2022·眉山模拟）已知复数，，则复平面内表示复数的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【知识点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】，则复平面内表示复数的点在第四象限，故答案为：D.【分析】利用复数的四则运算法则和复数的几何意义求解即可.2．（2022·凉山模拟）已知复数，则（　　）A．5B．C．D．1【答案】B【知识点】复数求模【解析】【解答】因为，所以，即．故答案为：B．【分析】先利用复数代数形式的运算法则求出，再根据复数的模的公式即可求出．3．（2022·陈仓二模）若，则z=（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】.故答案为：C【分析】利用复数的除法运算化简即可.4．（2022·晋中模拟）已知，（为虚数单位），则等于（　　）A．1B．-1C．2D．-2【答案】B【知识点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：，所以.故答案为：B.【分析】化简已知得即得解.5．（2022·安丘模拟）已知，则在复平面内复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【知识点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】由可得，则在复平面内复数对应的点为，位于第四象限故答案为：D【分析】先由已知求得复数z，即可确定复数对应的点所在象限.6．（2022·泰安模拟）已知复数，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】，所以z的共轭复数为，故答案为：B.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简z，再根据共轭复数的定义，可得答案。n7．（2022·日照模拟）、互为共轭复数，，则（　　）A．-2B．2C．D．【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】因为，、互为共轭复数，∴，所以=2.故答案为：B.【分析】根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解出答案.8．（2022·临沂二模）若复数满足，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由已知可得.故答案为：C.【分析】根据复数的乘除运算法则可得答案。9．（2022·呼和浩特模拟）复数在复平面内对应的点为，则（　　）A．B．C．D．【答案】A【知识点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】因为复数在复平面内对应的点为，所以，所以，故答案为：A.【分析】复数在复平面内对应的点为，可得到复数的代数形式，计算即可求解.10．（2022·赣州模拟）复数满足，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由已知可得，因此，.故答案为：B.【分析】根据复数的乘除运算可得答案。11．（2022·徐州模拟）已知复数，则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数求模【解析】【解答】由，可得，解得或0，所以是的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】由求出a的值，再结合充分条件、必要条件定义可得答案。12．（2022·南京模拟）已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝4－3i，则|z|＝（　　）A．B．C．D．【答案】D【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】因为，所以。故答案为：Dn【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式得出复数z的模。13．（2022·宁乡模拟）设为虚数单位，则复数（　　）A．B．C．D．【答案】B【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】。故答案为：B.【分析】利用已知条件结合复数的乘法运算法则，进而得出复数。14．（2022·平江模拟）已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（　　）A．复数z的共轭复数是2-iB．C．D．的虚部是-4【答案】D【知识点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】因为复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，所以，因此，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C不正确；因为，所以的虚部是-4，因此D符合题意。故答案为：D【分析】利用已知条件结合复数的几何意义得出复数z，再利用复数与共轭复数的关系，得出复数z的共轭复数；再利用复数的乘除法运算法则和虚数单位i的运算法则，得出，再利用复数求模公式得出复数z的模，再利用复数的乘法运算法则和复数的虚部的定义得出复数的虚部，进而找出结论正确的选项。15．（2022·江西模拟）已知是虚数单位，若，则等于（　　）A．1B．C．D．【答案】D【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】解：因为，所以，则，所以，故答案为：D【分析】根据，利用复数的乘除法化简得到z，再根据复数模的公式可得答案。二、多选题16．（2022·滨州二模）欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（　　）A．复数为纯虚数B．复数对应的点位于第二象限C．复数的共轭复数为D．复数在复平面内对应的点的轨迹是圆【答案】A,B,D【知识点】虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数的三角形式【解析】【解答】解：对A：因为复数为纯虚数，A符合题意；对B：复数，因为，所以复数对应的点为位于第二象限，B符合题意；对C：复数的共轭复数为，C不符合题意；对D：复数在复平面内对应的点为，n因为，所以复数在复平面内对应的点的轨迹是圆，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解.17．（2022·潍坊二模）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（　　）A．B．C．若是纯虚数，那么D．若在复平面内对应的向量分别为（为坐标原点），则【答案】B,C,D【知识点】向量的模；复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】对于A，，A不符合题意；对于B，，；又，，B符合题意；对于C，为纯虚数，，解得：，C符合题意；对于D，由题意得：，，，，D符合题意.故答案为：BCD.【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则、复数与共轭复数的关系、复数为纯虚数的判断方法、复数的几何意义和两点距离公式，进而找出说法正确的选项。18．（2022·茂名模拟）已知复数，，若为实数，则下列说法中正确的有（　　）A．B．C．为纯虚数D．对应的点位于第三象限【答案】A,C【知识点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】因为为实数，所以，解得，所以，，所以，A符合题意，，B不符合题意，因为，所以，C符合题意，因为，所以，其对应的点在第四象限，D不符合题意．故答案为：AC．【分析】利用已知条件结合复数的模求解方法、复数的乘法运算法则、复数为纯虚数的判断方法、复数的乘除法运算法则、复数与共轭复数的关系、复数的几何意义，进而找出说法正确的选项。19．（2022·潍坊模拟）已知复数z满足，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（　　）A．复数z的虚部为B．C．D．复数z的共轭复数为【答案】B,C【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的加减运算；复数求模【解析】【解答】设复数.因为，且复数z对应的点在第一象限，所以，解得：，即.n对于A：复数z的虚部为.A不符合题意；对于B：.B符合题意；对于C：因为，所以.C符合题意；对于D：复数z的共轭复数为.D不符合题意.故答案为：BC【分析】设复数，根据，且复数z对应的点在第一象限，即可求得，逐一判断即可.20．（2022·辽阳二模）已知复数，，则（　　）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限【答案】B,C,D【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数求模【解析】【解答】对于A选项，，所以，，A不符合题意；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.故答案为：BCD.【分析】利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.21．（2022·广东二模）已知复数z的共轭复数是，，i是虚数单位，则下列结论正确的是（　　）A．B．的虚部是0C．D．在复平面内对应的点在第四象限【答案】B,C【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】由题意，，，A不符合题意；，虚部是0；B符合题意；C符合题意，对应点为，在第一象限，D不符合题意；故答案为：BC．【分析】由复数乘除运算求得z，得共轭复数，然后再由复数的运算，复数的定义，几何意义逐项进行判断，可得答案。22．（2022·湘潭三模）已知复数，，则（　　）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第二象限【答案】B,C【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模n【解析】【解答】由题可知，，A不正确；，B符合题意；，C符合题意；对应的点在第四象限，D不正确.故答案为：BC.【分析】对于A，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解；对于B，结合共轭复数的定义，即可求解；对于C，结合复数的运算法则，即可求解；对于D，结合复数的运算法则，以及复数的几何意义，即可求解.三、填空题23．（2022·成都模拟）已知i为虚数单位，则复数的实部为　　．【答案】【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】，所以实部为.故答案为：【分析】应用复数的除法运算化简复数，进而确定其实部.24．（2022·南充模拟）若复数，则z在复平面内对应的点在第　　象限．【答案】一【知识点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】因为，所以z在复平面内对应的点在第一象限.故答案为：一.【分析】先利用复数的除法法则化简复数，再利用复数的几何意义进行求解.25．（2018高二下·河池月考）已知复数（为虚数单位），则的模为　　．【答案】【知识点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】，所以。【分析】利用复数除法法则求出z，再求z的模即可.26．（2022·徐汇二模）若关于的实系数一元二次方程的一根为（为虚数单位），则　　．【答案】4【知识点】复数的基本概念【解析】【解答】解：因为为实系数一元二次方程的一根，所以也为方程的根，所以，解得，所以；故答案为：4【分析】由韦达定理即可求解。27．（2022·惠州模拟）已知i是虚数单位，则复数的模等于　　.【答案】1【知识点】复数代数形式的混合运算；复数求模【解析】【解答】因为，所以模为1.故答案为：1.【分析】根据复数运算化简目标复数，再求其模长即可.28．（2015高三上·石景山期末）在复平面内，复数对应的点到原点的距离为　　．【答案】n【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】解：复数===﹣1+i，其对应点的坐标为（﹣1，1），该点到原点的距离等于=，故答案为．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．29．（2022·湖北模拟）定义，，.若，，则　　.【答案】35【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【解析】【解答】解：因为，，所以，，则，，，所以，所以，所以；故答案为：35【分析】根据所给定义，复数代数形式的运算法则以及复数模的计算公式计算可得的值。30．（2022·杨浦二模）若（虚数单位）是实系数一元二次方程的根，则　　.【答案】1【知识点】虚数单位i及其性质【解析】【解答】是实系数一元二次方程的根，是实系数一元二次方程的根，，，解得，，，故.故答案为：1．【分析】根据已知条件，结合实系数一元二次方程两根互为共轭复数，即可求解出的值.